Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari

15.2-masala.Sistema massasi kg bo‘lgan to‘g‘ri burchakli plitadan va massasi kg bo‘lgan yukdan iborat. Plita gorizontal chiziq bo‘ylab harakat qiladi. Plitaning sekunddagi tezligi m/sbo‘lganda yuk boshlang‘ich tezliksiz radiusi m bo‘lgan aylana shaklidagi truba ichida siljiydi. Uning burilish burchagi berilgan bo‘lsa, plita tezligini vaqt orqali ifodalang (15.5-chizma), bu erda

15.5-chizma.

Yechish. Sistema harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani o‘qidagi proeksiyasini yozamiz:

chunki , demak

Bu erda yoki

. Uholda bu erda

U holda sekundda m/s bo‘lib, yoki

Demak, ,

_bundan

Ish va quvvat.

kuchningta’siridan, moddiy nuqtaning harakati davomida bajariladigan ishni ko‘ribchiqamiz. kuchning kuchishdagi elementar ishi deb ifodaga aytiladi (15.6-chizma ).

Bu erda bo‘lib, (15.21)

Bu erda tezlik miqdorini, esa uning yunalishin io‘zgartiradi.

15.6-chizma.

tezlik moduliga ta’sir etmaganligi uchun , uish bajarmaydi. (15.21) tenglikka asosan, kuchning elementar ishi kuchning miqdori, elementar kuchish va ular va orasidagi burchak kosinusi ko‘paytmasiga teng. Agar , ya’ni o‘tkir bo‘lsa ish musbat, , ya’ni o‘tmas bo‘lsa ish manfiy va bo‘lsa, ish nolga teng bo‘ladi. Elementar ishning analitik ifodasini yozamiz. Buning uchun vektorning va ning proeksiyalarini va deb belgilaymiz, uholda

. (15.22)

Birorta siljishda kuchning bajargan ishi quyidagidan topiladi, ya’ni (15.23)

yoki (17.32) gaasosan

.

Demak, kuchning ishi shu oraliq bo‘yicha olingan elementar ish integraliga teng ekan. Agar harakat to‘g‘ri chiziqli bo‘lib, bo‘lsa uning ishi bo‘ladi. Agar moddiy nuqta aylanma harakat qilayotgan bo‘lsa, ta’sir etayotgan kuchning ishi yoki bo‘ladi.Buerda ta’sir etuvchi kuchning aylanish markaziga, yoki o‘qiga nisbatan momenti, esa burilish burchagi.

Quvvat deb birlik vaqt ichida bajariladigan ishni aniqlaydigan miqdorga aytaladi. Uning birligi1kg.m/s, 1 otkuchi.

;demak harakat to‘g‘ri chiziqli bo‘lganda ;

Harakat aylanma bo‘lganda .

Ishni hisoblashning ba’zi hollari:

a) Og‘i rlik kuchining bajarganishi.

Faraz qilaylik egri trubaning ichida og‘irligi bo‘lgan sharik yuqoridan pastga tushmoqda. oralig‘idagi og‘irlik kuchining ishini hisoblaymiz. (15.7-chizma.)

15.7-chizma.

. yoki

buerda .

Agar jism pastdan yuqoriga ko‘tarilsa bo‘ladi.

b) Elastiklik kuchining bajarganishi.

Prujinani o‘z holatiga qaytaruvchi kuch, ya’ni , bu erda qattiqlik koeffitsienti (15.8-chizma).



15.8-chizma.

;

bo‘lganda ;