Nuqta harakatining tenglamalari va trayektoriyasi

1-masala. Ixtiyoriy tanlangan trayektoriyada nuqta harakatining berilgan tenglamalariga ko’ra teng vaqt oraliqlariga mos keluvchi nuqtaning oltita holati ko’rsatilsin, hisob boshidan trayektoriya bo’ylab nuqtaning oxirgi holatigacha bo’lgan s masofa va uning ko’rsatilgan vaqt oraligida o’tgan yo’li aniqlansin (s va santimetrlar, t – sekundlar hisobida).

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Yechish.

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

2-masala. Nuqtaning koordinata usulida berilgan harakat tenglamalariga ko’ra uning trayektoriya tenglamasi topilsin va rasmda harakat yo’nalishi ko’rsatilsin.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Yechish. Nuqtaning harakat tenglamasini uning parametric ko’rinishda berilgan trayektoriya tenglamasi kabi ko’rish mumkin. Shuning uchun harakat tenglamasini quyidagi:
(1)
koordinatali ko’rinishda trayektoriya tenglamasini yozishimiz mumkin, (1) tenglamalar sistemasidan t topish yetarli.
Berilgan masala shartig ko’ra quyidagilarni aniqlaymiz:

1. 
   
   

yoki
Hosil bo’lgan tenglama to’g’ri chiziq tenglamasi(1-rasm).

1-rasm
Nuqtaning boshlang’ich koordinatasini bo’lgan holda harakat tenglamasidan aniqlaymiz:

2. 
   yoki
   

Hosil bo’lgan tenglama parabola tenglamasi(2-rasm).

2-rasm
Nuqtaning boshlang’ich koordinatasini bo’lgan holda harakat tenglamasidan aniqlaymiz:

3. 
   
   

Hosil bo’lgan tenglama – markazi koordinatalar boshida, o’qlari esa bo’lgan ellips tenglamasi(3-rasm).

3-rasm
Nuqtaning boshlang’ich koordinatasini bo’lgan holda harakat tenglamasidan aniqlaymiz:

4. 
   
   

Hosil bo’lgan tenglama – markazi nuqtada bo’lgan, o’qlari esa bo’lgan ellips tenglaasi(4-rasm).

4-rasm
Nuqtaning boshlang’ich koordinatasini bo’lgan holda harakat tenglamasidan aniqlaymiz:

5. 
   
   

Hosil bo’lgan tenglama – giperbola tenglamasi(5-rasm).

5-rasm
Nuqtaning boshlang’ich koordinatasini bo’lgan holda harakat tenglamasidan aniqlaymiz: