Nomanfiy butun sonlar to`plamini to`plamlar nazariyasi asosida qurish: Natural son va nol tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to`plamida «tеng», «kichik» va «katta» munosabatlari. Yig`indining ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi



Download 124.5 Kb.
Sana20.02.2017
Hajmi124.5 Kb.
Nomanfiy butun sonlar to`plamini to`plamlar nazariyasi asosida qurish:

Natural son va nol tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to`plamida «tеng», «kichik» va «katta» munosabatlari. Yig`indining ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Qo`shish qonunlari.
Reja:

1.Natural son va nol tushunchasining vujudga kеlishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot.

2. Nomanfiy butun sonlar to`plamini tuzishdagi har xil yondoshuvlar.

3. Nomanfiy butun sonlar to`plamini to`plamlar nazariyasi asosida qurish.

4. Nomanfiy butun sonlar to`plamida «tеng», «kichik» va «katta» munosabatlari. Nоmanfiy butun sоnlarni to`plamlar nazariyasi asоsida taqqoslash.
Agar va sоnlar tеng sоnli to`plamlar bilan aniqlansa, u hоlda ular tеng bo`ladi.

, buyеrda .

Agar va to`plamlar tеng sоnli bo`lmasa, u hоlda ular bilan aniqlanadigan sоnlar turlicha bo`ladi. Agar to`plamto`plamning o`z qism to`plamiga tеng sоnli va bo`lsa, sоn sоndan kichik dеyiladi vakabi yoziladi. Хuddi shu vaziyatda kabi yoziladi.



, bu yеrdava.

To’plam nazariyasiga asoslanib 4<5 ekanligini ko’rsating.

To’plam nazariyasiga asoslanib 9>7 ekanligini ko’rsating.

To’plam nazariyasiga asoslanib 2<5 ekanligini ko’rsating.
Nоmanfiy butun sоnlarni qo`shish

, bu yеrdava.

Masalan: to`plamlarni оlamiz. Ularni birlashtiramiz. sanash yo`li bilan ekanligini aniqlaymiz. . Dеmak, 5+2=7.



To’plam nazariyasiga ko’ra ta’rifiga asoslanib, 9+5, 5+3, 8+5 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

To’plamnazariyasigako’rata’rifigaasoslanib, 7+5, 4+6, 2+3, 5+4 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

To’plam nazariyasiga ko’ra ta’rifiga asoslanib, 9+0, 0+3, 0+0, 8+2 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

  1. 27+39+13+11

  2. 38+94+12+16

  3. 49+29+87+31+51+13

  4. 18+39+27+12+23

  5. 54+28+13+12+16

  6. 116+37+14+43

  7. 357+89+43+111

  8. 254+87+46+53

  9. 1 528+457+272+543

  10. 244+97+25+156+103

O‘rin almashtirish va gruppalash qonunlaridan foydalanib, quyidagi misollarni eng qulay yo‘l bilan yeching:

  1. 2608+529+392+271

  2. 1016+704+250+884+296

  3. 10556+8074+ 9444+926+1000

  4. 1720+863+280+137

  5. 1927+798+465+202+473+135

  6. 13075+931+1064+2069+10025+2036

Quyidagi yig‘indilarini ikki usul bilan toping:

  1. 4098+(1765+7908)

  2. 7509+(12078+9067)

  3. 15728+(4987+3751+7399)

  4. 10087+(3445+5684+7889)

Nomanfiy butun sonlar to`plamini to`plamlar nazariyasi asosida qurish:Natural son va nol tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to`plamida «tеng», «kichik» va «katta» munosabatlari. Yig`indining ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Qo`shish qonunlari.

Reja:

1. Nomanfiy butun sonlar to`plamida «tеng», «kichik» va «katta» munosabatlari.

2. Nоmanfiy butun sоnlarni to`plamlar nazariyasi asоsida qo`shish.

1. Nоmanfiy butun sоnlarni taqqoslash

To’plam nazariyasiga asoslanib 8<9 ekanligini ko’rsating.

