Оддий дифференциал тенгламалар

• Режа:
• Ўзгарувчан коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар.
• Вронcкий детерминанти.
• 3. Фундаментал ечимлар cиcтемаcи
• 4. Аcоcий теоремалар.

• (1)

• (2)

• (3)

1-Теорема: Агар функция (3) тенгламанинг ечими бўлса, у ҳолда ( ) функция ҳам бу тенгламани ечими бўлади.

• (4)

• (6)

• (5)

2-Теорема: Агар ва тенгламанинг ечимлари бўлса, у ҳолда функция ҳам бу тенгламанинг ечими бўлади.

• ,

• (7)

• (8)

Натижа: Агар функциялар (2) тенгламанинг хусусий ечимлари бўлса, у ҳолда уларнинг чизиқли комбинацияси ҳам берилган тенгламанинг ечими бўлади ва унга фундаментал ечимлар системаси дейилади.

• (9)

• Таъриф: марта диф-ланувчи
• функциялар системаси учун

• Вронский детерминанти ёки

• вронскиани

• деб

• детерминантига айтилади.

• (10)

Агар функциялар системаси чизиқли боғлиқ бўлса бу системанинг Вронский детерминанти функция аниқланган барча нуқталарида айнан нолга тенг бўлади.

• Агар функциялар чизиқли эркли ва чизиқли бир жинсли тенгламанинг ечимлари бўлса, у ҳолда бу функциянинг Вронский детерминанти тенгламанинг коэффициентлари аниқланган соҳанинг ҳеч бир нуқтасида нолга тенг бўлмайди.

• 1-Теорема:

• 2-Теорема:

• (Дифференцал тенглама умумий ечимининг структураси тўғрисида) n - тартибли чизиқли бир жинсли дифференциал тенгламанинг n та ечими унинг фундаментал системаси бўлса, у ҳолда бу тенгламанинг умумий ечими бу ечимларнинг чизиқли комбинациясидан иборат бўлади, яъни

• бу ерда

• 3- Теорема:

• ихтиёрий ўзгармаслар.

• (11)

• ЭЪТИБОРИНГИЗ УЧУН
• РАХМАТ