Nuqta harakatining tenglamalari va trayektoriyasi

Yechish.


t vaqtni hisobga olmagan holda:

6-masala. Lissaju shaklini chizuvchi nuqtaning harakati sekundlar hisobida) tenglamalar bilan berilgan. Trayektoriya tenglamasi topilsin, tryektoriya chizilsin va nuqta harakatining har xil vaqtlardagi yo`nalishi ko`rsatilsin. Shuningdek, xarakat boshlangandan keyin trayektoriya o`qni kesib o`tgan eng oldingi vaqt topilsin.
Yechish. Nuqtaning harakat tenglamasini uning parametric ko’rinishda berilgan trayektoriya tenglamasi kabi ko’rish mumkin. Shuning uchun, harakat tenglamasi orqali berilgan harakat tenglamalari bo’yicha trayektoriya tenglamalaridan t parametrini chiqarib tashlash kifoya. Trigonometriya formulasidan foydalanib:

ni topamiz, yoki

Hosil bo’lgan tenglama – parabola qismining tenglamasi.

Harakat tenglamalaridan vaqtning turli momentlaridagi nuqta koordinatalari aniqlanadi.
da da Nuqtaning trayektoriyasi o’qini kesib o’tgan momentini tenglikdan topamiz:

7-masala. Koordinata o`qlarini tegishlicha tanlab olinganida elektronning o`zgarmas magnit maydonidagi xarakati
tengliklar bilan aniqlanadi, bunda a, k, v magnit maydonining kuchlanganligi, massa, zaryad va elektronning tezligiga bog`liq bo`lgan doimiy miqdorlar. Elektronning harakat trayektoriyasi va trayektoriya bo`ylab harakat qonuni aniqlansin.
Yechish.

Trayektoriyaning xy – aylana tekisligiga proyeksiyasi:

Bunday harakat vint qadami deb ataladi:



8-masala. Nuqtaning garmonik tebranishi qonun bilan aniqlanadi, bundagi a>0 – tebranish amplitudasi, k>0 – tebranishning doiraviy chastotasi va boshlang`ich faza. Quyidagi harakat tenglamalari bilan berilgan tebranishlarning markazi , amplitudasi, doiraviy chastotasi, T davri gerslar hisobidagi f chastotasi va boshlang`ich fazasi aniqlansin (x – santimetrlarda, t – sekundlarda):

Harakat tengamalari	javob
	, sm	a, sm	k, rad/s	T, s	f, gs
1.	0	7	12
2.	0	5		40	0,025
3.	2	4	140
4.	3	3	36
5.	– 1	2		60