O ’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

1.2. Normal sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari.

1.2.1. Teorema (Koshi teoremasi). Agar sistemadan funksiyalar o’lchovli sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, bu funksiyalarning lar bo’yicha hosilasi funksiyalar sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lsa, u holda:
1. sistemaning intervalda aniqlangan va ixtiyoriy tayinlangan nuqta uchun shartni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud.
2.Agar sistemaning yechimi bo’lib, shart bajarilsa, u holda va yechimlar aniqlanish sohasining umumiy qismida ustma-ust tushadi.
1.2.2. Teorema (Koshi-Pikar-Lindelyof teoremasi). Agar funksiya sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lib,shu sohada argumentlar bo’yicha Lipshest shartni qanoatlantirsa, u holda har bir uchun topiladiki,natijada sistemaning bo’lganda, boshlang’ich shartni qanoatlantiradigan va oraliqda aniqlangan yagona yechimi mavjud bo’ladi.
1.2.3. Teorema (Peano teoremasi). Agar vektor funksiya o’lchovli sohada aniqlangan va uzluksiz bo’lib, bo’lsa,u holda sistemaning boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi kamida bitta yechimi mavjud bo’ladi.