To’plam nazariyasiga asoslanib 5>4 ekanligini ko’rsating.

To’plam nazariyasiga asoslanib 4<6 ekanligini ko’rsating.

2. Nоmanfiy butun sоnlarni qo`shish

, bu yеrda va .

Masalan: to`plamlarni оlamiz. Ularni birlashtiramiz. sanash yo`li bilan ekanligini aniqlaymiz. . Dеmak, 6+3=9.



To’plam nazariyasiga ko’ra ta’rifiga asoslanib, 6+4, 7+5, 9+2 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

To’plamnazariyasigako’rata’rifigaasoslanib, 3+4, 11+2, 1+7, 8+12 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

To’plam nazariyasiga ko’ra ta’rifiga asoslanib, 2+0, 0+5, 0+0, 4+7 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

  1. Valida 18 marka bor. Umidada Validan 6 marka kam, Sevarada esa Vali bilan Umidaning markalaridan 12 ta marka kam. Sevarada qancha marka bor?

  2. Teng yonli uchburchakning asosi yon tomonidan 7 sm ortiq. Agar uchburchakning perimetri 43 sm bo‘lsa, uning yon tomoni toping.

  3. Kinoteatrning bir kassasida ikkinchisiga qaraganda 86 ortiq bilet sotildi.Agar xammasi bulib 792 ta bilet sotilgan bo‘lsa, har bir kassada nechta bilet sotilgan?

  4. Uchburchakning perimetri 24 sm. Uchburchakning ikki tomoni bir – biriga teng bo‘lib, ularning har biri uchinchi tomonidan 3 sm ortiq. Uchburchakning tomonlari necha santimetrdan?

  5. Ikkita ishchi 86 detal tayyorladi. Birinchi ishchi ikkinchisiga qaraganda 8 ta detal kam tayyorladi. Har bir ishchi nechtadan detal tayyorladi?

  6. Zavodning uchta sexida 1274 kishi ishlaydi. Ikkinchi sexda birinchisidagidan 70 kishi ortiq, uchinchi sexda ikkinchisidagidan 84 kishi ortiq ishlaydi. Har qaysi sexda qancha ishchi ishlaydi?

  7. Sviter, shapka va sharf to‘qish uchun 555g jun ishlatiladi. Bunda shapka uchun sviterga qaraganda 5 marta kam, sharfga qaraganda esa 5 g ortiq jun ketgan. Har bir buyumga qanchadan jun ketgan?

  8. Bir tarvuz ikkinchi tarvuzdan 2 kg yengil, uchinchi torvuzdan 5 marta yengil. Birinchi va uchinchi tarvuzlar birgalikda ikkinchi tarvuzdan 3 marta og‘ir. Har bir tarvuzning massasini toping.

  9. Ishchi yangi keskich ishlatib, 1 soatta normadagidan 4 ta ortiq detal yo‘ndi va shuning uchun kunlik normani 8 soatda emas, 6 soatda bajardi. Ishchi bir kunda norma bo‘yicha nechta detal y o‘nishi kerak edi?

  10. 59 banka konservani uchta yashikka joylashtirilgan. Uchinchi yashikta birinchi yashikdagidan 9 ta banka ortiq, ikkinchi yashikta uchinchi yashikdagidan 4 ta banka kam. Har bir yashikda nechtadan banka joylashtirilgan?

  11. 158 kitobni uchta tokchaga birinchi tokchada ikkinchi tokchadagidan 8 ta kitob kam va uchinchi tokchadagidan 6 ta kitob ortiq. Har bir tokchada nechtadan kitob joylashtirilgan?

  12. Bog‘ning bir maydonidagi malina ko‘chtalari ikkinchi maydondagidan 5 marta ortiq. Birinchi maydondan ikkinchi maydonga 22 tup ko‘chat ko‘chirip o‘tkazilgandan so‘ng ko‘chatlar soni ikkala maydonda teng bo‘ladi. Dastlab har qaysi maydonda qanchadan malina ko‘chati bo‘lgan?

