O L iy V a o r t a m a X s u s t a L im V a z ir L ig I namangan davlat universiteti asqarova dilorom qurbonovna

Topshiriq: 
«T o‘plam», «son», «raqam» tushunchalarining mazmunini 
“Qanday” texnologiyasi asosida yoriting va taqdimot tayyorlang.
Adabiyotlar:
1.Hasanboyeva.O.U. va boshqalar. Maktabgacha ta ’lim pedagogikasi. -Т .: 
Ilm ziyo, 2006.
2. Бикбаева Н.У., Ибрагимова З.И., Косимова Х.И. Мактабгача тарбия 
ёшидаги болаларда элементар математик тасаввурларни шакллантириш. - Т.: 
Укитувчи. 1995 й.
3. Jum ayev М. M aktabgacha yoshdagi bolalarda m atem atik tasavvurlarni 
shakllantirish m etodikasi va nazariyasi. - Т., 2007.
4. М и хай лова А ., Н осова Э. Д., С толяр А. А., П олякова М. Н., 
В ербенец А. М .Теории и технологии математического развития детей 
дош кольного возраста. - Издателство «Детсво-пресс». Санкт-петербург, 
2008.
SH A RQ M A TEM ATIK OLIM LARI ASARLARIDA
A R IFM ETIK A N IN G RIVOJLANISHI HAQIDA
Tayanch so‘z va iboralar: M uhammad ibn Muso-al Xorazmiy, Jamshid
G'iyosiddin al-Koshiy, Ulug'bek, arifmetika, ketma-ketlik, sistemalilik, takroriylik
tamoyili, ко 'pliklar bilan tanishtirish, sonlar bilan tanishtirish, sanoqqa о ‘rgatish.
Muhammad ibn Muso-al Xorazmiy, Jamshid G ‘iyosiddin al-Koshiy,
Ulug'bek asarlarida arifmetikaning rivojlanishi haqida dastlabki ma’lumotlar.
M arkaziy Osiyo tarixida siyosiy aql-idrok bilan ma’naviy jasoratni, diniy 
dunvoqanjsh bilan qomusiy bilimdonJikni o'zida mujassam e'.gan buyuk urboblar 
ko'p bo'iL\m Muhammad ibn Muso al-Xorazmiv. Umar Xayyom. Nasriddin
Nazorat savollari:
' 9

---

Tusiy. Jamshid G ‘iyosiddin al-Koshiy, U lug'bek va boshqa ko‘plab buyuk 
ajdodlarim iz o ‘z asarlarida arifm etikaning rivojlanishiga ulkan hissa qo‘shdilar. 
xalqimizning milliy iftixori boMib qoladilar. Ularning nomlari, jahon sivilizatsiyasi 
taraqqiyotiga qo'shgan buyuk hissalari hozirgi kunda butun dunyoga m a’Ium. Biz 
ularning asarlari bilan tanishib chiqamiz. M uhammad ibn Muso Xorazmiy 783- 
yilda Xorazmda, Xiva shahrida tu g ‘ilgan. Yoshligidan ilm-fanga qiziqqan. Qunt 
bilan arab, fors, hind va yunon tillarini o ‘rgangan. Donishmand sifatida tanilgan, 
IX asr boshlarida o ‘z davrining katta ilmiy va madaniy markazi hisoblangan 
B og‘dodga taklif qilingan. Xorazm iy saroyda barakali ijod qilib, Sharqning 
astlabki akademiyasi («Bayt ul-Hikm at») «D onolar uyi» da faol ishtirok etdi. 
Xorazmiy ju d a ko ‘p asarlar yaratgan b o 'lsa ham, ularning hammasi bizga yetib 
kelmagan. Xorazm iyning arifm etika va algebraga oid asarlari matematika tarixida 
yangi 
davrni 
o ‘rta 
asrlar 
matem atikasi 
davrini 
boshlab 
berdi, 
ham da 
m atem atikaning keyingi asrlardagi taraqqiyotiga beqiyos hissa q o ‘shdi.O ‘quvchilar 
algebra, algoritm so‘zlarini k o 'p eshitishgan. Algebra matematikaning katta bir 
bo’limi, algoritm esa hozirgi zam on hisob texnikasining, matematikasining asosiy 
termini. Algebra, algoritm so‘zlari matem atik, astronom va geograf, hozirgi zamon 
algebrasining otasi Al-Xorazmiy nomi bilan bog'liqdir. Uning «Al-jabr val- 
muqobala» risolasi keyinchalik Y evropada «algebra» deb ataladigan bo‘ldi. Ayni 
shu asar tufayli Al-Xorazmiy nom idan XII asr boshlarida «algoritm» termini paydo 
bo‘ldi. Xorazm iyning m atem atikaga oid shoh asarlari Fapb va Sharq xalqlari 
tillariga tarjim a qilinib, k o ‘p asrlardan buyon qo‘llanma sifatida xizmat qiladi. 
Xorazm iyning «Hind hisobi va sonlari haqida», "‘A l-Jabr”, «Arifmetika», «M armar 
soat haqida», «Y er surati», “Tarix kitobi”, «Yahudiv eralari va bayramlari» haqida 
asarlari, ayniqsa, m a’Ium va m ashhurdir. Uning «Ziji» nomli asari dastlabki 
astronom ik asar sifatida Sharqdagina emas, Garbda ham shu fan rivoji uchun katta 
xizm at ko ‘rsatgan. M uhammad ibn Muso Xorazmiyning ibratli hayoti, ijodi,
\ aratgan asarlari. qoldirgan merosi bebaho boylik bo'lib. hozirgacha ham qimmati 
\ a ahamivatini vo'qotm agan. Muhammad Tarag*a\ U lug'bek 1394-yilda F.ronda 
Sailoniyada tug'ilgan. U lug'bek — buyuk o'zbek oiimi va davlat arbobi. 1: Amir
20

