Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi haqidagi teorema.

Moddiy nuqtaning massasi bilan uning tezligining kvadratining ko‘paytmasining yarmiga teng bo‘lgan skalyar kattalikka shu nuqtaning kinetik energiyasi deyiladi, ya’ni , o‘lchov birligi

; Nyuton qonuni yozamiz:

.

Buni ga skalyar ravishda ko‘paytiramiz, ya’ni

Skalyar kupaytmaga quyidagicha almashtirish kiritish mumkin, ya’ni

;

U holda , bu erda elementar ish yoki yoki

(15.24)

Bu erda .

Teorema. Moddiy nuqta kinetik energiyasining differensial o‘nga ta’sir qilayotgan kuchning elementar ishiga teng. (15.24) tenglikni integrallaymiz:

,

buerda kuchning bajargan ishi.

Demak

(15.25)

Teorema.Moddiy nuqta kinetik energiyasining biror vaqt ichida o‘zgarishi, o‘nga ta’sir qilayotgan kuchning shu vaqt ichidagi bajarigan to‘la ishiga teng.

15.3-macala.Massasi bo‘lgan moddiy nuqta 1 birlik uzunlikdagi ip bilan qo‘zg‘almas nuqtaga bog‘langan (15.9-chizma). Bu nuqtani muvozanat vaziyatidan burchakka ko‘tarib nuqtadan boshlang‘ich tezliksizq o‘yibyuborildi. Shu nuqtaning muvozanat vaziyatidan o‘tayotgan vaqtdag tezligi aniqlansin.

Yechish.Teoremagako‘ra

,

buerda bo‘libjismfaqatog‘irlikkuchita’siridabo‘ladi, ya’ni

15.9-chizma.

Demak ; bundan