Общая психодиогностика

Рис. 4. Преобразование процентильной шкалы (по оси X) в нормализованную сигма-
шкалу (по оси Y) 
На рис. 4 дана условная графическая иллюстрация этого перехода (кривая, обратная тради-
ционной S-образной интегральной кривой нормального распределения).
Приведем пример интервальной нормализации (табл. 3). Пусть строка X содержит сырые 
баллы (не нормализованные) по тесту, полученные простым подсчетом правильных ответов. В 
строке Р - частоты встречаемости сырых баллов в выборке из 62 испытуемых. В строке F - куму-
лятивные частоты:
i
F
=


i
j
ji
P
1
. В строке F* - кумулятивные баллы: 
i
i
i
P
F
F
2
1
*


. В строке PR - 
процентильные ранги: 
n
F
PR
i
i
/
100
*


. В строке σ даются нормализованные баллы, полученные 
из соответствующих процентильных рангов по таблицам, а -оценки часто называются в зарубеж-
ной литературе также z-оценками. 
Таблица 1 
Y
* 
P 
F 
F
*
PR 
σ 
3 
2 
2 
1 
1,6 
-2,1 
4 
18 
20 
11 
17,7 
-0,9 
5 
13 
33 
26,5 
42,7 
-0,2 
6 
8 
41 
37 
59,7 
0,2 
7 
10 
51 
46 
74,2 
0,6 
8 
6 
57 
54 
87,1 
1,1 
9 
4 
61 
59 
95,2 
1.7 
10 
1 
62 
61.5 
99.2 
2.4 
n=62 
Σ
=
100 
M=0 
σ =1 
Трудность, с которой сталкиваются начинающие при использовании интервальной норма-
лизации, состоит в том, что обычные статистические таблицы не приспособлены для психомет-
рики: нужно отыскивать значение процентильного ранга внутри таблицы, а соответствующую 
сигма-оценку – с краю. Для облегчения ориентации приведем фрагмент таблицы соответствий 
PR, а и стенов (табл. 4): 
Таблица 4 
PR 
σ 
стен 
99 
2,33 
10 
95 
1,64 
10 
90 
1,28 
9 
85 
1,04 
8 
80 
0,84 
8 
75 
0,68 
7 
70 
0,52 
6,5 
65 
0,39 
6,5 
50 
0,25 
6 
55 
0,13 
6 
PR 
σ 
стен 
50 
0,0 
5,5 
45 
-0,13 
5 
40 
-0,25
5 
35 
-0,39 
4,5 
30 
-0,52 
4 
25 
-0,68 
4 
20 
-0,84 
3 
15 
-1,04 
3 
10 
-1,28 
2 
5 
-1,64 
1 
1 
-2,33 
1 

---

53 
В обычных таблицах из соображений симметрии даны лишь значения для PR > 50. Для 
PR < 50 соответствующие значения находятся из тех же таблиц с учётом σ = ψ 
-1
(1- PR/100). 
Например, для PR =35 мы находим 1 - PR/100 = 1 - 0,35 = 0,65, затем - по табл. ψ
-1 
= 0,39 и берем 
это значение с отрицательным знаком -0,39. Для нормализации удобно пользоваться графиче-
ским методом (нормальной бумагой, стандартной S–образной кривой и т. п.). 
В результате нормализации интервалы между исходными «сырыми» баллами переоцени-
ваются в соответствии с нормальной моделью. В отличие от процентильной шкалы, нормальная 
шкала придает больший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: различия 
между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оцениваются как более высокие, чем 
различия между испытуемыми, набравшими 65 и 60 процентилей. 
В применении к шкалам оценок (рейтинговым шкалам) метод нормализации интервалов 
называется «методом последовательных интервалов» (Клигер С. А. и др., 1978, с. 75-81). 
В результате применения процедуры нормализации исследователь-психометрист получает 
для нормативной выборки таблицу перевода сырых баллов в нормализованные баллы. На основе 
этих таблиц часто строят графики: деления сырых баллов наносят на числовую ось с неравными 
интервалами, так что эмпирическое распределение частот максимально близко приближается к 
нормальной форме. Пример такой графической нормализации - профильные листы MMPI (Ана-
стази А., 1982, с. 129). 
Так как нормальное распределение описывается всего двумя параметрами: средним М (ме-
рой положения) и средним квадратическим (или стандартным) отклонением а (мерой рассеяния), 
то диагностические нормы в случае нормализованных шкал описываются в единицах отклонений 
от среднего по выборке; например, заключают, что испытуемый А показал результат, превыша-
ющий средний балл на две сигмы, испытуемый В -результат, оказавшийся ниже среднего балла 
на одну сигму, и т. п. На процентильной шкале этому соответствуют процентильные ранги 95 и 
16 соответственно. 
Переход к нормальному распределению создает очень удобные условия для количествен-
ных операций с диагностической шкалой: как со шкалой интервалов с ней можно производить 
операции линейного преобразования (умножение и сложение), можно описывать диагностиче-
ские нормы в компактной форме (в единицах отклонений), можно применять линейный коэффи-
циент корреляции Пирсона, критерии для проверки статистических гипотез, построенные в при-
менении к нормальному распределению, т. е. весь аппарат традиционной «гауссовой» статистики 
(основанной на гауссовом нормальном распределении).