  13. Birinchi brigadada ikkinchisidagidan 2 marta ko‘p ishchi bor. Xo‘jalik hisobiga o‘tish natijasida birinchi brigadadagi ishchilar 5 kishiga kamaydi, ikkinchi brigadadagi ishchilar ikki kishiga kamaydi. Agar xo‘jalik hisobiga o‘tilgandan sung birinchi brigadadagi ishchilar soni ikkinchisidagidan 7 ta ortiq ekanligi ma’lum bo‘lsa, har bir brigadada nechtadan ishchi bo‘ladi?

  14. Doskada biror son yozilgan. Bir o‘quvchi bu sonni 23 ta orttirdi, ikinchi o‘quvchi 1 ta kamaytirdi. Birinchi o‘quvchi olgan natija ikkinchisinikidan 7 marta katta bo‘ldi. Doskaga qanday son yozilgan?

1-variant.

  1. n(A)=n(B)=7 bo`ladigan turli A va B to`plamlarga misollar keltiring. A va B to`plamlar qanday munosabatda bo`ladi?

  2. “Besh” natural sonining to`plam nazariyasi bo`yicha tushuntiring.

  3. “Besh”ning tartibiy va miqdoriy ma’nosini ochib beradigan barcha munosabat va tengliklarni yozing.

2-variant.

  1. n(A)=n(B)=6 bo`ladigan turli A va B to`plamlarga misollar keltiring. A va B to`plamlar qanday munosabatda bo`ladi?

  2. “To`rt” natural sonining to`plam nazariyasi bo`yicha tushuntiring.

  3. “To`rt”ning tartibiy va miqdoriy ma’nosini ochib beradigan barcha munosabat va tengliklarni yozing.

3-variant.

  1. n(A)=n(B)=5 bo`ladigan turli A va B to`plamlarga misollar keltiring. A va B to`plamlar qanday munosabatda bo`ladi?

  2. “Olti” natural sonining to`plam nazariyasi bo`yicha tushuntiring.

  3. “Olti”ning tartibiy va miqdoriy ma’nosini ochib beradigan barcha munosabat va tengliklarni yozing.

4-variant.

  1. n(A)=n(B)=8 bo`ladigan turli A va B to`plamlarga misollar keltiring. A va B to`plamlar qanday munosabatda bo`ladi?

  2. “Yetti” natural sonining to`plam nazariyasi bo`yicha tushuntiring.

  3. “Yetti”ning tartibiy va miqdoriy ma’nosini ochib beradigan barcha munosabat va tengliklarni yozing.

5-variant.

  1. n(A)=n(B)=3 bo`ladigan turli A va B to`plamlarga misollar keltiring. A va B to`plamlar qanday munosabatda bo`ladi?

  2. “Sakkiz” natural sonining to`plam nazariyasi bo`yicha tushuntiring.

  3. “Sakkiz”ning tartibiy va miqdoriy ma’nosini ochib beradigan barcha munosabat va tengliklarni yozing.

Nomanfiy butun sonlar to’plamini to’plamlar nazariyasi asosida qurish

Key words

Ключевые понятия

Kalit so’z

Ma`nosi

Integer number

Целое число

Butun son

N natural sonlar to’plamiga nol va manfiy sonlar qo’shilgan kengaytmasi Butun sonlar to’plami Z bilan belgilanadi.

Theory

теория

Nazariya

( yun. Theoria – ko’rib chiqish, izlanish) – biror fan sohasini va uning biror qismini tashkil etuvchi asosiy g’oyalar.

Historical information

Историческая информация

Tarixiy ma’lumot

Tarixda qoldirilgan,tarixga kiradigan muhim ma’lumot.

Comparison

Сравнение

Taqqoslash

Umumiy belgilarga ega bo'lgan ikkita predmetning yoki holatning shakily ifodasi.

