Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika -matematika fakulteti

Pisa haqida ma’lumotlar.

PISA — 15 yoshli o‘quvchilarning savodxonligi va kompetensiyasini baholovchi xalqaro dastur bo‘lib, Xalqaro Iqtisodiy hamkorlik va rivojlantirish tashkiloti tomonidan 3 yilda bir marta o‘tkaziladi. Unda o‘quvchilarning bilim sifati o‘qish, matematika va tabiiy fanlar bo‘yicha monitoring qilinadi va 1000 ballik tizimda baholanadi. Ushbu xalqaro dastur 1997 yili ishlab chiqilib, 2000 yilda ilk marotaba amaliyotda qo‘llangan. Dastur ko‘magida turli davlatlar ta’lim tizimidagi o‘zgarishlar aniqlanadi, solishtiriladi, baholab boriladi. Bu tadqiqotlarning natijasi dunyo bo‘yicha katta qiziqish bilan kuzatib kelinadi. Shu bois yildan-yilga uning ahamiyati va qamrovi oshib boryapti. Misol uchun, 2000 yilda dastur testlarida 32 davlatdan 265000 nafar o‘quvchi ishtirok etgan bo‘lsa, 2018 yilda bu ko‘rsatkich 2 barobarga oshishi, ya’ni 78 davlatdan 540000 nafardan ziyod o‘quvchi qatnashishi kutilmoqda. Har bir davlatdan ishtirok etuvchi o‘quvchilar soni mamlakatdagi jami 15 yoshli bolalarning 2 foizi miqdorida shakllantiriladi. PISA dasturi test sinovlari Iqtisodiy hamkorlik va rivojlantirish tashkiloti tomonidan konsorsiumda yetakchi xal¬qaro tashkilot va milliy markazlar ishtirokida tashkil etiladi.

1999 yili PISA tadqiqotining mualliflari 15 yoshli o‘quvchilarning zamonaviy jamiyatga moslashishga tayyorligini aniqlash masalasini qo‘yganlar. So‘nggi yillarda xayotimizda ro‘y bergan o‘zgarishlar matematika fani kundalik hayotda, ta’limda, kasb-hunarda, ijtimoiy va ilmiy faoliyatda duch kelayotgan ko‘plab muammolarni muvaffaqiyatli hal yetish uchun muhim vosita ekanligini ko‘rsatadi. Bu holat PISA tadqiqotining yo‘nalishlaridan biri sifatida – 15 yoshli o‘quvchilarning kundalik hayotdagi muammolarni hal qilish uchun matematika fanidan foydalanish darajasini tayyorgarligini baholash yo‘nalishini belgiladi. Tadqiqot 3 yillik davrlardan iborat. 2000-2012 yillarda bu tadqiqotlar 5 marta o‘tkazildi. 2003 va 2012-yillarda matematika yo‘nalishi boshqa yo‘nalishlarga nisbatan prioritetli sifatida tanlanib, testga ajratilgan vaqtning juda katta qismi shu yo‘nalishga ajratilgan.

15 yoshli o‘quvchilarning matematik tayyorgarligini baholash mazmuni matematik savodxonlik tushunchasiga asoslanadi. Matematik savodxonlik – bu "insonning u yashayotgan dunyoda matematikaning o‘rnini aniqlash va tushunish, asoslangan matematik mulohazalar yuritish hamda fikrlaydigan, qiziquvchan va ijodkor fuqaroga mansub hozirgi va kelajakdagi ehtiyojlarni qondirish maqsadida matematikadan foydalanish qobiliyati " .

Yuqorida keltirilgan ta’rif 2009 yilgacha qo‘llanilgan bo‘lib 2012 yilda matematik savodxonlikni bu ta’rifiga matematika yordamida kontekstda berilgan masalani yechish uchun tafakkur jarayonlari bilan bog‘liq o‘zgarishlar kiritilgan. Ma’lumki, qo‘yilgan masalani yechish uchun uni matematik tarzda ifodalash (formalizatsiya qilish), ma’lum matematik tushunchalar, faktlar, usullar va mulohazalarni qo‘llash, olingan matematik natijalarni matematik masala berilgan kontekstni hisobga olgan holda talqin qilish va baholash zarurdir. Matematik savodhonlikning yangi ta’rifida turli muammolarni matematikani qo‘llagan holda yechish jarayonida intellektual faoliyatning shu tomonlari o‘z aksini topdi.

