Arifmetik amallar va taqqoslash qoidalari

Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar bajarish

Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar va taqqoslash qoidalari shunday kiritiladiki, natijadabu amallarning, tenglik va tengsizliklarning ratsional sonlar uchun xossalari butunlay saqlanadi.

Kvadrat ildiz chiqarish amaliga murojaat qilamiz.

Oliy matematika kursida istalgan haqiqiy nomanfiy sondan kvadrat ildiz chiqarish mumkinligi isbot qilinadi.

Ildiz chiqarish natijasida ratsional son ham, irratsional son ham hosil bo'lishi mumkin.

Haqiqiy sonlar - har qanday musbat, manfiy son yoki nol. +_Ws Haqiqiy sonlar toʻplami ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasidan iborat. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi va {\displaystyle \mathbb {R} } bilan belgilanadi. {\displaystyle \mathbb {R} } chiziqli tartiblangan toʻplam va, koʻpaytirish, qoʻshish amallariga nisbatan maydon tashkil qiladi. ratsional sonlar {\displaystyle \mathbb {R} }ning hamma yerida zich joylashgan. Haqiqiy sonlar toʻplami bilan toʻgʻri chiziq nuqtalari oʻrtasida, tartiblanganlikni saqlagan holda, oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin. Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin. Haqiqiy sonlar nazariyasi matematikaning muhim masalalaridan biri boʻlib, bu nazariya 19-asrning 2-yarmida Veyershtrass, R.Dedekind, G.Kantor tomonidan yaratilgan. Barcha fizik kattaliklarni oʻlchash natijalari Haqiqiy sonlar bilan ifodalanadi.

Irotsional sonlar.Butun sonli, kasrli, yakuniy o‘nlik va o‘nlik davriy sonlar birgalikda ratsional sonlar deyiladi; davriy bo'lmagan o'nlik cheksiz kasrlar deyiladi mantiqsiz raqamlar. Birinchisi, biriga mos keladigan o'lchov o'lchovi sifatida xizmat qiladi, ikkinchisi biriga teng kelmaydigan miqdorlarning o'lchovi sifatida. Agar irratsional son ma'lum bo'lgan (yoki berilgan) deb hisoblanadi, agar uning o'nlik kasrlarining istalgan sonini topish mumkin bo'lgan usul ko'rsatilgan bo'lsa.

Ikki irratsional son (shuningdek ikkita ratsional son) teng deb hisoblanadi, agar ular ikkita teng miqdordagi birlikning o'lchovidan kelib chiqsa; Ikkita teng bo'lmagan raqamlar, bu eng katta deb hisoblanadi, bu katta qiymatni o'lchashdan kelib chiqqan. Ikki teng miqdor, albatta, bir xil sonli butunlikni, bir xil o'ninchi, yuzinchi sonlarni va boshqalarni o'z ichiga olishi kerak, shuning uchun teng irratsional sonlar bir xil sonlarda ifodalanishi kerak. Kattaroq qiymat ko'proq sonli sonni o'z ichiga olishi kerak, yoki - butun sonlar teng bo'lsa, o'ndan ko'prog'i yoki - va butun sonlar va o'nliklarning tengligi bo'lsa - katta sonlar, yuzinchi va boshqalar. Masalan, son 2.745037 ... 2-raqamdan katta, 745029 ..., chunki birinchi navbatda 6-raqam, avvalgi barcha raqamlar bir xil bo'lsa, ikkinchisidagi 6-raqamdan kattaroq sonni bildiradi. Irratsional sonlar ijobiy deb hisoblanadigan miqdorlarni yoki salbiy deb hisoblanadigan miqdorlarni o'lchashlariga qarab, ijobiy va salbiy bo'lishi mumkin.

Irratsional sonning taxminiy qiymatlari. Bizga biron bir mantiqsiz raqam berilsin α , ya'ni raqamning qancha sonini olishimiz ko'rsatilsin α (bu usul, masalan, biz 1/10 dan 1/100 gacha 1/1000 gacha aniqlik bilan taxminiy kvadrat ildizlarni topadigan qoida bo'lishi mumkin). Aytaylik, biz raqamning shunday 5 ta raqamini topdik α :

α = 1,4142...

Keling, ushbu raqamlarning birinchi bir nechtasini, masalan, 1.41 raqamlarini olamiz va qolganlarini tashlaymiz. Keyin raqamning taxminiy qiymatini olamiz α , va bu qiymat salbiy tomonga ega bo'ladi, chunki 1.41< α ... Agar biz saqlagan raqamlarning oxirini 1 ga ko'paytirsak, ya'ni 1,41 o'rniga 1,42 ni olsak, u holda biz raqamning taxminiy qiymatini olamiz α lekin ortiqcha. Odatda, biri taqchil, ikkinchisi ortiqcha bo'lgan ikkita taxminiy qiymatdan, etishmayotgan qiymat, agar tashlangan raqamlarning birinchisi 5 dan kichik bo'lsa, ortiqcha qiymat, agar bu raqam 5 dan katta bo'lsa, olinadi.

ratsional sonlar ikkita butun sonning bo'linishi sifatida olinadigan barcha raqamlar. Ratsional sonlarga misollar: 3/4, 8/5, -16/3 va quyidagi rasmda ko'rinadiganlar. Ratsional sonda kvota ko'rsatilgan, agar kerak bo'lsa, keyinroq buni amalga oshirish mumkin.

Shakl har qanday ob'ektni aks ettiradi, yanada qulaylik uchun yumaloq. Agar biz uni o'ng tomonda bo'lgani kabi 2 ta teng qismga bo'lishni istasak, bizda ikkita yarmi qoldi va ularning har biri 1/2 ga teng.

Uni 4 ta teng qismga bo'lish orqali biz 4 ta bo'lakka ega bo'lamiz va ularning har biri markazdagi rasmda bo'lgani kabi 1/4 ga teng. Va agar uni 6 ta teng qismga bo'lish kerak bo'lsa, har bir qism 1/6 ga teng bo'ladi, biz uni chapdagi rasmda ko'rib turibmiz.

Albatta, biz uni tengsiz ikkita qismga bo'lishimiz mumkin, masalan, 3/4 qismini saqlab, 1/4 qismini tejashimiz mumkin. 4/6 qism va 2/6 qism kabi boshqa bo'limlar ham mumkin. Muhimi shundaki, barcha qismlarning yig'indisi 1 ga teng.