Existence

Существование

Mavjudlik

Bor bo’lishlik,mavjud ekanlik.

Only

Единственный

Yagona

Boshqa tengi yo’q,yagona,bittayu bitta hisoblanuvchi

Basic

Основной

Asosiy

Ahamiyat etibori bilan muhim,birlamchi


Decimal system

Десятичная система

O’nli sistema

10 asosidagi pozitsion sanoq sistemasi

arithmetic

Арифметика

Arifmetika

Raqamlar,ularning munosabatlari va xossalarini o`rganuvchi matematika bo’limi.

Ayirmaning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig`indidan sonni va sondan yig`indini ayirish qoidalarining to`plamlar nazariyasi bo`yicha ma'nosi.

Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:

  1. Nomanfiy butun sonlar ayirmasi ta’rifi.

  2. Nomanfiy butun sonlar ayirmasining mavjudligi va yagonaligi.

  3. Yig’indidan sonni va sondan yig’indini ayirish qoidalarining to’plamlar nazariyasi bo’yicha ma’nosi.


Ma’ruza matni

1. Nomanfiy butun sonlar ayirmasi, uning mavjudligi va yagonaligi.

8-ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi deb, n(A) = a, n(B) = b va BA shartlar bajarilganda, B to’plamni A to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam elementlari soniga aytiladi(II.l-rasm).

a - b = n(), bu yerda a = n(A),b = n(B), BA.

Miso1. Berilgan ta’rifdan foydalanib, 7-4 = 3 bo’lishini tushuntiramiz. 7 — biror A to’plamning elementlari soni, 4 — shu A to’plamning qism to’plami bo’lganB to’plamning elementlari soni bo’lsin. Masalan: A = {x; y; z; t; p; r,s}, B = {x; y; z; t} to’plamlarni olaylik. B to’plamning A to’plamgacha to’ldiruvchisini topamiz: () = {p; r; s}, n() = 3. Demak, 7-4 = 3 bo’lar ekan. a - b ayirma n(A) = a, n(B) = b va BA shartlarni qanoatlantiruvchi A va B to’plamlarning tanlanishiga bog’liq emas.

a = n(A), b = n(B) va BAbo’ladigan butun nomanfiy a va b sonlar berilgan bo’lsin va bu sonlarning ayirmasi B to’plamning A to’plamgacha toidiruvchisidagi elementlar soni bo’lsin, ya’ni a - b = n().

Eyler doiralarida A, B, A\B to’plamlar rasmda ko’rsatilganidek tasvirlanadi. A = B ekani ma’lum, bundan n(A)=n(B). B∩ = 0 bo’lgani uchun biz a = n(A)= n(B)= n(B) +n() = b + (b-a) ga ega bo’lamiz. Bu esa ayirmaga boshqacha ta’rif berish imkonini beradi.

9-ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi deb shunday butun nomanfiy c songa aytiladiki, uning b son bilan yig’indisi a songa teng bo’ladi: a-b = ca = b + c.

Shunday qilib, a - b = c yozuvda a — kamayuvchi, b — ayriluvchi, c — ayirma deb ataladi.

2.Nomanfiy butun sonlar ayirmasining mavjudligi va yagonaligi.

Ayirish amali qo’shishga teskari amaldir. Ayirmaning ikkinchi ta’rifidan kelib chiqib, quyidagi teoremalarni isbotlaymiz:

1-teorema. Butun nomanfiy a va b sonlarning ayirmasi ba bo’lganda va faqat shunda mavjud bo’ladi.

Isbot. Agar a - bbo’lsa, u holda a - b = 0 bo’ladi va, demak, a - b ayirma mavjud bo’ladi.