"Matematik savodxonlik - shaxsning matematikani turli kontekstlarda formalizatsiya qilish, qo‘llash va talqin qilish qobiliyatidir. U hodisalarni tushunish, tushuntirish va bashorat qilish uchun o‘z ichiga matematik mulohazalarni yuritish, matematik tushunchalarni, usullarni, faktlarni va vositalarni qo‘llash kabi jihatlarni olgan. Matematik savodxonlik insonlarga dunyoda matematikaning o‘rnini tushunish, konstruktiv , faol va fikrlaydigan fuqaroga zarur bo‘lgan mulohazalarni yuritish hamda qarorlarni qabul qilishga yordam beradi.

Matematik savodhonlikning aniqlashtirilgan ta’rifi matematik vositalar bilan ishlash ko‘nikmalarini o‘z ichiga olgan. Ularga ishlatilishi umume’tirof bo‘lgan va kengaytirilishi davom etgan 21-asrning texnologiyasiga mansub fizik va raqamli asboblar kiradi. Ravshanki, bu ko‘nikmaga ega bo‘lish sharti zamonaviy insonning muvaffaqiyatli bo‘lishiga zarurdir .

Matematik savodxonlikni baholashni tashkil qilish

Matematik savodxonlikni baholashni tashkil qilishning asosida quyidagi uchta o‘zaro bog‘liq jihatlar turadi:

1. 
   topshiriqlarda ishlatiladigan matematik tushunchalar majmui (mazmun),
   

2. 
   muammoni taqdim etadigan kontekst
   

3. 
   bu kontekstda berilgan muammoni yechishga zarur bo‘lgan matematika bilan bog‘lash uchun o‘quvchi faoliyatini tasvirlaydigan matematik aqliy jarayonlar.
   

2009 yilgacha matematik jarayonlar kompetentlik termini yordamida tasvirlangan edi. Bunda turli masalalarni yechish uchun inson umumiy matematik kompetentlikni ifodalaydigan bir qator matematik kompetensiyalarga ega bo‘lishi lozimligi qayd etilgan. Kompentlikning quyidagi uchta darajasi o‘rnatilgan : qayta tasvirlash darajasi, aloqalarni o‘rnatish darajasi va tafakkur darajasi. Biroq 2010-2012 yillarda tadqiqotchilar masalalarni yechishda kognitiv faoliyatini tavsiflovchi bunday yondashuvdan voz kechdilar.Test natijalari va o‘quvchilar bilan suhbatlar tahlili o‘quv dasturlari va o‘quv jarayoni xususiyatlariga bog‘liq bo‘lgan holda bir hil topshiriqni bajarishda har xil o‘quvchilar kompetentlikning turli darajalarini namoyish qilganini ko‘rsatdi. Ya’ni qabul qilingan kompetentlik darajalari masalalarni yechishda zarur bo‘lgan faoliyatning asosiy turlarini aks ettirmas ekanligi aniqlandi.

Natijada masalalar yechishda faoliyatni tasvirlab berish uchun quyidagi uchta fe’lni ishlatish taklif qilingan: ifodalash, qo‘llash va talqin qilish. Ular o‘quvchilarning masalalar yechishda vujudga kelgan fikrlashning uchta jarayonini ifodalaydi:

- vaziyatni matematik tarzda ifodalash ;

-matematik tushunchalarni, faktlarni, fikrlash usullarini qo‘llash;

- matematik natijalarni sharhlash, ishlatish va baholash .

Quyida PISA-2012 baholashning mualliflari tomonidan qabul qilingan ta’riflarni keltiramiz.

Vaziyatni matematik tarzda ifodalash (formulating situations mathematically) – matematikani tadbiq qilish imkoniyatlarini aniqlash hamda vaziyatni matematik ishlov berish uchun qo‘lay shaklda ifodalash, vaziyatning muhim jihatlarini aks ettiradigan matematik model tuzish kabi qobiliyatlarni o‘z ichiga olgan.

