Nomanfiy butun sonni natural songa bo`lishning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig`indini va ko`paytmani songa bo`lish qoidarining to`plamlar nazariyasi bo`yicha ma'nosi. Ma’ruza mashg’ulotining rejasi

misol. Agar 4ⁿ>n² ( ) tengsizlik n ning n=k ( ) qiymatida to’g’ri bo’lsa, u holda bu tengsizlik n ning n=k+1 qiymatida ham to’g’ri bo’lishini isbotlang.

Isbot. Berilgan tengsizlik n ning n=k qiymatida to’g’ri bo’lgani uchun,

4^k>k² (1) to’g’ri tengsizlikka egamiz. n=k+1 bo’lsa, berilgan tengsizlik 4^k+1>(k+1)² (2) ko’rinishini oladi.

2) n=k bo’lsa, n³+11n ifodaning qiymati k³+11k soniga teng bo’ladi. Bu son 6 ga bo’linadi deb faraz qilamiz.

3) n=k+1 bo’lsin. U holda k³+11k=(k+1)³+3

(k+1)= (k³+11k)+3k(k+1)+12 tenglik o’rinli bo’ladi.

Farazimizga ko’ra, k³+11k soni 6 ga bo’linadi. Ketma-ket keluvchi ikkita natural sonning ko’paytmasi bo’lgan k(k+1) soni 2 ga bo’lingani uchun, 3k(k+1) soni 6 ga bo’linadi. Shuning uchun (k³+11k)+3k(k+1)+12 coni 6 ga bo’linadi.

Demak, n ning barcha natural qiymatlarida n³+11n ifoda 6 ga bo’linadi.

Matematik induksiya metodi biror-bir tasdiqni hosil qilish usuli emas, balki berilgan (tayyor) tasdiqni isbotlash usuli ekanligini eslatib o’tamiz.

Ba’zan bu metod noto’g’ri ham qo’llanilishi mumkin. Bir misol.

2.