Общая психодиогностика

i
-го испытуемого; 
y
i 
-значение 
i
-го балла по порядку возрастания; 
p
i
- частота встречающегося 
i
-го балла; 
n - количество испытуемых в выборке (объем); 
m - количество градаций шкалы (количество баллов). 
2.
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение: 


1
/
)
(
2
2
2








n
n
x
x
n
x
x
s
, 
(3.1.2) 
где 

2
x
- сумма квадратов тестовых баллов для и испытуемых. 
3. Асимметрия: 


3
2
3
2
3
1
x
x
C
S
AS




(3.1.3) 
где 
x
- среднее арифметическое значение;
S - стандартное отклонение; 

---

55 
θ
- среднее кубическое значение: 
3
3
1


x
n

, 
С - среднее квадратическое: 


2
1
x
n
C
4. Эксцесс: 


3
3
6
4
1
4
2
2
3
4
4





x
x
C
x
Q
s
Ex

,
(3.1.4) 
где 
Q
- среднее значение четвертой степени: 
4
4
1


x
n
Q
. 
Стандартная ошибка среднего арифметического значения (математического ожидания) 
оценивается по формуле: 
n
s
s
m

(3.1.5) 
На основе ошибки математического ожидания строятся доверительные интервалы: 
m
m
S
x
S
x
2
;
2
(


) 
Если тестовый балл какого-либо испытуемого попадает в границы доверительного интер-
вала, то нельзя считать, что испытуемый обладает повышенным (или пониженным) значением 
измеряемого свойства с заданным уровнем статистической значимости. 
Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть равны нулю. Если хотя бы 
один из двух параметров существенно отличается от нуля, то это означает анормальность полу-
ченного эмпирического распределения. 
Проверку значимости асимметрии можно произвести на основе общего неравенства Чебы-
шева: 
p
S
As
a


1
(3.1.6) 
где S
a
- дисперсия эмпирической оценки асимметрии: 
)
3
)(
1
(
)
1
(
6




n
n
n
S
a
, 
(3.1.7) 
где р - уровень значимости или вероятность ошибки первого рода: ошибки в том, что будет 
принят вывод о незначимости асимметрии при наличии значимой асимметрии (в формулу под-
ставляют стандартные р = 0,05 или р = 0,01 и проверяют выполнение неравенства). Сходным об-
разом оценивается значимость эксцесса: 
p
S
Ex
e


1
(3.1.8) 
где S
е
- эмпирическая дисперсия оценки эксцесса, определяемая по формуле: 
)
5
)(
3
(
)
1
(
)
3
)(
2
(
24
2






n
n
n
n
n
n
S
e
. (3.1.9) 
Гипотезы об отсутствии асимметрии и эксцесса принимаются с вероятностью ошибки 
р
(пренебрежимо малой), если выполняются неравенства (3.1.6) и (3.1.8). 
Более легкий метод проверки нормальности эмпирического распределения основывается на 
универсальном критерии Колмогорова. Для каждого тестового балла 
у
j
 
(для каждого интервала 

---

56 
равнозначности при дискретизации непрерывной хронометрической шкалы) вычисляется вели-
чина 
D
j
- модуль отклонения эмпирической и теоретической интегральных функций распределе-
ния: 
)
(
)
(
j
j
j
z
U
y
F
D


(3.1.10) 
где F- эмпирическая интегральная функция (значение кумуляты в данной точке 
у
j
);
U — теоретическая интегральная функция, взятая из таблиц
1
. Среди D
j
отыскивается максималь-
ное значение D
max 
и величина 
n
D
e
max


сравнивается с табличным значением 
t

критерия 
Колмогорова. 
В таблице 5 приведены асимптотические критические значения для распределения Колмо-
горова (при 


n
). Близость эмпирического значения λ
е
к левосторонним стандартным кванти-
лям λ
t
из табл.5 позволяет констатировать близость эмпирического и предполагаемого тео-
ретического распределения с пренебрежимо малой вероятностью ошибки р (0,01; 0,05; 0,10 и т, 
п.). Близость λ
е
к правосторонним стандартным квантилям λ
t
позволяет сделать вывод о стати-
стически значимом отсутствии согласованности эмпирического и теоретического распределения. 
Надо помнить, что критерий Колмогорова, очень простой в вычислительном' отношении, обес-
печивает надежные выводы лишь при 

n
200. Критерий Колмогорова резко снижает свою эф-
фективность, когда наблюдения группируются по малому количеству интервалов равнозначно-
сти. Например, при n = 200 количество интервалов должно быть не менее 20 (примерно по 10 
наблюдений на каждый интервал в среднем).