O ’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

1.4.1. Teorema. Hosilalari bilan to’plamda aniqlangan va uzluksiz funksiya vektor tenglamaning birinchi integrali bo’lishi uchun quyidagi munosabatning o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.

1.4.3. Ta’rif. Differensial tenglamalarning normal sistemasini integrallash uchun iloji boricha ko’proq birinchi integralni toppish kerak. Har bir birinchi integralni toppish uchun integrallanuvchi differensial tenglamani izlash zarur bo’ladi. Berilgan normal sistemaning natijasi dan iborat bo’lgan, ammo oson integrallanuvchi differensial tenglama integrallanuvchi kombinantsiyalar deyiladi.
Xususan tenglama normal sistemadan hosil bo’lgan bo’lsa,u integrallanuvchi kombinatsiya bo’ladi. Undan bitta birinchi integral topiladi. Qizig’i shundaki,birinchi integral geometric nuqtai nazardan o’lchovli fazoda joylashgan o’lchovli sirtdan iborat. Agar biror integral chiziq shu sirt bilan bitta umumiy nuqtaga ega bo’lsa,u holda shu integral chiziq barcha nuqtalari bilan aytilgan sirtda yotadi.
Normal sistemaning birinchi integrallari o’zaro kesishmaydigan o’lchovli sirtlardan iborat. Birinchi integrallarga mos kelgan sirtlarni normal sistemaning sath sirtlari ham deb ataladi.
Xulosa:
1.Вirinchi tartibli va n-tartibli oddiy differensial tenglama ta’riflari keltirilgan.
2.Sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari berilgan.
3.Yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi teoremalari
keltirilgan.
4. Normal sistemaning integrallari haqida tushunchalar berilgan.