Nuqta va qattiq jismlarning aylanma va tugallanma harakatini o'rganish reja

14-rasm 15-rasm

Aylanma harakat qilayotgan jism nuqtasining tezlanishi.
М nuqtaning tezlanishini formulalar yordamida aniqlaymiz. deb olib, tezlikning (37) tenglikdagi qiymatini yuqoridagi tengliklarga qo'yib, quyidagilarni hosil qilamiz.

yoki
(38)
Urinma tezlanish nuqtaning traektoriyasiga urinma bo’ylab yo’nalgan bo’ladi (tezlanuvchan aylanma harakatda nuqtaning harakat yo’nalishi bilan, sekinlanuvchan aylanma harakatda esa unga teskari yo’nalgan bo’ladi); normal tezlanish doimo МС radius bo’ylab aylanish o’qi tomon yo’nalgan bo’ladi (15-rasm).
М nuqtaning to’liq tezlanishi va yo’nalishi quyidagi ifodalar yordamida aniqlanadi.

(39)
(40)

Aylanma harakat qilayotgan qattiq jism nuqtasining tezlik va tezlanish vektori.

М nuqtani АВ aylanish o’qida yotgan О nuqta bilan tutashtirib radius- vektorini o’tkazamiz 16- rasmdan quyidagini yozamiz.

tenglikni (37) ga qo'yamiz.

yoki

vektorning moduli М nuqtaning tezligi moduliga teng vektor bilan vektorning yo’nalishi ustma – ust tushadi, demak

(41)
Aylanma harakat qilayotgan jismning istalgan nuqtasining tezlik vektori jismning burchak tezligi bilan shu nuqta radius–vektorining vektorial ko’paytmasiga teng. (41) formulaga Eyler formulasi deyiladi.
(41) tenglikning har ikkala tomonidan vaqt bo’yicha hosila olamiz.

yoki
(42)
(42) tenglama aylanma harakat qilayotgan jism ixtiyoriy nuqtasining tezlanish vektorini aniqlash formulasi. (42) tenglikning o'ng tomonidagi birinchi qavs urinma tezlanish, ikkinchi qavs esa normal tezlanish ekanligini e‘tiborga olsak quyidagini hosil qilamiz:

Qattiq jismning tekis parallel harakati.

Barcha nuqtalari biror qo'zg’almas tekislikka parallel harakatlanuvchi qattiq jismning harakatiga tekis parallel harakat deyiladi.

Jismning tekis parallel harakatiga misol qilib g’ildirakning to'g’ri chiziqli yo'lda dumalashi, shatunning krivoship – shatun mexanizmdagi harakati va boshqa harakatlarni ko'rsatish mumkin. Qattiq jismni qo'zg’almas o'q atrofidagi aylanma harakati, tekis parallel harakatning xususiy holi hisoblanadi.

Jismning tekis parallel harakatini ko'rib chiqamiz. Biror qo'zg’almas П tekislikka nisbatan harakatlanayotgan qattiq jism berilgan bo’lsin.

Qattiq jismni qo’zg’almas П tekislikka parallel bo’lgan Оху tekislik bilan kesamiz. Kesimda S qirqim hosil bo'ladi. Kelgusida S qirqimni tekis shakl deb ataymiz. Tekis parallel harakat ta‘rifiga ko'ra, jismning harakati davomida bu S tekis shakl qo'zg’almas П tekislikka parallel bo'lgan Оху tekisligida harakatlanadi. S tekis shaklga perpendikulyar ММ¹ kesma, jism harakati davomida doimo o'z–o'ziga parallel ko'chadi, demak kesma ilgarilanma harakat qiladi. Shunday qilib, qattiq jismning tekis parallel harakatini o'rganish uchun jismda П qo'zg’almas tekislikka parallel bo'lgan S tekis shaklning Оху tekisligidagi harakatini bilish kifoya.

