Олий ва ўрта

Мавзу бўйича саволлар

1. 
   Танламаларни ўзаро таққослашнинг қандай параметрик ва нопараметрик мезонлари мавжуд?
   
2. 
   Крускал-Уоллис мезонидан фойдаланиш тамойиллари қандай?
   
3. 
   Крускал-Уоллис мезонини ҳисоблаш формуласи қандай?
   
4. 
   Крускал-Уоллис мезони бўйича қандай тарзда хулоса чиқарилади?
   
5. 
   Крускал-Уоллис мезонининг фарқли жиҳатлари нимада?
   

ТАВСИЯ ЭТИЛАДИГАН АДАБИЁТЛАР РЎЙХАТИ:

1. 
   Кричевен А.Н, Шикин Е.В, Дьячков А.Г. Математика для психологов. М. 2003 г.
   
2. 
   Сидоренко Е.Н Методы математической обработки в психологии. Речь, СПб, 2000 г.
   
3. 
   Нишонова З.Т, Қаршиева Д.С. “Экспериментал психология” Т:2007.
   
4. 
   Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных. СПб., Речь, 2004.
   
5. 
   Боровиков В. Статистика. Искуство анализа данных на компьютере. СПб., 2003.
   
6. 
   Суходолский Г.В. Математические методы психологии. СПб., 2003.
   
7. 
   Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2003.
   

13-мавзу. Бир омилли дисперцион таҳлил мезони

Режа:

1. 
   Бир омилли дисперсион таҳлил мезонидан фойдаланиш тамойиллари.
   
2. 
   Бир омилли дисперсион таҳлил мезонини ҳисоблаш жараёни ва формуласи.
   
3. 
   Бир омилли дисперсион таҳлил мезони бўйича хулоса чиқариш қоидалари.
   

Таянч сўзлар: тақсимот қатори, дисперсион таҳлил, мода, медиана, ўртача, дисперсия, стандарт оғиш

Тадқиқ этилаётган тақсимот қатори элементлари асосида аниқланадиган сон вариациянинг ушбу ўлчами вазифасини ўтайди. Мазкур сонни топсак, у муайян тақсимот қатори элементлари тарқоқлиги даражасини кўрсатади. Ушбу ўлчам маълум бир талабларга жавоб бериши жоиз. Шунинг учун ҳам уни топишдан аввал, биз мазкур талаблар нимадан иборат эканини аниқлаб олишимиз даркор. Биз буни амалга ошириб бўлганимиздан кейин у бизларга ушбу қийматни қандай топишимиз мумкинлигини кўрсатади.

Агар у элементлари бир-биридан унчалар ҳам катта тафовутга эга бўлмаган сонлардан иборат тақсимот қатори асосида ҳисоблаб чиқилаётган бўлса, ушбу қиймат кўрсаткичи кичкина бўлиши кераклиги биринчи хосса моҳиятидир.
Иккинчи хосса - ушбу қиймат тақсимот қатори элементлари сонига боғлиқ бўлмаслигидан иборат. Янада аниқроқ қилиб айтадиган бўлсак, тақсимот қатори элементларининг сони кўпайиши туфайли ошадиган ўлчам кўрсаткичи бизга керак эмас. Бизнинг кўрсаткичимиз сонларнинг миқдорига боғлиқ бўлмаган ҳолда уларнинг ўрталаридаги тафовут ва монандликни акс эттириши лозим. Тақсимот қатори минглаб элементлардан ташкил топган бўлса-да, агар улар бир-бирига яқин бўлса, бизнинг кўрсаткичимиз нисбатан кичик қийматга эга бўлиши шарт.
Учинчи хосса - бизнинг кўрсаткичимиз ўртача қийматга тобе бўлмаслиги кераклигидан иборат. Бизга фақатгина элементлар ўртасидаги тарқоқлик даражасини билиш кифоя. Бундан олдинги бўлимда Б тақсимот қатори вариацияси катта бўлсада А ва Б тақсимот қаторларининг ўртача қийматлари бир ҳил эканини аниқлаган эдик. Биз маълум бир тақсимот
қаторининг ўртача қиймати миллионга тенг эканини билганимиз билан ушбу расмда ўз ифодасини топган тақсимот қаторининг тошлари жойлашуви хусусида бирон бир аниқ фикрни айтолмаган бўлардик. Ўртача кўрсаткич элементлар вариацияси билан боғлиқ эмас экан унинг қиймати бизнинг ўлчамимизга таъсир этмаслиги керак.
Шу билан биз агар тақсимот қатори элементлари ўртача кўрсаткичга яқин жойлашган бўлса, демак ушбу тақсимот қатори вариацияси кичик, агар тарқоқлик катта бўлса вариация ҳам катта бўлади деган муҳим хулосага келдик. Демак, бизлар қидираётган вариация ўлчами тақсимот қатори элементларининг ўртачагача бўлган оралиқ масофа қанчалигини акс эттириши кераклигини аниқладик. Шу жойда, биз ўртача қиймат қанча эканини инобатга олмаётганимизни, балки тақсимот
қаторининг ҳар бир элементи ундан қанчалар олис ёки яқин эканини билдирувчи масофалар йиғиндисинигина кўздан кечиришимиз кераклигини алоҳида таъкидлаб ўтишимиз лозим.
Энди 2 бўлимда мисол қилиб келтирилган беш элементдан иборат тақсимот қаторини таҳлил қилсак. Ушбу дастакда жой олган тошларнинг ўртачагача бўлган оралиқ масофаси қуйидаги расмда кўрсатилган (ўртача қийматдан чапроқда жойлашган тошлар масофаси манфий белгили бўлади):
Аввалига вариация кўрсаткичи сифатида фойдаланиш учун барча оралиқ масофаларни қўшиб чиқишга ҳаракат қилиб кўрсак. Бироқ, мусбат ва манфий сонлар йиғиндиси нолга тенг бўлишининг гувоҳи бўламиз (ушбу хосса олдинги бўлимда батафсил ёритиб берилган).
Бундай вазиятдан чиқиш учун биз манфий белгиларни инкор этишга уриниб кўрсак. Шу йўсинда барча оралиқ масофаларни қўшиб уларнинг ўртача қийматини топсак ўртача оғиш деб номланадиган кўрсаткичга эга бўламиз. Лекин бизлар топишга ҳаракат қилаётган кўрсаткич ўртача оғиш кўрсаткичидан аҳамиятлироқдир.
Бизлар манфий белгилардан озод бўлишнинг бошқа усулидан фойдаланамиз, яъни нолга тенг бўлмаган ҳар қандай соннинг квадрати мусбат сон бўлади деган қонуниятдан келиб чиққан ҳолда айирмаларнинг ҳар бирини квадратга оширамиз (ўзини ўзига кўпайтирамиз).
Юқорида келтирилган тақсимот қатори учун:
Тақсимот қаторининг элементлари билан ўртача айирмаларининг квадратларини ҳисоблаш

