|
Обучение учащихся 5-6х классов поиску решения в примерах со смешанными дробями
Уханова Лидия Валентиновна
МОУ гимназия №10 г. Волгограда
В курсе шестого класса, когда учащиеся изучили всевозможные действия с различными дробями, в проверочных работах встречаются сложные примеры со смешанными дробями. Достаточно малый процент учеников берется за выполнение такого типа задания и укладывается в нужное время. Таким образом, встает вопрос о том, что учитель должен уделять внимание поиску оптимального варианта решений и давать ученику возможность выбора при решении.
Рассмотрим пример их сборника «Зубарева И.И. Математика. 6 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений» и возможные способы его решения:
|
(А)
|
(Б)
|
(В)
|
Переписать дробь в виде частного, но при этом необходимо оговорить, что числитель и знаменатель должны быть взяты в скобки
.
После чего решение продолжать по действиям.
|
Разбить пример на действия, но не торопиться переходить от дроби к частному, а для начала найти значения следующих выражений:
I: ;
II: ;
III: .
После записать полученные данные в дробь.
|
Оформить решение логической цепочкой, выполняя несколько действий одновременно.
|
Подробно распишем действия случая (А), а в оставшихся – воспользуемся найденными результатами.
используя знания связи обыкновенных и десятичных дробей, получим
|
знания о действиях со смешанными числами приведут нас к результату
|
при переходе от смешанного числа к обыкновенным дробям, имеем результат
|
8,25 – 12 = – 3,75
|
|
|
при переходе к обыкновенным дробям и пользуясь правилом сокращения
|
при переходе в десятичным дробям, получим
|
|
|
при переходе только к обыкновенным дробям с записью результата в десятичном виде
|
при переводе только смешанного числа в обыкновенную дробь и применении правил умножения дроби на число и деления десятичной дроби на число
|
при переходе от десятичной дроби к смешанному числу и сокращении
|
|
|
|
2) * 3) возможные варианты решения:
ученик может взять в обоих результатах десятичные дроби, тогда появляется умножение в столбик
|
если взяты смешанные числа или неправельные дроби, то идёт умножение обыкновенных дробей
|
3,5 * (-1,25) = - 4,375
|
|
1) : 4) опять решение зависит от выбора вида дробей:
в случае десятичных дробей необходимо производить деление меньшего на большее в столбик, но в данном случае не получается конечной десятичной дроби, поэтому необходимо переходить к обыкновенным и выполнять сокращение
|
если сразу работать с обыкновенными дробями, результат получается быстрее
|
(- 3,75) : (- 4,375) =
|
|
При разборе случая (Б) в каждом из действий возможны следующие результаты:
- 3,75 или ;
или 3,5 или или ;
или или
В данном случае работать будет лучше комбинация с десятичными дробями, но при этом важно владение правилом деления десятичных дробей в случае дроби, т.е. простой перенос запятой на одинаковое количество знаков и добавления нуля к целому числу:
.
Случай (В) тоже зависит от комбинаций: вариант с десятичными дробями сводится к (Б). А вот при работе с обыкновенными получится такое решение: .
Оптимально направлять ребенка на переход к обыкновенным дробям и выполнять последовательность действий. Но нельзя забывать о десятичных дробях и там, где с ними работа идет проще, применять действия с ними. В данной ситуации всё будет зависеть от знаний ученика и его скорости работы с каждым из видов дробей.
При изучении перехода от обыкновенной к десятичной можно составить таблицу:
Числитель
|
*5
|
*2
|
*25
|
*4
|
*125
|
*8
|
не переводимы
|
Знаменатель
|
2
|
5
|
4
|
25
|
8
|
125
|
3, 7, 9, 11, 13 ...
|
Все часто встречающиеся переходы надо запомнить, т.е. одна вторая – пять десятых, одна четвертая – двадцать пять сотых и т.д.
На этапе сокращения обыкновенных дробей необходимо отработать этот навык до автоматизма, точно также, как и все действия с каждым из видов дробей.
В заключении, так как был рассмотрен частный случай, то не будем утверждать, что переход к обыкновенным дробям единственно верный. Ученик должен владеть различными возможностями и уметь направлять себя во время решения с помощью тех знаний, которыми владеет лучше.
Обязательно давать детям возможность разбирать примеры различной сложности для отработки навыков вычисления, правил и скорости, не забывая при этом показывать возможные пути решения. А вот что и с чем комбинировать должен выбирать сам учащийся. Сложность вычислений должна служить мотивацией к поиску разных доступных способов и выбора наиболее подходящего и простого.
Естественно невозможно рассматривать на каждом уроке примеры, подобные приведенному, но в рамках каждой темы, касающейся смешанных дробей, нужно рассматривать несколько вариантов решения и давать ученику возможность выбора, основываясь на имеющихся у него знаниях.
Do'stlaringiz bilan baham: |
