Nomanfiy butun sonni natural songa bo`lishning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig`indini va ko`paytmani songa bo`lish qoidarining to`plamlar nazariyasi bo`yicha ma'nosi. Ma’ruza mashg’ulotining rejasi

misol. Har qanday n natural soni o’zidan keyin keluvchi n+1 natural soniga «tengdir».

Isbot. Har qanday k natural soni uchun tasdiq to’g’ri, ya’ni k=k+1 bo’ladi, deb faraz qilaylik. Agar endi bu tenglikning har ikki qismiga 1 soni qo’shilsa, k+1=k+2 bo’ladi. Demak, tasdiq n larda o’rinli. Bunda isbotning bazis qismi unitib qo’yilgan. Boshidayoq 1=2 bo’lib qolayotgani ma’lum edi.

1. Matematik induksiya usulidan foydalanib, (n-1)²+2n 0 tengsizlik ixtiyoriy n uchun o’rinli ekanligini isbotlang.

2. a_n=a₁+d(n-1)-arifmetik progressiyaning hadi formulasi, bunda a₁-birinchi hadi, d – progressiya ayirmasi. - dastlabki n ta hadning yig’indisini topish formulasi. Yuqoridagi faktlardan foydalanib quyidagi masalalarni yeching:

1) 2, 5, 8, … arifmetik progressiyaning n va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.

2) -2; -1,5; -1; -0,5; 0, … - arifmetik pragressiyaning n-va (n+1)- hadini va dastlabki n ta hadining yig’indisini toping. Olingan natijani matematik induksiya usuli yordamida tekshiring.

6. Matematik induksiya usulidan foydalanib ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengliklar rost ekanligini ko’rsating:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   ;
   

7. 
   Matematik induksiya usulidan foydalanib ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tengliklar rost ekanligini ko’rsating:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   
5. 
   ;
   
6. 
   .
   

1-variant. Matamatik induksiya metodidan foydalanib, ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tenglik bajarilishini isbotlang:

_{ }= _{ }

2-variant. Matamatik induksiya metodidan foydalanib, ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tenglik bajarilishini isbotlang:

_{ }= _{ }

3-variant. Matamatik induksiya metodidan foydalanib, ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tenglik bajarilishini isbotlang:

_{ }= _{ }

4-variant. Matamatik induksiya metodidan foydalanib, ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tenglik bajarilishini isbotlang:

_{ }= _{ }п(п+1)(п+2)(п+3)

5-variant. Matamatik induksiya metodidan foydalanib, ixtiyoriy natural son uchun quyidagi tenglik bajarilishini isbotlang:

_{ }= _{ }