---

Tcmurning (1336-1405) nabirasi. U lug‘bekning otasi Shohrux (1377-1447) ham 
davlat arbobi bo'lgan. Asli nomi Muhammad Tarag‘ay. 1409-yilda Shohrux 
olasining davlati o'rnida ikkita mustaqil davlat tuzdi. Biri - Xuroson. markazi 
llirot, ikkinchisi M ovaraunnahr (boshqarishni) markazi - Samarqand. Hirotni 
Shohruh o 'zi boshqardi. Movarounnahrni boshqarishni esa Ulug'bekka topshirdi. 
Bobosi Tem urning aksi sifatida U lug'bek harbiy vurishlarni yoqtirmas edi. U juda 
zarur bo‘lsagina, biror xon uning davlati chegarasini buzsa, unga qarshi yurish 
qilar edi. Uni ilm-fan, qurilish, shahar va qishloqlarni obodonlashtirish ko‘proq 
qiziqtirar edi. U 1447-yil Buxoroda, 1490-yil Samarqandda, 1432-1433-yillari 
Gijduvonda madrasa qurdirdi. «Bibixonim» masjidi, «G o‘ri Amir» maqbarasi va 
«Shohi Zinda»ni qurilishini nihoyasiga yetkazdi. Taxminan 1425-1428-yillari u 
Samarqand yaqinidagi Obi Rahmat tepaligida o'zining rasadxonasini qurdirdi. 
Rasadxonaning binosi 3 qavatli bo‘lib, uning asosiy quroli — seketantning 
balandligi 50 metrcha edi. Ulug'bekning ilm-fanga qiziqishida, birinchidan, bobosi 
Tem ur bilan o ‘zga yurtlarga qilgan safarlari, bobosi saroyidagi shoirlar va olimlar 
bilan o‘tkaziladigan suhbatlar, otasi Shohruxning noyob kitoblarini sevishi va 
yig'ishi, yunon olimlari Platon, Aristotel, Gipparx, Menelaylarning, shuningdek, 
o 'z vatandoshlari: Xorazmiy, Beruniy, Ibn Sinolarning asarlari bilan yaqindan 
tanish bo'lish, o 'sh a zamonda 0 ‘rta Osiyoda matematika, astronomiya va boshqa 
fanlardan yetuk asarlar mavjudligi sabab bo‘lgan. Bu shart-sharoitlarning hammasi 
U lug'bek ilmiy y o ‘nalishining shakllanishiga, Samarqandda «Astronomiya 
maktabi» ning vujudga kelishga sabab bo‘ldi. U lug'bek maktabining muhim ilmiy 
ishlaridan biri «U lug'bek ziji» yoki «Ziji Ko'ragoniy» deb ataluvchi astronomik 
jadvallardir. “Zij” kirish, ya’ni nazariy qism va U lug'bek rasadxonasida 
o'tkazilgan kuzatishlar bo'yicha tuzilgan jadvallardan iborat. “Z ij”da yil hisobi 
jadvallari, trigonometrik jadvallar, sayyoralar harakati jadvali va yulduzlar ro'yxati 
bor. U lug'bekning trigonometrik jadvallari 10 ta o'nli xona aniqligida hisoblangan. 
Hisoblash vositalari devarli bo'lm agan bir davrda bu ishlarni bajarish uchun 
anchagina hisobehilar talab qilingan. Ehtimol. hisoblash markazi bo'Igandir?! 
U lug'bekning sinus va kosinuslar jadvallari bir minut oraliq bilan tuzilgan. ''Zij"da
21