Agar b < abo’lsa, u holda «kichik» munosabati ta’rifiga ko’ra shunday natural son mavjud bo’ladiki, bunda a = b + cbo’ladi. U holda ayirmaning ta’rifiga ko’ra c = a - b, ya’ni a - b ayirma mavjud bo’ladi. Agar a - b ayirma mavjud bo’lsa, u holda ayirmaning ta’rifiga ko’ra shunday butun nomanfiy c son topiladiki, a = b + cbo’ladi. Agar c = 0 bo’lsa, u holda a = bbo’ladi; agar c > 0 bo’lsa, u holda «kichik» munosabatining ta’rifiga ko’ra b < a bo’ladi. Demak, ba.

2-teorema. Agar butun nomanfiy a va b sonlarining ayirmasi mavjud bo’lsa, u holda u yagonadir.

Isbot.a-b ayirmaning ikkita qiymati mavjud bo’lsin deb faraz qilaylik: a - b = c1 va a - b = c2 U holda ayirmaning ta’rifiga ko’ra a = b + c1 va a = b + c2 ga ega bo’lamiz. Bundan b + c1 = b + c2 va, demak c1 = c2 ekani kelib chiqadi.

3. Yig’indidan sonni va sondan yig’indini ayirish qoidalarining to’plamlar nazariyasi bo’yicha ma’nosi. Yig’indidan sonni ayirish qoidasi: yig’indidan sonni ayirish uchun yig’indidagi qo’shiluvchilarning biridan shu sonni ayirish va hosil bo’lgan natijaga ikkinchi qo’shiluvchini qo’shish yetarli. Bu qoidani simvollardan foydalanib yozamiz.

Agar, a, b, c — butun nomanfiy sonlar bo’lsa, u holda:

  1. a>c bo’lganda (a + b) - c = (a - c) + b bo’ladi;

  2. b> c bo’lganda (a + b) - c = a + (b - c) bo’ladi;

d) a>c va b>c bo’lganda yuqoridagi formulalarning ixtiyoriy bittasidan foydalanish mumkin.

ac bo’lsin, u holda a - c ayirma mavjud bo’ladi. Uni p orqali belgilaymiz: a - c = p. Bundan a = p + c chiqadi. p + c yigindini (a + b) - c ifodadagi a ning o’rniga qo’yamiz va uni shakl almashtiramiz:

(a + b)-c=(p + c + b)-c = p + b + c- c = p + b.
Biroq p harfi orqali a - c ayirma belgilangan edi, demak, botlanishi talab etilgan (a + b) - c = (a - c) + b ifodaga ega bo’lamiz.

Sondan yigindini ayirish qoidasi: sondan sonlar yig’indisini ayirish uchun bu sondan qo’shiluvchilarning birini, ketidan ikkinchisini ketma-ket ayirish yetarli, ya’ni agar a, c, b — butun nomanfiy sonlar bo’lsa, u holda a> b + c bo’lganda a - (b +c) = (a - b) - c ga ega bo’lamiz.

Bu qoidaning asoslanishi va uning nazariy-to’plam tasviri yigindidan sonni ayirish qoidasi uchun bajarilgani kabi bajariladi.

Keltirilgan qoidalar boshlangich maktabda aniq misollarda qaraladi, asoslash uchun ko’rgazmali chizmalar, tasvirlar namoyish etiladi.

Bu qoidalar hisoblashlarni ixcham bajarish imkonini beradi. Masalan, sondan yig’indini ayirish qoidasi sonni bo’laklab ayirish usuliga asos bo’ladi: 5-2 = 5- (1 + 1) = (5-1)-1=4-1= 3.
Nazorat uchun savollar:

  1. Nomanfiy butun sonlar ayirmasiga ta’rif bering.

  2. Nomanfiy butun sonlar ayirmasining mavjudligi va yagonaligini asoslang.

  3. Yig’indidan sonni va sondan yig’indini ayirish qoidalarining to’plamlar nazariyasi bo’yicha ma’nosini tushuntiring.

Foydalaniladigan asosiy adabiyotlar ro‘yxati

Asosiy adabiyotlar

  1. Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b. (63-65 bet)

Qo‘shimcha adabiyotlar

  1. Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (126-128 bet)


Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa