Obyektlarning

65


www.ziyouz.com kutubxonasi
C(6) o‘lchamsiz konsentratsiyani quyidagi foiTnula bo‘yicha kiritamiz:
C(6) =^ f i , (2.3)


bunda, C

_C,E _ g
V
(2.4)

Shu vaqtning o‘zida 6 o‘lchamsiz vaqtni quyidagi formula bo‘yicha kiritamiz:
6 =- (2.5)
t

bunda, t -oqim zarralarining apparatda o‘rtacha bo‘lish vaqti

t = - ^V


(2.6)

Endi (2.2) tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:


_ vCE(t)dt _ C(fC£(0 1 tdt

dp =
■= v
g


Co g i

=Y^oJ_c(6)d6 =
r E V^r
-
—C(6)d6 = C(6)d6 (2.7)

g g
Kiritilgan indikatorning umumiy miqdori quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
g =v\CE(t)dt. ( 2.8)
0
U vaqtda (2,2), (2.7) tenglamalardan quyidagi ifoda kelib chiqadi

C(6) vCrXOd' _ v C*(t)t _ CE(t) gdd g 7 ’
* * \ C E(t)dt
(2.9)

66
www.ziyouz.com kutubxonasi

unda ifoda
_{c(0 = 0} Cr{t)
\ c E(t)dt
0
(2. 10)

me’yorlangan C-egri chiziqni beradi.
(0) koordinatalarda tajriba egri chizigMni quramiz (2.2-rasm.).

Bunday egri chiziq C-egri chizigM deb	ataladi.	Uni	ostidagi
shtrixlangan maydon quyidagiga teng co
J C(6)d6 0			(2.11)

v;i 0 dim 0 gacha o'zgarish vaqtida apparatdagi oqim ulushini
hrlf'ihiydi. Tahiiyki
o
\C(())dO =\ (2.12)
0
Slumday qilib, C-egri chizig'i apparatda vaqt bo‘yicha oqim clnnenllarining taqsimlanishining tavsifidir.
•1111
oo
t =\tdp. (2.13)
o


www.ziyouz.com kutubxonasi
67

Bu tenglamaga (3,2) tenglamadagi dp ni qo‘yamiz va
co
S ~ v\C E{t)dt dan foydalansak, unda quyidagi ifoda kelib chiqadi: 0
0 co
v\tC E{t)dt \tCE{t)dt
--------- =1 ---------- ■ (2-14)
v\C E{t)dt \C E{t)dt
o o
1-misol. Apparatdagi oqimlarning gidrodinamikasini tadqiq qilishda impulsli usul qo‘llaniladi. Impulsli g‘alayonni berish (indikatorni impuls shaklida kiritish) natijasida apparat chiqishidagi indikatorning quyidagi konsentratsiya qiymatlari olindi (2.1-jad.).


2.1-jadval

Vaqt, m in	0	5	10	15	20	25	30	35
Indekatorning konsentratsiyasi, g/m 3	0	3	5	5	4	2	1	0

C- egri chiziqning taqsimlanishini qurish kerak.


Yechim. C(9) funksiyani aniqlash uchun dastlab (2.9) tenglamadagi C{t) qiymatlarini topamiz. Buning uchun probalar (tahlil uchun namuna) olish vaqtining intervalini At =5 daqiqa deb faraz qilib, ^ C E{t)At qiymatlar yig'indisini hisoblaymiz:
/
oo 03 ,
fCE{t)dt VfCf{t)At = (3 + 5 + 5 + 4 + 2 + l)-5 - 1 0 0 ^ 2 ^ £
0 i 0 m
C{t) =Cf{t)!'YJC‘:'{t)At me’yorlangan funksiyani vaqtga
/
bog‘Iiq qiymatlarini 2.2-jadval shakliga keltiramiz.

C (t) me'yorlangan funksiyaning qiymatlari

2.2-jadval

t, daq.	0	5	10	15	20	25	30
C(0mirf' min,	0	0,03	0,05	0,05	0,04	0,02	0,01

www.ziyouz₆.c₈om kutubxonasi


C(0) funksiyani olish uchun, vaqtni 6 va C ni 0 ‘lchamsiz ko‘rinishga keltiramiz, ya'ni C(0) ko‘rinishga. Buning uchun apparatda o‘rtacha bo‘lish vaqtini (2.14) tenglamadan topamiz.
o‘lchamsiz vaqt quyidagini tashkil etadi:


t
15
(2.9) tenglamadan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz


C(0) =tC(t)* ^15Cf(t)
^ c f m t

va tn C{k qiymatlarni qo‘ygandan keyin, qiymatlarini olamiz (2.3-jad.).
C(&) muvofiq


2.3-jadval

C(0) o ' l c h a m s i z f u n k s iy a n in g q iy m a t la r i

0	0	1/3	2/3	1	4/3	5/3	2	7/3
C(0)	0	0,45	0,75	0,75	0,60	0,03	0,15	0

Bu ma'lumotlar bo‘yicha taqsimlanishning C - egri chizig‘ini quramiz (2.3-rasm).

