Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

Masalalar 
Chegaraviy masalalarni yeching (
1
- 
5
): 
1.
2
, (0) 1, (1)
0
x
y
y
e
y
y
  


.
2. 
2
4
2
y
y
x





, 
(0)
1,
(1)
(0)
0
y
y
y




. 
3.
2 cos
y
y
x
  
, 
( / 2)
0 ,
( )
( )
1
y
y
y






 
. 

---

156 
4.
y
y
x
  
, 
( / 2)
0 ,
( )
0
y
y




. 
5.
2
4
x y
xy
y
x



 
, 
(1)
(1)
0,
( )
1
y
y
y e




. 
Chegaraviy masalalar uchun Grin funksiyasini quring (
6
- 
10
). 
6. 
( ),
(0)
0,
(1)
0
y
y
g x
y
y


 


. 
7.
( ) ,
(0)
0, (1)
(1)
0
y
y
g x
y
y
y








. 
8.
( ) ,
(0)
(0)
0, (1)
(1)
0
y
y
h x
y
y
y
y



 




. 
9.
( ),
(1)
0,
(2)
0
xy
y
h x
y
y






. 
10.
2
(
1)
2
( ), (0)
0,
(1)
0
x
y
xy
g x
y
y








. 
Mustaqil ish № 12 topshiriqlari:
I. 
Berilgan chegaraviy masalani yeching.
1.
1
;
(0)
1,
(1)
(1)
0.
y
y
x y
y
y




 



2.
;
(0)
0,
(1)
(1)
2.
y
y
x y
y
y


 



3.
0;
(0)
2,
(1)
(1)
2.
y
y
y
y
y








4.
1;
(0)
(0)
0,
(1)
2 (1)
0.
y
y
y
y
y
y










5.
; (0)
(0)
0,
(1)
0.
x
y
y
e
y
y
y




 



6.
1; (0)
1,
( / 2)
( / 2)
0.
y
y
y
y
y




 



7.
0;
0
xy
y
x





da 
( )
y x

chegaralangan, 
(1)
(1)
y
y


. 
8.

ning qaysi qiymatlarida 
0; (0)
( )
0
y
y
y
y








chegarviy masala 
noldan farqli yechimga ega bo‘ladi? 
9.
0;
(0)
0, (2 )
1
y
y
y
y

  


. 
10.
0;
(0)
0, (2 )
1
y
y
y
y

  


. 
11.

ning qaysi qiymatlarida 
0;
(0)
( ),
(0)
( )
y
y
y
y
y
y










chegarviy masala noldan farqli yechimga ega bo‘ladi? 
12.

ning qaysi qiymatlarida 
0; (0)
(1)
0
y
y
y
y

 



chegarviy masala 
noldan farqli yechimga ega bo‘ladi? 
13.
2
3
0;
(0)
1,
(
)
0
y
y
y
y
y







 
. 
14.
3
4
0;
(1)
1,
(
)
0
y
y
y
y
y







 
. 
15.
2
2
0; (1)
0,
( ) 1
x y
xy
y
y
y e




 


. 
16.
4
5
;
(0)
1,
(1)
0
y
y
y
x y
y








. 
17.
2
3
0; (
)
0,
(0)
1
y
y
y
y
y






 

. 
18.
5
6
;
(0)
0,
(ln 2)
(ln 2)
y
y
y
x y
y
y








. 
19.
5
6
0;
(0)
0,
(1)
(1)
1
y
y
y
y
y
y









. 
20.
;
(0)
1,
(1)
(1)
y
y
x y
y
y





 

. 
21.
cos ;
(0)
0 ,
( )
( )
1
y
y
x y
y
y




 



. 