Matematikani qo‘llash (employing mathematics) o‘z ichiga yechimni yoki hulosalarni hosil qilishda matematik tushunchalarni, faktlarni, usullarni, fikr yuritish qoidalarni va vositalarni qo‘llash qobiliyatlarni o‘z ichiga olgan. Bu faoliyat matematik yechimni yoki natijalarni olish uchun zarur bo‘lgan matematik protseduralarni bajarishni o‘z ichiga oladi (masalan, algebraik ifodalar va tenglamalar yoki boshqa turdagi matematik modellar bilan ishlash, matematik diagrammalar, grafiklar va boshqa turdagi ma’lumotlarni tahlil qilish, fazodagi geometrik shakllar bilan ishlash). Model bilan ishlash, qonuniyatlarni va kattaliklar orasidagi munosabatlarni aniqlash hamda matematik dalillarni yaratish.

Talqin qilish (interpreting mathematics ) matematik yechim yoki natijalar ustida fikr yuritish, real muammo kontekstida ularni talqin qilish va baholash qobiliyatlarni o‘z ichiga olgan.

Bu faoliyat matematik yechimni real muammo kontekstiga ko‘chirish, olingan matematik yechim va mulohazalarni muammo kontekstiga mos ekanligini baholashni o‘z ichiga olgan.

O‘quvchi javob vazifalari va tahlil tuzish ustida ishlayotgan topshiriqlarni yaratish va o‘quvchilar javoblarini tahlil qilishda tadqiqotchilar ularning fikricha, tadqiqotda qabul qilingan uchta tafakkur jarayonlarining asosi va matematik savodxonlikning muhim tarkibiy qismi bo‘lgan yetti fundamental matematik qobiliyatlarni aniqladilar va ta’rifladilar: ma’lumotlarni uzatish, matematikalashtirish, taqdim etish, mulohazalar yuritish va argumentatsiya, muammoni yechish strategiyasini ishlab chiqish, simvolik, formal yoki texnik tilini va amallarni qo‘llash.

PISA tadqiqotining maqsadi – o‘quvchilarda kundalik hayotda matematikani qo‘llashga tayyor bo‘lish – alohida turdagi topshiriqlarni ishlab chiqishni taqozo etadi. O‘quvchilarga an’anaviy baholashda qo‘llaniladigan tipik o‘quv topshiriqlar o‘rniga real muammoli vaziyatlarga yaqin bo‘lgan hamda o‘quvchi matematik tayyorgarligiga mos bo‘lgan topshiriqlar taklif qilinadi. Masala konteksti – atrof-muhitning belgilangan vaziyatga mos elementlari va xususiyatlari. Bu vaziyatlar hayotning turli jihatlari bilan bog‘liq bo‘lib, u yoki bu darajadagi matematikalashtirishni talab qiladi. PISA tadqiqotida asosan o‘quvchilarda qiziqishini uyg‘otadagan hamda ularning shaxsiy dunyosiga yaqin bo‘lgan vaziyatlar qaraladi. Jumladan, o‘quvchilarning shahsiy turmushi va maktabdagi ta’lim-tarbiyasi, so‘ng kasbiy faoliyat, mahalliy jamiyatning va butun insoniyatning xayoti professional faoliyat, mahalliy jamoa va butun insoniyatning kundalik hayoti real dunyoning eng yaqin qismi sifatida olingan.

Fan bilan bog‘liq bo‘lgan vaziyatlar real dunyoning eng uzoq vaziyatlaridir. Shunday qilib, topshiriqlarni tuzishda kontekstning 4 toifasi qo‘llaniladi: shahsiy hayot, ta’lim kasbiy faoliyat, ijtimoiy hayot va ilmiy faoliyat.

Bu kontekstlarda berilgan muammolar o‘quvchilarning xayotiy tajribalari yoki amaliyotining qismidir. Ma’lumki, matematika fanidan maktab darsliklardagi topshiriqlar asosiy maqsadi matematikani real muammoni hal etishga tadbiq qilishga, nisbatan ko‘proq o‘quvchini matematikadan ko‘nikmalarni rivojlantirishga qaratilgan. Shuning uchun matematikani shunday qo‘llanishga e’tibor qaratish PISA topshiriqlarini rejalashtirish va tahlil qilishning asosiy jihati hisoblanadi. Bu jihat esa matematik savodxonlik ta’rifi bilan chambarchas bog‘liq.