2.3-rasm. 0 ‘lchamsiz C-egri chiziq.

www.ziyouz.₆c₉om kutubxonasi

Pog‘onali g ‘alayon usuli. Bu usuldan foydalanishda apparatga kirayotgan va indikator bo‘lmagan suyuqlik oqimiga indikatoming ma'lum miqdori shunday kiritiladiki, kirayotgan oqimda uning konsentratsiyasi sakrab noldan C0 ning ma’lum qiymatigacha o‘zgaradi va shu sathda ushlab turiladi.
Signalning pog‘onali shakliga mos keluvchi javob egri chizig‘i 2.4-rasmda tasvirlangan ko‘rinishga ega. Agar vaqt oMchamsiz birliklarda ifodalangan bo‘lsa, unda apparatdan chiqayotgan oqimdagi indikator konsentratsiyasining vaqt bo‘yicha o‘zgarish bog‘liqligi F - egri chiziq deb ataladi. Kirayotgan oqimdagi F ! F(oo) nisbatga teng miqdor 0 dan 1 gacha o‘zgaradi.


2.4-rasm. Tipik tajribaviy F —egri chiziq.
Oqim elementlarining apparatda boMish vaqti 9 dan 9 +d9 gacha oraliqda bo‘lsa, oqim elementlarining ulushi quyidagiga teng bo‘ladi:
d F(9 )-C(9 )d 9 (2.15)

Oqim elementlarining apparatda bo'lish vaqti 9 dan kichik bo‘lsa, oqim elementlarining ulushi quyidagicha aniqlanadi:

e
F(9) =\C(9)d9 (2.16)
0
Apparatdagi suyuqlikning barcha ulushlarini yig‘indisi 1 ga tengligi boMganligi uchun C-egri chiziq tagidagi maydon 1 ga teng va#-> ooda f( 9 ) -> l, ya’ni
70
www.ziyouz.com kutubxonasi

0
\ d dF(0) =\d C(6) d0 =\
0 0
( 2 . 1 7 )

Oqimning apparatda o‘rtacha boiish vaqti quyidagini tashkil etadi:

\tC.(t)dt

J /* v ' 0 0 CO 0 0
/ = ------------= f tCF(t)dt = \td F-=-\td(l-F). ( 2 . 18 )
f Ch:(t)dt 0 0 0
o

(2.18) ifodada oxirgi integralni topish uchun boiaklab integrallashdan foydalanamiz:

X X
\ td ( \- F ) =t( \ - F ) - \ =(\- F ) td (2.i9) " I

(2.19) tenglamadagi birinchi qo‘shiluvchi nolga teng. Bunda oqimning apparatda oi'tacha boiish vaqti apparatdan chiqishdagi oqimelementlarining taqsimlanish funksiyasiqiymatlari F(t)~ FF(t)! Fe(o o ) orqali quyidagicha ifodalanadi:

oo
t =\= Q.-F)td (2.20)
o
Quyidagi funksiyani kiritib


I(t) =\- F ( t), (2.21)


o‘rtachaboMish vaqtini quyidagicha ifodalash mumkin


oo
t =\l(t)d. (2.22)
0
(.leometrik jihatdan o‘rtacha bo‘lish vaqti F(t) egri chiziq ustidagi maydonga mos keladi (2.5-rasm).
71
www.ziyouz.com kutubxonasi

2.5-rasm. 0 ‘rtacha bo‘lish vaqtining geometrik talqini.


Muvozanat holati usuli. Bu usul bilan apparatda oqimlar strukturasini tadqiq qilganda apparatdan chiqish oqimiga doimiy tezlik bilan indikator kiritiladi va indikator konsentratsiyasining oqim harakatining teskariga yo‘nalgandagi o‘zgarishi aniqlanadi. Indikator zarrachalari apparatga oqimning teskari aralashtirishi hisobiga tushadi. Apparatning uzunligi bo‘yicha indikator konsentratsiyasining taqsimlanishi muvozanat rejimda aniqlanadi.
Diffuziyali model parametri - bo‘ylama aralashtirish koeffitsiyenti (£>,) ni baholash uchun muvozanat holati usullaridan foydalanish misolini ko‘rib chiqamiz.
Diffuziyali modelning tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

— = 0 (2.23)

dz2 dz


bunda, z - oichamsiz koordinata; C - konsentratsiya; Pe - Pekle soni. Quyidagi chegaraviy shartlarni yozamiz:

z = l d a C * = 0 , c i - 4	(2.24)
Pe dz z = 1 da C = Ck	(2.25)

(2.23) tenglamaning umumiy yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:

www.ziyouz.com
72
kutubxonasi

— = A2Pe*ePn. dz 2	(3.27)
z - 0 dagi chegaraviy shartdan foydalanib, Ax	qiymatini
topami/.
A+A?e° =— *A2Pe*e°; A{=0 1 2 Pe 2	(2.28)
z 1 dagi shartdan esa quyidagiga ega bo‘lamiz:
Ck = A ^ - A2 =Cke~Pe	(2.29)