---

U lug'bek bir gradusning sinusini hisoblash uchun alohida risola vozganligi qayd 
qilingan. 
A m m o
uning bu asari hozircha topilmagan. “Z ij”ning amaliy 
astronom iyaga 
taalluqli 
qismida 
ekleptika 
ekvatorga 
og'ishi, 
osmon 
yoritgichlarining koordinatlarini aniqlash, yerdagi ixtiyoriy punktning geografik 
uzunligi va kengligini aniqlash, yulduzlar va sayyoralar orasidagi masofalarni 
aniqlash kabi m asalalar bor.
U lug‘bekning yulduzlar ro'yxati 1018 yulduzdan iborat bo'lib, u yulduz 
turkum lari b o 'y ich a joylashtirilgan. R o'yxatda har bir yulduzning turkumdagi 
nom eridan tashqari, uning yulduz turkumidagi o'rnining qisqacha tavsifi, 1437- 
yildagi teng kunlik nuqtasiga nisbatan uzunligi va kengligi berilgan.
B uyuk olim ning «Risolayi U lug'bek» nomli astronom ik va «Tarixi arba’ 
ulus» nom li tarixiy asari ham o'rganilm agan. Bu asarlar, umuman, fan tarixida 
ham m a’Ium v a noyobdir.
R eaksion doiralar tazyiqi ostida U lug'bekning o 'g 'li - A bdullatif 1949- 
yilning kuzida otasini M akkaga safari bahonasida Samarqand yaqinida qatl ettirdi.
U lu g 'b ek Samarqandda dafn etilgan.
1449
-yili U lug'bekning fojiali o'lim idan so'ng Samarqand olimlari asta- 
sekin Y aqin va O 'rta sharq mamlakatlari bo'ylab tarqalib ketdilar. Ular o'zlari 
borgan yerlarga Samarqand olimlarining yutuqlarini va «Zij»ning nusxalarini ham 
yetkazdilar. Xususan, Ali Qushchi 1473-yilda Istanbulga borib, u yerda rasadxona 
qurdirdi. Shu tariqa U lug'bek «Zij»i Turkiyada tarqaldi va Turkiya orqali Ovrupa 
m am lakatlariga ham yetib bordi. Hozirgi kundagi m a’lum otlarga ko'ra, “Z ij”ning 
120 ra yaqin forsiy nusxasi va 15 dan ortiq arabiy nusxasi mavjud.
O 'rta O siyolik atoqli m atem atik va astronom lardan biri Jamshid Ibn M as’ud 
Ibn M ahm ud G 'iyosiddin al Koshiydir. U taxminan 1430-yilda Samarqandda vafot 
etgan. Uni “Koshoniy” ham deb atashadi, chunki u Eronning Koshon shahrida 
tug'ilgan. K oshoniyning tarjimayi holi haqida deyarli m a’lumotlar yo'q. B a’zi 
m atem atika tarixchilarining yozishiga qaraganda, u boshlang'ich ma'lum otni o 'z
она shahri K oshonda olgan. 
X V
asrda Koshon ancha rivojlangan shahar bo'lgan. U
o v in in g olim lari, ayniqsa. qo’li gul ustalari 
b i l a n
birga sharqda dong 
t a r a t g a n .
22