Бирламчи

ўртача

Бирламчи

Айирмалар

элементлар		элементлар билан ўртача айирмаси	квадрати
4	6	-2	4
4	6	-2	4
5	6	-1	1
7	6	1	1
10	6	4	16
Жами			26

Айирмалар квадрати устунидаги манфий сонлар энди йўқ. 26 тенг бўлган квадратлар йиғиндисига вариация ўлчами сифатида қарса бўладими, деган савол туғилади. Асло. Дейлик, тақсимот қатори элементлари сонини 5 дан 11 тагача оширдик. Бошқача қилиб айтадиган бўлсак, дастакка яна олтита тош ўрнатдик. Ушбу янги оралиқ масофалар, ўз навбатида, уларнинг йиғиндисини ҳам ошишига туртки бўлади. Бу дегани, масофалар кўрсаткичларининг квадратлари йиғиндисида вариация даражаси билан бир қаторда тошларнинг, ёки тақсимот қатори элементларининг ҳам умумий сони ўз аксини топмоқда. Бизлар эса бизнинг ўлчамимиз тақсимот қатори элементлари сонига нисбатан сезгир бўлмаслигини истаймиз.

Бироқ айирмалар квадрати йиғиндисини ушбу бизларга номақбул бўлган жиҳатдан осон «тозалаб» қўйишимиз мумкин. Бунинг учун олинган йиғиндини тақсимот қатори элементлари сонига бўлишимиз керак, холос. Олинган натижа биз қидираётган вариация ўлчамидир. Ушбу кўрсаткич дисперсия деб аталади. Демак, бизлар таҳлил қилаётган тақсимот қатори дисперсияси 26 / 5 = 5,2 тенг бўлади.
Дисперсия деб тақсимот қатори элементлари билан уларнинг ўртача кўрсаткичи айирмалари квадратининг ўртачасига айтилади.
Ана энди С- тақсимот қаторининг-ми ёки Д- тақсимот қаторининг вариацияси катта эканини аниқлашимиз мумкин. Ушбу тақсимот қаторлари вариацияларининг ҳисоб-китоби қуйидаги жадвалларда берилган:
тақсимот қатори дисперсиясини топиш.

элементлар	ўртача	айирма	Айирма квадрати
1	8	-7	49
4	8	-4	16
10	8	2	4

11	8	3	9
14	8	6	36
			114
		Дисперсия	= 114 / 5 = 22,8

Тақсимот қатори дисперсиясини топиш.

элементлар	ўртача	айирма	Айирма квадрати
2	8	-6	36
5	8	-3	9
8	8	0	0
12	8	4	16
13	8	5	25
			86
		Дисперсия	= 86 / 5 = 17,2

С-тақсимот қатори дисперсияси каттароқ экани, демакки, унинг элементлари вариацияси кучлироқ экани кўриниб турибди.
Дисперсияни топишнинг бундан-да оқилона услуби ҳам мавжуд (ушбу услуб шу бўлим охирроғида батафсил ёритилади). Бироқ, биз ҳозир фойдаланган дисперсияни топиш усули ушбу кўрсаткич мазмунини тўлароқ очиб бериши билан аҳамиятлидир.