Олий ва ўрта

Разрядларн инг номери	Синфлар орасидаги интерваллар
Тестдан ўтганларнинг сони
1	2,5 - 2,9	2
2	3 - 3,4	0
3	3,5 - 3,9	2
4	4 - 4,4	2
5	4,5 - 4,9	3
6	5 - 5,4	3
7	5,5 - 5,9	7
8	6 - 6,4	7
9	6,5 - 6,9	8
10	7 - 7,4	17

11	7,5 - 7,9	22
12	8 - 8,4	17
13	8,5 - 8,9	22
14	9 - 9,4	13
15	9,5 - 9,9	8
16	10 - 10,4	13

Чизиқли графикларнинг афзаллиги шундаки, улар исталган иккита нуқта орасидаги «эгри чизиқ остидаги майдон» тўғрисида фикр юритишга имкон беради. Бунда:
майдон қ маълумотлар сониқмаълмотлар сони (фоизи)= эҳтимол.
Ушбу малоҳазалардан қуйидаги хулосаларга келиш мумкин:

4. 
   Психологик ўлчовлар аксарият ҳолда қисман нормал тақсимланишга эга бўладилар.
   
5. 
   Нормал тақсимланган маълумотлар аксарият ҳолларда тўлиқ симметрик шаклни ҳосил қилмайди (ўнг тамонлама, чап тамонлама ассиметрия ҳолатлари кузатилади).
   
6. 
   Амалда ихтиёрий равишда танланган ҳар қандай майдон ёки тақсимланишда мавжуд бўлган иккита қиймат орасидаги масофани аниқлаш мумкин.
   

2. 
   Стандарт нормал тақсимланиш ва Z қийматлари учун эҳтимоллар жадвали.
   

Эндибиз тест натижаларига кўра 7-9 баллар орасидаги қийматларга эга бўлган талабаларнинг неча фоизга тенглигини ҳисоблашга уриниб кўришимиз мумкин.
Агар биз эгри чизиқ остидаги барча майдон юзаси 1 га тенг деб фараз қилсак, у ҳолда 7 ва 9 қийматлари орасидаги майдон юзаси 7-9 баллга эга бўлган талабаларнинг фоизларидаги нисбий қийматига тенгдир, шу билан бирга бу фоиз янги бир талабанинг 7-9 баллар орасидаги бир қийматга эга бўлиш эҳтимолини ҳам акс эттиради.
Демак, асосий масаламиз 7 ва 9 баллари орасидаги эгри чизиқ остидаги майдоннинг юзасини ҳисоблашдан иборат. Бунинг иккита йўли бор:

• 
  Жуда мураккаб ҳисоблашларни амалга ошириш (яъни интегрални ҳисоблаш) лозим.
  
• 
  Ҳар қандай реал ўзгарувчининг қийматлари билан боғлиқ майдоннинг юзасини ҳисоблашга ёрдам берадиган махсус жадвалдан фойдаланиш.
  

Бундай жадвал ҳақиқатда мавжуд бўлиб ўта мураккаб ҳисоб- китобларни амалга ошириш заруратини йўққа чиқаради. Бу z қийматларининг эҳтимоллари жадвалидир. Бироқ бу жадвалнинг салбий томони шундаки, ундан фойдаланиш учуш:

• 
  Бизнинг ўзгарувчимиз нормал тақсимланишга эга деб қабул қилишга мажбурмиз.
  
• 
  Ушбу ўзгарувчининг ўртача арифметик қиймати ва стандарт оғишидан фойдаланиб, керакли қийматларни z қийматларига айлантиришимиз лозим. Бу ерда гап z ҳарфи билан номланадиган ўртача қиймати 0 га, стандарт оғиши эса 1 тенг бўлган стандарт нормал тақсимланиш ҳақида бораяпти.
  



Ўртачадан (0 дан) z қийматигача бўлган оралиқ	«Эгри чизиқ остидаги майдон юзаси»	Тақсимла нишнинг камроқ қисми	Тақсимла нишнинг кўпроқ қисми
0,98	0,3365	0,1635	0,8365
0,99	0,3389	0,1611	0,8389
1,00	0,3413	0,1587	0,8413
1,01	0,3438	0,1562	0,8438

Стандарт нормал тақсимланишнинг характерли хусусиятларидан бири шундаки барча қийматларнинг 68 %и ўртачадан ±1 стандарт оғиш оралиғида ётади. ±2 стандарт оғишлик оралиқда эса қийматларнинг 95%и мавжуд. Бошқача айтилса –2 стандарт оғишдан кичик ва +2 стандарт оғишдан юқори қийматлар 5%ни ташкил этади.

2. 
   Маълумотларни Z қийматларига айлантириш
   

Ҳар бир алоҳида олинган тақсимланиш учун майдон юзасини ифода этувчи қийматларни таъминлайдиган жадвални ишлаб чиқиш ўта машаққатли ва жуда кам самара берадиган ҳисоб-китобларни амалга ошириш заруратини туғдиради.
Шу сабабли стандарт нормал тақсимланиш учун махмум жадвал ишлаб чиқилган бўлиб, бу жадвалдан фойдаланишдан аввал ҳар қандай ўрганилаётган маълумотларни стандарт нормал тақсимланишга айлантирилади.