Огохлантириш! Телефон ва бошқа нарсалардан фойдаланишнинг имкони йўқ

Дитерминантни ҳисоблаш

Қуйидаги

матрицанинг детерминантини топиш талаб қилинсин. Бу дитерминантни топиш учун бир жинсли, чизиқли

тенгламалар системасини ечишга Гаусс усулини қўллаймиз. Системани ечиш жараёнида матрица

учбурчак матрицага алмаштирилади. Бу ерда


система

системага ўтади.
матрицанинг элементлари матрица ва кейинги ёрдамчи , матрицалардан қуйидаги иккита элементар алмаштиришлар натижасида ҳосил бўлган:

1. 
   Нолдан фарқли деб фараз қилинган
   
2. 
   матрица ва ёрдамчи , ларнинг сатрларидан мос равишдага етакчи сатрларга пропорционал бўлган сатрларни айириш.
   

Биринчи алмаштириш натижасида матрицанинг детерминанти ҳам мос равишдаги етакчи элементга бўлинади, иккинчи алмаштириш эса детерминантни ўзгаришсиз қолдиради. Шунинг учун ҳам

бундан

Демак, детерминант (2.18) система учун Гаусснинг компакт схемасидаги етакчи элементларнинг кўпайтмасига тенг экан.

21. 
    Квадрат илдизлар усули.
    

Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг квадрат илдизлар усулини кўриб чиқамиз. (3.1) системанинг номаълумлар олдидаги коэффициентлардан тузилган А матрица Эрмит матрицаси бўлсин. Кватрат илдизлар усулининиг ғояси А матрицани учбурчак ва диогонал матрицалар кўпайтмаси шаклда тасвирлашдан иборатдир:

бу ерда

юқори учбурчак матрица бўлиб, эса элементлари +1 ёки -1 дан иборат бўлган

диагонал матрицадир. Бу матрицаларнинг ва элементлари қуйидаги формулалар ёрдамида ҳисобланади:

Бу ерда лар билан ўзаро қўшма комплекс сонлардир.
А –ҳақиқий матрица ва унинг бош минори мусбат бўлган ҳолда (3.8) формулалар қуйидаги кўринишга келади.


системани ечиш учун уни ёйилмадан фойдаланиб, қуйидаги иккита учбурчак матрицали системалар шаклида ёзиб оламиз:

бу ерда
Бу системаларни ёйиб ёзсак,

ва

га эга бўламиз. Бундан


ва

Қўлда ҳисоблашларда хатоликка йўл қўймаслик учун назорат қилиш мақсадида назорат(контрол) ўтказилади.