Shaxsiy xayot bilan bog‘liq kontekstlar odatda o‘quvchi, oilasi, do‘stlari va tengdoshlarining kundalik hayotiy bilan bog‘liq (urtoqlari bilan muloqot, sport mashg‘ulotlari, do‘konlarda savdo-sotiq, dam olish, uy yumushlari).

Ta’lim/Kasbiy faoliyatga doir kontekstlarda berilgan masalalarda maktab hayoti yoki mexnat faoliyat bilan bog‘liq. Ular o‘lchash, narxni hisoblash, qurilish uchun materiallarni harid qilish (masalan, maktab matematika kabinetiga kitob javonini yasash uchun), buyurtma bo‘yicha to‘lash, muay’an ishni bajarish

Ijtimoiy hayotga oid kontekstlar jamiyatning (mahalliy, milliy yoki umuminsoniy) hayoti bilan bog‘liq. Maxalliy jamiyat bilan bog‘liq vaziyatlar o‘quvchi atrofida vujudga kelgan muammolarga (masalan, valyuta ayirboshlash, bankka omonat qo‘yish) bag‘ishlangan. Kengroq jamiyatda vujudga kelgan muammolar sifatida saylov tizimilari va saylov natijalari bilan bog‘liq muammolarga (masalan, prezident saylovlari natijalarini bashorat qilish), transport, hukumat qarorlari, demografik muammolar, milliy statistika va iqtisodiyot masalalari qaralishi.

Ilmiy faoliyatga oid kontekstlar odatda matematikani fan va texnologiyaga, fizik hodisalarga bag‘ishlangan (masalan, mavjud statistik ma’lumotlar asosida zilzila ro‘y berish-bermasligi to‘g‘risida hulosa chiqarish). Bu kontekstlarda ob-havo yoki iqlim, ekologiya va tibbiyot, koinot, genetika muammolari qaralishi mumkin. Ularda nazariy savollar (masalan, aholining turli taqsimotlari) yoki bevosita real hayotga bog‘liq bo‘lmagan sof matematik masalalar (masalan, uchburchakning ikki tomoni berilganda uchinchi tomonni topish).

PISA dasturining asosiy maqsadlarini amalga oshirishda o’quvchilarning kopetentsiyalarini qay darajada ekani bilan bog’lash mumkin. Bunda DTS quyidagi talablarni o’quvchilarga belgilab berilgan.

Kompetensiyaviy yondashuv nuqtai nazaridan qaralganda, ta’lim jarayoning mohiyati - o‘quvchilarning turli hayotiy vaziyatlarda, kundalik turmushda vujudga keladigan muammolarni avval o‘zlashtirgan bilim, ko‘nikmalari va tajribalari asosida hal qilish layoqatlarini (qobiliyatlarini) rivojlantirishdan iborat bo‘ladi. Bu esa o‘z navbatida o‘quvchilarga nafaqat bilim, ko‘nikma va malakalarni berish, balki ularni kundalik turmushda, hayotiy vaziyatlarida qo‘llay olish layoqatlarini (kompetensiyalarlarni) shakllantirishni ko‘zda tutadi. Boshqacha qilib aytganda, kompetensiyalar davlat va jamiyatning ta’lim tizimi oldiga qo‘ygan ijtimoiy buyurtmasi hisoblanadi. Kompetensiyaviy yondashuvning asosiy maqsadi ta’lim muassasasi bitiruvchisining ijtimoiy hayotga moslashishiga yordam berishdan iborat. Shu nuqtai nazardan, kompetensiyaviy yondashuv ta’lim tizimi oldida turgan shu kunning dolzarb muammolaridan biri hisoblanadi. Mazkur dolzarb muammoni hal qilish, ya’ni ma’naviy barkamol va intellektual rivojlangan shaxsni tarbiyalash, ta’lim tizimini sifat va mazmun jihatdan yanada takomillashtirish, mamlakatda amalga oshirilayotgan ijtimoiy-iqtisodiy islohotlar, rivojlangan xorijiy mamlakatlarning ilg‘or tajribalari hamda ilm-fan, zamonaviy pedagogik va axborot kommunikatsiya texnologiyalariga asoslangan holda tashkil etish maqsadida, Vazirlar Mahkamasi tomonidan 2017 yil 6 aprelda “Umumiy o‘rta va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limining davlat ta’lim standartlari” tasdiqlandi. Unga ko‘ra, barcha umumta’lim fanlari bo‘yicha davlat ta’lim standartlari, o‘quv dastur va rejalari kompetensiyaviy yondashuv asosida yangilandi. Umumiy o‘rta ta’lim tizimi mohiyatidan kelib chiqib, ta’lim muassasasi bitiruvchisi egallashi lozim bo‘lgan quyidagi tayanch kompetensiyalar (TK) ajratib ko‘rsatildi:

