Noparametrik muvofiqlik alomatlari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Teorema(Kolmogorov). Ixtiyoriy uzluksiz F(x) taqsimot funksiyasi va λ uchun bo‘ladi.
Dn – statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to‘plami quyidagicha aniqlanadi

Bu yerdan 0<α<1 – alomatning qiymatdorlik darajasi. Kolmogorov teoremasidan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
a) – statistikaning gipoteza to‘g‘ri bo‘lgandagi taqsimoti F(x) bog‘liq emas;
b) Amaliy nuqtayi nazardan n ≥ 20 bo‘lgandayoq teoremadagi yaqinlashish juda yaxshi natija beradi, ya’ni ni K(λ) bilan almashtirishdan yo‘l qo‘yiladigan xatolik yetarlicha kichikdir.
Bu xulosalardan kelib chiqadiki, n ≥ 20 bo‘lsa kritik chegara ni ga teng deb olish mumkin. Bu yerda tenglamaning ildizlaridan iborat. Haqiqatan ham berilgan uchun

Shunday qilib, Kolmogorov alomati quyidagicha aniqlanadi:
1) berilgan orqali tenglama yechimi jadval yordamida topiladi.
2) berilgan tajriba natijalari larga ko‘ra qiymati hisoblanadi,
3) va solishtiriladi, agar bo‘lsa asosiy gipoteza rad eriladi, aks holda tajriba ni tasdiqlaydi.
2. 2. K. Pirsonning xi–kvadrat muvofiqlik alomati
Amaliyotda Kolmogorov statistikasini hisoblash ancha murakkab va undan tashqari Kolmogorov alomatini qo‘llash faqat taqsimot funksiya F(x) uzluksiz bo‘lgandagina mimkindir. Shuning uchun, amaliyotda ko‘p hollarda Pirsonning xi – kvadrat alomati qo‘llaniladi. Bu alomat universal xarakterga ega bo‘lib, kuzatilmalarni guruhlash usuliga asoslangandir.
Faraz qilaylik, – kuzatilayotgan va taqsimot funksiyasi noma’lum F(x) bo‘lgan X t.m.ning qiymatlari to‘plami bo‘lsin. ni k ta kesishmaydigan oraliqlarga ajratamiz:

Takrorlanishlar vektori deb ataladigan ektorni olaylik.
Bu vektorning koordinatasi kuzatilmalardan tasi oraliqqa tushganligini anglatadi. Ko‘rinib turibdiki, takrorlanishlar vektori tanlanma orqali bir qiymatli aniqlanadi va
Asosiy gipoteza to‘g‘ri, bo‘lgandagi kuzatilmaning oraliqqa tushish, Ehtimolligini bilan belgilaylik:

Quyidagi statistikani kiritamiz

va asosiy gipotezani to‘g‘riligini tekshiramiz.
Kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga asosan nisbiy chastota bir
ehtimollik bilan nazariy ehtimollik ga intiladi. Demak, agar gipoteza o‘rinli bo‘lsa, u holda statistikaning qiymati yetarli darajada kichik bo‘lishi kerak.Demak, Pirsonning mezoni statistikaning kata qiymatlarida asosiy gipoteza ni rad etadi, ya’ni alomatning kritik sohasi o‘rinishda bo‘ladi. Asosiy gipoteza to‘g‘ri bo‘lganida statistikaning aniq taqsimotini hisoblash ancha murakkab, bu esa o‘z navbatida alomatning kritik chegarasi ni topishda qiyinchilik tug‘diradi.
Ammo, n yetarli katta bo‘lsa gipoteza to‘g‘ri bo‘lganida statistikaning taqsimotini limit taqsimot bilan almashtirish mumkin.