---

O 'rla asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko'p sohalari bilan 
shug'ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo'lgan. Koshiyni 
Ulug'bek o'zining astronomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astronomiya 
maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Koshiy Ulug‘bek madrasasida astronomiya 
va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o'zida u Ulug‘bek maktabida olib 
borayotgan ilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarning yakuni sifatida 
“Hisob kaliti”, “A ylana haqida risola”, “Vatar va sinus haqida risola” nomli va 
boshqa ko‘plab asarlarni yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan 
kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun 60 li sanoq 
sistemasidan foydalanilar edi. U birinchi bo‘lib o ‘nli kasrlarni kashf qildi va ular 
ustida amallar bajarishning qoidalarini ko ‘rsatib berdi.
Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan p-darajali ildiz chiqarish amali edi. 
Koshiy Umar Xayyom asarlari orqali formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun 
bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalngan. Bu 
usul Koshiygacha bo‘lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lukey bu 
usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad al-Nasafiyda uchrashini aytadi. Lukey 
Nasafiy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Xayyom shug‘ullangan 
bo‘lishi kerak deb taxm in qiladi. Lekin bu usulning istalgan natural p-lar uchun 
umumlashtirishi, shubhasiz, Koshiyga taaluqli.
Koshiyning “A ylana haqida risola” asari aylana uzunligining o ‘z diametriga 
nisbatan, y a ’ni P sonini hisoblashga bag‘ishlangan. P-ning aniq qiymatini 
hisoblash bilan olim lar ju d a qadim zamonlardan boshlab shug‘ullanishgan.
Koshiy P-ping qiymatini hisoblashda Arximedning usuli aylanaga ikki 
muntazam ko‘pburchak chizishdan foydalanadi.
Koshiyning uchinchi asari - “Vatar va sinus haqida risola” hozircha 
topilmagan. Lekin “H isob kaliti” asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham 
matematikaning muhim muammolaridan bo‘lishi - berilgan yoy va vatarga ko‘ra 
uning uchdan birining vatarini anglashga, hozirgi belgilashlarda esa sin3° bo‘yicha 
sin 10 ni topishga bag'ishlangan. Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda 
ko'p masalalar bilan bogliq.
23

---

Birinchidan. u XJ+g=rX ko'rinishidagi kub tenglamaning ildizlarini 
integratsion usulda hisoblash, ikkinchidan, qadimgi klassik masala - burchak 
triseksiyasi bilan bog'liq.
Y uqorida eslatganim izdek Koshiy U lug‘bekning astronomiya maktabida 
olib borilgan matematik hisoblash ishlarida faol qatnashgan, o ‘zi ham 
astronom iyaga oid bir nechta asarlar yozgan. Ammo uning asarlari bizgacha yetib 
kelmagan.
X ulosa qilib aytganim izda, A1 Xorazmiy, U lug'bek, Farobiy boshqa bir 
qancha allom alarim iz qatorida Koshiy ham o ‘zining bir qator m atem atikaga oid 
asarlarini yozdi va bu fan taraqqiyotiga o 'zig a xos hissa qo‘shdi.
Shuni ham aytish kerakki, m usulmon m am lakatida va umuman, islom 
madaniyatida aniq fanlar, ayniqsa, astronom iya v a m atem atika nihoyatda muhim 
o ‘rin tutgan, chunki musulmon qayerda bo‘Iishidan q at'iy nazar, erta tongdan 
oqshom ga qadar uning uchun besh vaqt nam oz farzdir. N am oz vaqtlari esa har bir 
geografik kenglikda ham quyoshning yerdan balandligiga qarab belgilanadi. 
Bundan tashqari, islomda qabul qilingan hijriy yil hisobi 354 kunni tashkil qiluvchi 
12 qamariy oydan iborat bo‘lib, hilolni masjid minorasidan yoki rasadxona 
tepasidan ko ‘z bilan ko ‘rib aniqlangan. Shuning uchun m usulmon kishining hayoti 
astronomiya, matem atika, j o ‘g ‘rofiya, hunarmandlik va m e’morchilikka aloqador 
bo‘lgan.
H ayotim izda chuqur o'zgarishlar yuz bermoqda. Xalqimizning asriy orzusi 
m ustaqillikka tinch, parlament y o ‘li bilan erishdik. Istiqlol tufayli o'zbek xalqi 
o‘zinmg haqiqiy tarixini, jahon tan olgan madaniy va m a’rifiy boyliklarini, urf- 
odat va an'analarini tiklash imkoniyatiga ega bo‘ldi.