 TK1. Kommunikativ kompetensiyalar;

 TK2. Axborot bilan ishlash kompetensiyalari;

 TK3. O‘zini-o‘zi rivojlantirish kompetensiyalari;

 TK4. Ijtimoiy faol fuqarolik kompetensiyalari;

 TK5. Milliy va umummadaniy kompetensiyalar;

 TK6. Matematik savodxonlik, fan va texnika yutuqlaridan xabardor bo‘lish hamda foydalanish kompetensiyalari.

Mazkur tayanch kompetensiyalari bilan bir qatorda har bir umumta’lim fani bo‘yicha ham kompetensiyalar (FK) ham ishlab chiqilgan bo‘lib, ularni aniqlashtirishda har bir fanning maqsad va vazifalaridan kelib chiqildi. Xususan, matematika fani bo‘yicha umumiy (FK1) va kognitiv (FK2) kompetensiyalar ajratib ko‘rsatildi.

Ma’lumki, matematika fani - abstrakt fan. Uning mazmuni boshidan oxirigacha inson tasavvurining va mantiqiy tafakkurining mahsulidan iborat. Fanning bunday abstrakt tuzilishi, o‘zini-o‘zi boyitib borishi, ya’ni yangidan-yangi matematik tushunchalar va ularning xossalarini ma’lum xossalardan hosil qila olish imkoniyati qadimdan insonning aqliy qobiliyatlarini rivojlantirishga xizmat qilib kelgan. Hatto matematik masalalarni yechish musobaqalari o‘tmishda inson aqlini peshlash vositasi bo‘lgan. Shundan kelib chiqadigan bo‘lsak, matematika fanining eng asosiy vazifasi aynan o‘quvchilarni o‘ylashga, to‘g‘ri mantiqiy fikrlashga va mushohada yuritishga o‘rgatishdan iborat ekanligi oydinlashadi. Hech qaysi fan matematika fanichalik o‘quvchilarni o‘ylashga va fikrlashga majbur qila olmaydi. Matematika darslarida turli tuman masala, muammo va jumboqlarini yechish orqali o‘quvchilar to‘g‘ri fikr yuritish, mantiqiy fikrlashni o‘rganadilar. Insonning mantiqiy fikrlay olish layoqati (qobiliyati yoki kompetensiyasi) uning eng muhim hayotiy ehtiyojlaridan biri hisoblanadi. Inson miyasi “ishlash”dan to‘xtar ekan, uning hayvondan farqi qolmaydi. Xullas, bir faylasuf ta’biri bilan aytganda, “Matematika - aql gimnastikasidir”. Yoshlik chog‘idan turli-tuman matematik masalalarni yechish orqali o‘quvchilar hayotiy muammolarni yechishga va turmushda uchraydigan muammoli vaziyatlarida to‘g‘ri qarorlar qabul qilishga tayyorgarlik ko‘radilar. Bu holatda hamma matematik masalalar ham bevosita hayotiy muammolar haqida bo‘lishi shart emas. Har qanday matematik masala ham o‘quvchini o‘ylashga majbur qiladi. Turli abstrakt formulalar yordamida hisob kitoblarni, algebraik almashtirishlarni to‘g‘ri bajarish, ayniqsa teoremalarni isbotlash, ya’ni ma’lum dalillar asosida uning to‘g‘ri ekanligini asoslash mantiqiy fikrlashga doir eng muhim amaliyotlardan hisoblanadi.

Shunday ekan, o‘rta umumiy ta’lim tizimida matematika fanining, matematikani o‘qitishning eng asosiy vazifasi o‘quvchilarda mantiqiy fikrlash, to‘g‘ri mushohada yuritish layoqatlarini (kompetensiyalarini) tarkib toptirishdan iborat bo‘lmog‘i lozim. Fanga oid umumiy kompetensiyalar matematika fanidan o‘quvchilar bilishi va uddalashi lozim bo‘lgan nazariy bilim va amaliy ko‘nikmalarni, fanga oid kongitiv kompetensiyalar aynan yuqorida zikr etilgan mantiqiy fikrlash, o‘qib-o‘rganish va fan bo‘yicha o‘zlashtirilgan bilim va ko‘nikmalarni amaliyotda qo‘llash bo‘yicha talablarini umumiy holda belgilaydi.

