Обзор по методам решения проблемы гидродинамической устойчивости Revive of methods for solving the problem of hydrodynamic stability

УДК 519_711
Обзор по методам решения проблемы гидродинамической устойчивости
Revive of methods for solving the problem of hydrodynamic stability
Ч.Б.Нормуродов¹, Н.Т.Джураева^2
1. Термезский государственный университет, Термез, Узбекистан
^2. Термезский государственный университет, Термез, Узбекистан
Ch.B Normurodov¹, N.T.Djurayeva²

1. 
   Termiz state university, Termiz, Uzbekistan
   
2. 
   Termiz state university, Termiz, Uzbekistan
   

Аннотация. В статьи проведен обширный анализ методов решения проблемы гидродинамической устойчивости, описываемый уравнением Орра-Зоммерфельда, т.е задачей на собственные значения для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с малым параметром при старшей производной. Методы решения этой проблемы условно разбить на две группы: методы, определяющие только одно собственное значение и спектра собственных значений методы предназначенные для определения Изложены преимущество и недостатки каждого приведенного метода, при этом основное внимание уделяется к методам определяющие спектр собственных значений. Эти методы сравниваются по числу арифметических операций для определения собственных значений, таким образом, дается предпочтение тому или иному методу.
Ключевые слова: гидродинамическая устойчивость, уравнение Орра-Зоммерфельда, задачи на собственные значения, одно собственные значения, спектр собственных значений, полиномы Чебышева, основное уравнение, граничные условия, условия непрерывности, обобщенная проблема на собственные значения, числа арифметических операций, эффективность.
Abstract. The article carried out an extensive analysis of methods for solving the problem of hydrodynamic stability, described by the Orr-Sommerfeld equation, i.e., an eigenvalue problem for a fourth-order nonlinear ordinary differential equation with a small parameter at the highest derivative. Methods for solving this problem can be conditionally divided into two groups: methods that determine only one eigenvalue and methods for determining the spectrum of eigenvalues. These methods are compared by the number of arithmetic operations to determine the eigenvalues, thus giving preference to one method or another.