Nuqta va qattiq jismlarning aylanma va tugallanma harakatini o'rganish reja

Tezliklarni qo`shish haqida teorema.

М nuqtaning murakkab harakatini ko’rib chiqamiz. M nuqta vaqt oralig`ida АВ traektoriya bo`ylab nisbiy harakatlanib, M nuqtadan М¹ nuqtaga kelsin (17-rasm,a). Shu vaqt oralig`ida АВ egri chiziq qo`zg`aluvchan Oxyz sistemasi bilan birgalikda harakatlanib А<sub>1,</sub> В<sub>1</sub> holatni egallaydi. Vaqtning t paytida АВ egri chiziqning m nuqtasi bilan ustma-ust tushuvchi M nuqta , shu vaqtning ichida ko’chirma harakat qilib, M (m) nuqtadan m<sub>1</sub> nuqtaga keladi. Natijada M nuqta vaqt oralig`ida absolyut harakat qilib, M₁ holatni egallaydi. Ko‘chish vektor kattalik bo`lgani uchun vektorli Мm M₁ uchburchakdan quyidagini yozamiz:

Tenglikning har ikkala tomonini ga bo’lib, ni 0 ga intiltirib limit olamiz:


Yuqorida aytilganga ko’ra

yozamiz. nolga intilganda А_1,В₁ egri chiziq АВ bilan ustma-ust tushishga intiladi, u holda

Natijada quyidagini hosil qilamiz.
(53)
Shunday qilib, tezliklarni qo`shish haqidagi quyidagi teoremani isbotladik: murakkab harakatda nuqtaning absolyut tezligi nisbiy va ko’chirma tezliklarning geometrik yig`indisiga teng.
17-rasm , b da hosil bo`lgan figuraga tezliklar parallelogrammi deyiladi. Absolyut tezlikning moduli kosinuslar teoremasiga asosan topiladi (17–rasm,b).
(54)
burchak tezlik vektorlari orasidagi burchak.

TEZLANISHLARNI QO`SHISH HAQIDA TEOREMA (KORIOLIS TEOREMASI). KORIOLIS TEZLANISHINING MODULI VA YO`NALISHINI ANIQLASH.

Ko`chirma harakat ilgarilanma harakat bo`lmaganda tezlanishlarni qo`shish.
Nuqtaning nisbiy, ko'chirma va absolyut tezlanishlari orasidagi bog’lanishni aniqlaymiz. Buning uchun (53) tenglikning har ikkala tomonidan vaqt bo'yicha hosila olamiz:


tenglikning chap tomoni absolyut tezlanishni beradi.


u holda
(55)

(55) tenglikning o'ng tomonidagi hadlar tegishlicha nisbiy tezlanish va ko'chirma tezlanish larni bermaydi. Chunki bu kattaliklar nuqtaning murakkab harakatida qo`zg’aluvchan sanoq sistemasi harakatining xarakteriga bog’liq.

Nisbiy tezlik va ko'chirma tezlik vektorlarining nisbiy harakat paytida vaqtga bog’liq o'zgarishlarini «1» indeks bilan ko'chirma harakat paytidagisini esa «2» indeks bilan belgilasak (55) tenglik quyidagi ko'rinishni oladi.

(56)
Nisbiy tezlanishiga berilgan ta‘rifga ko'ra nisbiy tezlanishning vaqtga bog’liq ravishda o'zgarishi nisbiy tezlanishni harakterlaydi. Bunda ko'chirma harakat e‘tiborga olinmaydi. Shunga ko'ra
(57)
Shuningdek ko'chirma tezlanish faqatgina ko'chirma harakatda ko'chirma tezlikning vaqtga bog’liq o'zgarishini harakterlaydi, ya‘ni
Shunga ko'ra
(58)
U holda (76) tenglikni quyidagi ko'rinishda yozamiz:

(59)
q
uyidagi belgilashni kiritamiz:

(60)
- Koriolis tezlanishi.
Nuqtaning nisbiy tezligini ko’chirma harakatda, ko'chirma tezligining nisbiy harakatda vaqtga bog’liq ravishda o'zgarishini xarakterlovchi kattalikka aylanma yoki bo'lmasa Koriolis tezlanishi deyiladi. Natijada (59) tenglik quyidagi ko'rinishni oladi.

(81)
Murakkab harakatda nuqtaning absolyut tezlanishi, nisbiy, ko'chirma va Koriolis tezlanishlarining geometrik yig`indisiga teng.

^ Mexanikada vaqt barcha sanoq sistemalari uchun bir xilda o’tadi va absolyut deb hisoblanadi. Vaqtning o’lchov birligi qilib 1 soniya (1s) qabul qilingan.