FK1. Matematika fani bo‘yicha umumiy kompetensiyalar Fan bo‘yicha umumiy kompetensiyalarni o‘z navbatida matematika fanining quyidagi bo‘limlari bo‘yicha taqsimlab qarash maqsadga muvofiq bo‘ladi: Sonlar va amallar; Algebra; Geometriya; O‘lchashlar; Ma’lumotlar bilan ishlash.

Maktab bitiruvchilari matematikadan quyidagi umumiy kompetensiyalarga ega bo‘lishi lozim:

Sonlar va amallar

 Sonlar haqida tushunchaga ega bo‘lish, ularni tasvirlash usullarini va sanoq sistemalarini bilish, sonlar o‘rtasida munosabatlarni o‘rnatish va tushunish;

 Matematik amallar mohiyatini bilish va ular o‘rtasidagi munosabatlarni tushunish;

 Sonlar ustida hisoblashlarni qiyinchiliklarsiz bajarish, natijaga tegishli baho berish va uni chamalash;

Algebra

 Qonuniyatlar, munosabatlar va funksiyalar mohiyatini tushunish;

 Algebraik belgilar yordamida matematik vaziyatlar va tasdiqlarni ifodalash va tahlil qilish;

 Miqdoriy munosabatlarni tushunish va ularni ifodalash uchun matematik modellardan foydalanish;

 Tabiat va jamiyatdagi hodisalar va turli vaziyatlardagi miqdoriy o‘zgarishlarni tahlil qilish.

Geometriya

 Yassi va fazoviy geometrik shakllarning xususiyatlari va xossalarini tahlil qilish, geometrik munosabatlar haqida matematik fikrni rivojlantirish;

 Koordinatalar sistemasi va boshqa tasvirlash tizimlarida fazoviy munosabatlarni tasvirlash va ularning geometrik o‘rnini aniqlash;

 Matematik vaziyatlarni tahlil qilishda simmetriya va shakl almashtirishlardan foydalanish;

 Masalalarni yechishda geometrik modellashtirish, fazoviy mushohada va vizuallashtirish usullaridan foydalanish.

O‘lchashlar

 turli ob’ektlarning o‘lchanadigan elementlarini, o‘lchov birliklarini bilish, o‘lchov tizimlari va jarayonlarining mohiyatini tushunish;

 o‘lchash jarayonida mos o‘lchov usullari, o‘quv qurollari, o‘lchov asboblari va formulalaridan foydalanish,

Ma’lumotlar bilan ishlash

 Masalani yechish uchun zarur ma’lumotlarni aniqlash, yig‘ish va ularga ishlov berish;

 Ma’lumotlarni tahlil qilish uchun mos statistik ishlov berish usullarini tanlash va qo‘llash;

 Ma’lumotlar asosida tegishli xulosa va bashoratlarni ishlab chiqish va ularni baholash;

 Asosiy ehtimollar nazariyasi tushunchalarini tushunish va ulardan foydalanish.

FK2. Matematika fani bo‘yicha kognitiv kompetensiyalar

Matematika fani bo‘yicha kognitiv kompetensiyalarni o‘z navbatida quyidagi o‘quv harakatlari bo‘yicha ajratish maqsadga muvofiq bo‘ladi: Masala yechish; Asoslash va isbotlash; Muloqot; Munosabatlar; Tasvirlash.

Maktab bitiruvchilari matematikadan quyidagi kognitiv kompetensiyalarga ega bo‘lishlari lozim:

Masala yechish

 Masalani (muammoni) yechish orqali yangi matematik bilimlarni hosil qilish va ularni o‘zlashtirish;

 Matematika va boshqa fanlardagi o‘quv masalalari hamda kundalik turmushda duch kelinadigan muammolarni yechish;

 Masalani yechish uchun turli xil yechish usullarini qo‘llash va ularni moslashtirish;

 Masalani matematik yechish jarayonini kuzatish va tahlil qilish.