---

157 
22.
3
2
0;
(0)
(0)
1,
(1)
0
y
y
y
y
y
y










. 
23.
2
;
(0)
0,
(1)
(1)
x
y
y
y
e
y
y
y





 


. 
24.
2
4
0; (1)
0,
( )
2
x y
xy
y
y
y e








. 
25.
2
0;
(0)
1,
(1)
2
y
y
y
y
y



 



. 
26.
sin ; ( / 2)
0,
( )
( )
1
y
y
x y
y
y





 



. 
27.
5
6
0;
(0)
0,
(1)
(1)
1
y
y
y
y
y
y









28.
r
2
;
(0)
(0),
(1)
0
y
y
y
x y
y
y




 



. 
29.
2
0;
(0)
(0)
1,
(1)
1
y
y
y
y
y
y



 



 
. 
30.
2
3
4
0;
(0 )
(0 )
0,
(1)
1
x y
xy
y
y
y
y







 
 
 
. 
II. 
Berilgan chegaraviy masala uchun Grin funksiyasini quring va yechim 
formulasini yozing.
1.
2
5
3
( ); (1)
0,
(2)
(2)
x y
xy
y
g x
y
y
y








2.
2
2
( ); (1)
0,
(2)
(2)
x y
y
g x
y
y
y






. 
3.
2
5
3
( ); (1)
0,
(2)
(2)
x y
xy
y
g x
y
y
y








. 
4.
2
3
( );
(1)
(1), (2)
0
x y
xy
y
f x
y
y
y




 


. 
5.
2
2
( );
(1)
(1)
0,
( )
0
x y
xy
y
x
y
y
y e






 



. 
6.
( );
(0)
3 (0)
0,
(2)
0
y
y
g x
y
y
y



 



. 
7.
4
5
( );
(0)
(0)
0,
(1)
0
y
y
y
f x
y
y
y









. 
8.
( );
(0)
2 (0)
0,
(1)
0
y
y
g x
y
y
y








. 
9.
3
4
( );
(0)
0,
(1)
0
y
y
y
f x
y
y








. 
10.
( );
(0)
0,
( )
( )
0
y
y
g x
y
y
y




 



. 
11.
2
2
( ); (1)
(1),
(3)
0
x y
xy
g x
y
y
y








. 
12.
( );
(0)
(0)
0,
(1)
0
y
y
x
y
y
y










. 
13.
( ); (1)
(1) ,
(2)
(2)
xy
y
f x
y
y
y
y






 

. 
14.
( );
(0)
2 (0)
0,
(1)
0
y
y
g x
y
y
y








. 
15.
( );
(0)
(0)
0,
( )
0
y
y
x
y
y
y





 



. 
16.
( );
(0)
(0)
0,
( )
( )
0
y
y
g x
y
y
y
y





 




. 
17.
( );
0
xy
y
g x
x





da 
( )
y x
chegaralangan, 
(1)
2 (1)
0
y
y



. 
18.
2
( ),
const
0 ;
(0)
(0), ( / )
0
y
y
g x
y
y
y


 








. 
19.
( );
(1)
0,
(2)
(2)
xy
y
f x
y
y
y







. 
20.
2
2
( ); (1)
(1), (3)
0
x y
y
f x
y
y
y




 

. 
21.
2
2
( ); (1)
(1), (2)
0
x y
xy
f x
y
y
y







. 

---

158 
22.
2
2
( );
(1)
0, (2)
0
x y
xy
g x
y
y







. 
23.
( );
(1)
0,
(2)
2 (2)
0
xy
y
g x
y
y
y









. 
24.
( );
(0)
2 (0)
0,
(1)
(1)
0
y
y
g x
y
y
y
y










. 
25.
2
2
( );
(1)
(1), ( ) 0
x y
xy
y
f x
y
y
y e




 


. 
26.
( );
(1)
0,
(2)
0
xy
y
f x
y
y







. 
27.
2
3
( ) ;
(1)
(1),
(2)
(2)
x y
xy
f x
y
y
y
y








. 
28.
2
2
( ) ;
(1)
(1), (2) 0
x y
xy
g x
y
y
y







. 
29.
2
3
( ) ;
(1)
(1),
(2)
0
x y
xy
f x
y
y
y








. 
30.
3
2
( );
(0)
2 (0),
(1)
0
y
y
y
f x
y
y
y









.