Nuqta va qattiq jismlarning aylanma va tugallanma harakatini o'rganish reja

Jism ikki nuqtasi tezliklarining proeksiyalari haqida teorema.
Tekis shakl (yoki tekis parallel harakat qilayotgan jism) nuqtasining tezligini (45) formula yordamida aniqlash bir muncha murakkab hisoblashlar bilan bog’liq.
Tekis shakl nuqtasining tezligini aniqlashning amaliy jihatdan qulay va sodda usullari ham mavjudki quyida shu usullardan biri bilan tanishamiz.

T
eorema. Qattiq jism ikkita nuqtasi tezliklarining shu nuqtalardan o’tuvchi o’qdagi proeksiyalari o’zaro teng.
Isbot. Tekis shaklning qandaydir ikkita A va В nuqtalarni ko’rib chiqamiz. A nuqtani qutb deb olamiz (16-rasm), u holda (45) formulaga ko’ra В nuqtaning tezligi quyidagi ko’rinishda aniqlanadi

Tenglikning har ikkala tomonini АВ bo’ylab yo’nalgan o’qqa proeksiyalaymiz:
(45)
vektor АВ o’qqa perpendikulyar yo’nalgani uchun uning o’qdagi proeksiyasi nolga teng.
Agar (45) tenglik bajarilmasa u holda tekis shakl (yoki jism) harakatlanayotganida A va В nuqtalar orasidagi masofa o’zgarishi kerak, bunday bo’lishi mumkin emas, chunki qattiq jismni absolyut qattiq jism deb olamiz. Teorema isbotlandi.
Tezliklar oniy markazi va uni aniqlash usullari.
Tekis parallel harakat qiladigan qattiq jism nuqtasining tezligini aniqlashning sodda usuli tezliklarning oniy markazi tushunchasiga asoslanadi. Berilgan onda tezligi nolga teng bo'lgan tekis shakl nuqtasiga tezliklarning oniy markazi deyiladi.
A
gar tekis shakl (jism) ilgarilanma bo'lmagan harakat qilayotgan bo'lsa, vaqtning istalgan paytida tezligi nolga teng bo'lgan nuqtasi mavjud bo'ladi. Vaqtning t paytida tekis shaklning A va В nuqtalari o'zaro parallel bo'lmagan va tezliklarga ega bo'lsin (16-rasm). va tezlik
vektorlariga Аа va Вb perpendikulyarlar o'tkazamiz. Bu perpendikulyarlar qandaydir Р nuqtada kesishadi. Р nuqta tezliklarining oniy markazi bo'ladi ( ). Faraz qilaylik bo'lsin. U holda tezliklarning proeksiyalari
haqidagi teoremaga asosan vektor bir vaqtning o'zida АР va ВР larga perpendikulyar bo'lishi lozim, lekin bunday bo'lishi mumkin emas. Teoremadan shu narsa kelib chiqadiki, vaqtning shu paytida tekis shaklning tezligi nolga teng bo’lmagan boshqa bir nuqtasi mavjud bo'lmaydi.
Agar vaqtning shu paytida P nuqtani qutb deb olsak (45) formulaga ko'ra A nuqtaning tezligi quyidagicha aniqlanadi.


Bizga ma‘lumki , u holda A nuqtaning tezligi


(46) formulaga ko'ra

(48)
Xuddi shuningdek В nuqtaning tezligi

(48^/)
(55) va (55¹) tengliklardan quyidagi nisbatni yozamiz

(49)
Tekis shakl nuqtalarining tezliklari shu nuqtalardan tezliklarining oniy markazigacha bo'lgan masofalarga to'g’ri proporsional.
Olingan natijalardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi.

1. 
   Tekis shakl ikkita A va В nuqtalari tezliklarining yo'nalishlari ma‘lum bo'lsin (105-rasm). A va В nuqtalardan va tezlik vektorlariga perpendikulyarlar o’tkazsak ularning kesishgan Р nuqtasi tezliklar oniy markazi bo'lib hisoblanadi.
   

2. Tekis shakl istalgan nuqtasining tezligini aniqlash uchun, tekis shaklda biror A nuqtasining tezligini moduli va yo'nalishi boshqa bir В nuqtani tezligining yo'nalishini bilish kerak.
A va В nuqtalardan va tezlik vektorlariga perpendikulyarlar tushirib tezliklar oniy markazi Р nuqtani va tezlik vektorining yo’nalishiga qarab, tekis shaklning aylanish yo'nalishini aniqlaymiz. ni bilgan holda (49) formuladan tekis shakl ixtiyoriy В nuqtasining tezligi aniqlanadi. tezlik vektori РВ ga perpendikulyar tekis shakl aylanish yo'nalishi tomonga yo'nalgan bo'ladi.
3. Tekis shaklning burchak tezligi vaqtning berilgan paytda qandaydir nuqtasi tezligining tezliklar oniy markazdan shu nuqtagacha bo'lgan masofaga bo'lgan nisbatga teng:
(50)

ning boshqacha ifodalanishini topamiz.
(45) va (46) tengliklardan.
va
bulardan quyidagini hosil qilamiz.

(51)