Asoslash va isbotlash

 Asoslash va isbot matematikaning asosiy jihatlari ekanligini tushunish;

 Matematik taxminlarni tuzish va tadqiq qilish;

 Matematik asoslash, isbotlash va ularni baholash;

 Mushohada yuritish turlari, isbot usullarini tanlash va qo‘llash.

Muloqot

 O‘qituvchi, tengdoshlar va boshqalar bilan matematika tilida aniq fikr almashish;

 Boshqalarning matematik fikrlarini tahlil qilish va baholash;

 Matematik fikrni aniq ifodalash uchun matematika tilidan foydalanish;

Munosabatlar

 Matematik tushunchalar orasidagi aloqalarni tanib olish va ulardan foydalanish;

 Yaxlit matematik tushunchani hosil qilish uchun matematik tushunchalarni birlashtirish yoki birini ikkinchisining ustiga qurish,

 Kundalik turmushdagi vaziyatlarda va boshqa fanlarda matematikani qo‘llash;

Tasvirlash

 Matematik tasdiqni turli shakl va ko‘rinishlarda tasvirlash va ulardan

foydalanish;

 Masalani yechish uchun tegishli matematik tasvirlash usulini tanlash va bir

ko‘rinishdan ikinchi ko‘rinishga o‘tkazish;

 Tabiat va jamiyatdagi hodisa va jarayonlarni tushuntirish hamda modellashtirish uchun turli matematik tasvirlash usullaridan foydalanish.

Matematika fani bo‘yicha mazkur kompetensiyalar o‘quvchining matematika fanidan boshlang‘ich maktabning 1-sinfidan boshlab, toki 11-sinfni bitirgunga qadar egallashi kerak bo‘lgan asosiy kompetensiyalardan iborat. Har bir kompetensiya talabi boshlang‘ich, o‘rta umumiy ta’lim muassasalari uchun alohida-alohida aniqlashtiriladi hamda ularning o‘zi ham asosiy va chuqurlashtirilgan darajalarga bo‘linadi. Shuningdek, har bir ta’lim tizimi uchun mazkur kompetensiyalar talablari sinflar (kurslar) bo‘yicha, bo‘limlar bo‘yicha, so‘ng har bir mavzu bo‘yicha va nihoyat har bir dars bo‘yicha aniqlashtiriladi, ya’ni konkret mayda талаблар ko‘rinishida bayon etiladi. Shu tariqa, mazkur kompetensiyalar har bir darsga uning turli maqsadlari ko‘rinishida kirib boradi.

Umuman xalqaro PISA dasturining asosiy maqsadi davlatlarni rivojlanishida kadrlar masalasiga kuchli e’tibor berishni ko’zda tutadi. Chunki, yuqorida dastur qo’ygan talablar o’quvchilarning bilimini konpetensiyaviy darajaga olib chiqishga qaratilgan. Bu esa albatta kelajakda mamlakatning yutek kadrlar bilan ta’minlanishiga zamin yaratadi.

PISA dasturi talablariga oid masalalar:

1-masala: Samandar Apton shahridan chiqib bir hil tezlikda shu belgiga 2 soatda yetib keldi. U Brandon shahriga yetib borish uchun yana necha soat sarflaydi?

2-masala: 3+8=*+6 yulduzcha o’rniga qanday son qo’yilishi kerak?

3-masala: ni toping.

4-masala: Jadvaldan foydalanib 2564096 4 ning darajasi ko’rinishida yozing.

Quyidagi tasvirda 7 dona shashqoldan yasalgan konstruksiya ko‘rsatilgan. Ma’lumki,

shashqolning 6 ta yon tomoni bo‘lib, ularda 1 dan 6 gacha nuqtalar aks ettirilgan

5-masala: Konstruksiyaga yuqoridan qaralsa, faqatgina 5 dona shashqol ko‘rinadi.Tasvirda ko‘rsatilgan konstruksiyaga yuqoridan qaralsa, shashqol donachalaridagi nechta nuqtachalarini ko‘rish mumkin?

6-masala: Siz salat uchun sous tayyorlamoqchisiz. Quyidagi jadvalda 100ml sous tayyorlash uchun kerak bo‘ladigan maxsulotlar ro‘yxati berilgan. 150 ml sous tayyorlash uchun necha millilitr o‘simlik yog‘i kerak bo‘ladi?

3.