S tekis shaklning Оху tekislikdagi holati tekis shaklda o'tkazilgan qandaydir АВ kesmaning holati bilan aniqlanadi (14 - rasm).
O'z navbatida АВ kesmaning holati A nuqtani х_А, у_А koordinatalari va АВ kesmaning х o’qi bilan tashkil qilgan burchak yordamida aniqlash mumkin. S tekis shaklning holatini aniqlash uchun tanlangan A nuqtani bundan keyin qutb deb ataymiz. Tekis shakl harakatlanganda х_А, у_А koordinatalar va burchak t vaqtga bog’liq ravishda o’zgaradi.
(43)
Harakat qonunini aniqlovchi (43) tenglamalar tekis shaklning harakat tenglamalari yoki bo’lmasa, qattiq jismning tekis parallel harakat tenglamalari deyiladi.
(43) tengliklarning birinchi ikkitasi, bo’lganda tekis shaklning harakat tenglamasini ifodalaydi. Bu harakat ilgarilanma harakat bo’lib hisoblanadi. Uchinchi tenglama х_А=const, у_А=const bo’lganda tekis shaklning A qutb atrofidagi aylanma harakatini ifodalaydi.
Yuqoridagilardan shu narsani bilib olish mumkinki, tekis shakl o’z tekisligida qiladigan tekis parallel harakati uning barcha nuqtalari xuddi qutb kabi harakat qiluvchi ilgarilanma va qutb atrofidagi aylanma harakatlarning yig’indisidan iborat ekan.

Tekis parallel harakatning asosiy kinematik harakteristikalari, qutbning tezlik va tezlanishiga teng bo’lgan ilgarilanma harakat tezligi va tezlanishi va qutb atrofida aylanishi natijasida olgan burchak tezlik va burchak tezlanishlar bo’lib hisoblandi. Vaqtning istalgan t payti uchun harakteristikalarning qiymatlari (43) tenglamalardan foydalanib topiladi.
Harakatni o’rganishda qutb deb tekis shaklning istalgan nuqtasini olish mumkin. Qutb deb A nuqtani emas, tekis shaklning qandaydir С nuqtasini olaylik. СD kesmaning holati СD ning Ох o’q bilan hosil qilgan burchak orqali aniqlanadi (15 – rasm).
Bunday holda ilgarilanma harakatni harakterlovchi kattaliklar o’zgaradi, ya‘ni va (shunday bo’lmasa tekis shaklning harakati ilgarilanma harakatdan iborat bo’lar edi). Aylanma harakatning kinematik harakteristikalari ya‘ni va lar o’zgarmasdan qoladi. Haqiqatdan ham С nuqtadan АВ parallel kesmani o’tkazamiz, vaqtning istalgan payti uchun
(44)
tenglik o’rinli bo’ladi. Bunda ekanligini e‘tiborga olib, (44) tenglikdan vaqt bo’yicha ikki marta hosila olamiz

yoki ekanligi kelib chiqadi.
Demak, harakatning aylanma harakat qismi qutbning o’zgarishiga bog’liq bo’lmas ekan.


24–masala. To’g`ri chiziqli relesda sirpanmasdan dumalayotgan g’ildirak gardishidagi М nuqtaning tezligini aniqlang (103–rasm). G’ildirak markazi С nuqtaning tezligi , burchak DKM= bo’lsin.
Yechish. G’ildirak markazi С nuqtaning tezligi ma‘lum bo’lgani uchun, bu nuqtani qutb deb olamiz, u holda М nuqtaning tezligi bu yerda ning moduli (R – g’ildirakning radiusi). G’ildirak sirpanmasdan dumalayotgani uchun nuqtaning tezligini quyidagi ko’rinishda yozamiz.
bu yerda
K nuqtaning tezligi bo’lgani uchun bunda . Buni e‘tiborga olsak .
Demak va tezliklar asosida qurilgan parallelogramm rombdan iborat bo’ladi. va vektorlar orasidagi burchak ga teng. O’z navbatida =2 . Markaziy burchak o’zi tiralib turgan yoy bo’lgani uchun va vektorlar orasidagi burchak hamda va vektorlar orasidagi burchak ham ga teng.
Rombning dioganallari o’zaro perpendikulyar bo’lganligidan.
va