O ’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

2. 2. Chiziqli bir jinsli sistemalar.

2.2.1. Teorema. Agar vektor funksiyalarning har biri biror intervalda tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda bu funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi ham yechim bo’ladi.
Isbot. Teoremaning shartiga ko’ra shuning uchun 2-xossadan foydalansak:
.
Teorema isbot bo’ldi.
2.2.2. Teorema. Agar vektor funksiya tenglamaning biror intervalda aniqlangan va boshlang’ich shartni qanoatlantiradigan yechimi bo’lsa,u holda intervalda .
Isbot. tenglamaning trivial yechimi mavjud. Ammo teoremaning shartiga qayd qilingan yechim shu trivial yechim bilan bir xil boshlang’ich qiymatlarga ega. Shuning uchun chiziqli sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremasiga ko’ra yechim trivial yechim bilan ustma-ust tushadi, ya’ni . Teorema isbot bo’ldi.