Новые маги рынка: Беседы с лучшими трейдерами Америки

– Не могли бы вы дать определние понятию «робастный»?
– Робастный статистический метод – это оценка, не подверженная сильному влиянию
со стороны ошибочных предположений о природе распределения.
– Почему вы считаете, что такие методы больше подходят для анализа торговых
систем?
– Потому что я считаю, что распределение цен является патологическим.
– В каком смысле?
– Приведу один пример. Распределение цены имеет гораздо большую дисперсию (ста-
тистическая мера переменности данных), чем можно было бы ожидать на основе теории
нормального распределения. Автор концепции фрактальных измерений Бенуа Мандельброт
предположил, что вероятностные распределения колебаний цен имеют бесконечную дис-
персию. Дисперсия выборки (т. е. оценка изменчивости цен, проведенная на ограниченной
выборке данных) по мере того, как вы добавляете больше данных, становится все больше и
больше. Если это справедливо, то большинство стандартных статистических приемов ока-
зывается непригодным для применения с ценовыми данными.
– Я не понимаю. Как может дисперсия быть бесконечной?
– Простой пример может проиллюстрировать, как распределение может иметь беско-
нечное среднее значение (кстати говоря, дисперсия является средней величиной – это сред-
нее значение квадратов отклонений цены от среднего). Рассмотрим простое одномерное
случайное блуждание, получаемое, скажем, в результате подбрасывания простой монеты. В
определенные моменты времени общее количество выпавших орлов будет равно количеству
выпавших решек. Нас интересует среднее время ожидания между этими моментами или,
иначе говоря, среднее количество бросков монеты, которые нужно сделать, чтобы количе-
ство орлов и решек сравнялось. Как правило, период ожидания между равенствами орлов
и решек имеет тенденцию быть коротким. Это вряд ли удивительно. Поскольку при изме-
рении времени ожидания мы всегда начинаем с ситуации равенства, то другое равенство
обычно находится не так уж далеко. Однако иногда либо орлы, либо решки выпадают или
слишком часто, или слишком редко, и тогда придется очень долго ждать до тех пор, пока
образуется новое равенство, особенно потому, что дополнительные броски имеют такую же
вероятность увеличения этого расхождения, как и его уменьшения. Поэтому наша выборка
будет иметь тенденцию состоять из множества относительно коротких периодов ожидания
и немногих чрезвычайно больших промежутков.
И что же получается в среднем? Удивительно, но это распределение не имеет среднего
значения, или вы можете сказать, что среднее бесконечно. Разумеется, в любой конкретный
момент среднее значение вашей выборки будет конечной величиной, но по мере роста коли-
чества бросков монеты среднее будет все больше и больше увеличиваться. Увеличивая коли-
чество бросков, вы сможете получить для вашей выборки сколь угодно большое среднее
значение.