II bob Amaliy qism. 1 – dars ishlanmasi.
MAVZU: NATURAL SONLAR USTIDA TO‘RT AMALGA DOIR MASALALAR YECHISH. AMALLARNI BAJARISH TARTIBI
Dars maqsadi:
Ta’limiy: O’quvchilarda natural sonlar va unga doir bo’lgan to’rt amal haqidagi bilim, ko’nikma va malakalarni shakllantirish.
Tarbiyaviy: O’quvchilar o’rtasida o’zaro xurmatni o’rnatish hamda yaxshi o’qish kerakligini his ettira olish.
Rivojlantiruvchi: Mavzuga oid misollarni mustaqil yecha olish ko’nikmasini hosil qilish.
Kompitentsiya: Kundalik hayot turmushda o’tilgan mavzularni qo’llay olish ko’nikmasini hosil qilish.
Dars turi: Amaliy;
Dars metodi: An’anaviy;
Dars jihozlari: Doska, bor, darslik, ko’rgazmali qurollar…
Tashkiliyn qism:
Salomlashish;
Davomat;
Darsga tayyorgarlik ko’rish.
Takrorlash yoki uyga vazifani tekshirish.
Natural sonlar ustida qo’shish arifmetik amali qanday kiritiladi?
Qo’shish arifmetik amalidagi o’rin almashtirish va guruhlash qonunlarini aytib bering?
a+b=c tenglikdagi a, b va c nomlarini aytib bering?
Natural sonlar ustida ayirish arifmetik amaliga ta’rif bering?
a-b=c tenglikdagi a, b va c nomlarini aytib bering?
Qanday ayirish xossalarini bilasiz?
Natural sonlar ustida ko’paytirish arifmetik amaliga ta’rif qanday kiritilgan?
a·b=c tenglikdagi a, b va c nomlarini aytib bering?
Ko’paytirish arifmetik amalining qaysi xossalarini bilasiz?
Natural sonlar ustida bo’lish arifmetik amaliga ta’rif bering?
a:b=c tenglikdagi a, b va c nomlarini aytib bering?
Bo’linmani yana qanday nom bilan aytish mumkin?
Bo’lishni xossalari va ularga misollar keltiring?
Yangi mavzu bayoni:
Yangi mavzu bayonini tushuntirishda aynan “PISA” dasturi qo’ygan talablarini e’tiborga olishimiz kerak bo’ladi, ya’ni, mavzuda tanlangan misol va masalalar hayot bilan bog’langan bo’lishi muhim.
Amallarni bajarish tartibi:
Qo‘shish va ayirish – I bosqich, ko‘paytirish va bo‘lish esa – II bosqich amallari deb yuritiladi.
Ifodalarning qiymatini topishda amallarni bajarish tartibi quyidagi qoidalar asosida aniqlanadi: Bu borada o’quvchialar quyidagi qiodalarni yaxshi tushunishlari kerak bo’ladi.
1 – qoida. Agar ifodada qavslar bo‘lmasdan, faqat bitta bosqich amallari qatnashsa, amallar chapdan o‘ngga qarab yozilish tartibida ketmaket bajariladi.
2 – qoida. Agar ifodada qavslar bo‘lmasdan, har ikkala bosqich amallari ham qatnashsa, oldin II bosqich amallari, so‘ng I bosqich amallari bajariladi. II bosqich amallarini bajarishda chapdan o’ngga qarab, keyin, huddi shunday I bosqich amallari ham bajariladi.
Birinchi va ikkinchi qoidalar bilan ishlanadigan misollarni ko’rib chiqamiz. Bunda o’quvchilarning to’rtta arifmetik amllar xossalarini ishlata olishi emas balki bir vaqtda to’rt amal berilganda o’quvchi bu misolni qanday yecha olishi muhimroqdir.
1 – misol. ifodaning qiymatini toping.
Yechish: Bu misolni yechishda 1 – qoidadan foydalanamiz. Chunki, birinchi qoida shartiga mos keladi. O’quvchi huddi shu paytda tushungan holda birinchi qoidadan foydalanishi kerak bo’ladi. 1 – qoidaga ko’ra esa…
Javob: ifodaning qiymati 551 teng.
Keyingi misolda o’quvchilarda savol yoki bo’lishi mumkin bo;lgan holatlardan yana biri bu 1 – qoidani shartini qanoatlantiruvchi amallar faqat II bosqich bo’lganda ham o’rinli ekanini ko’rsatish.
2 – misol. ifodaning qiymatini toping.
Yechish:
Javob: Ifodaning qiymati 4 ga teng.
3 – misol. ifodaning qiymatini toping.
O’quvchilar bu misolni yechishni to’g’ri amalga oshirish uchun aynan 2–qoidaga tushishini bilishlari yoki anglashlari lozim bo’ladi.
Yechish:
Javob: Ifodaning qiymati 311 ga teng.
3 – qoida. Agar ifodada qavslar qatnashgan bo‘lsa, oldin qavslar ichidagi amallar, so‘ng boshqa amallar birinchi va ikkinchi qoidalarga ko‘ra bajariladi.
4 – misol. (1216 + 16 · 9) : 4 – 1440 : 12 ifodaning qiymatini toping.
Yechish. Bu ifodada qavslar qatnashyapti. Demak, 3-qoidaga ko‘ra oldin qavs ichidagi amallarni bajaramiz. Qavs ichidagi amallarni bajarishda ham yuqoridagi ikki qoidaga amal qilgan holda bajariladi. So‘ng esa 2qoidaga ko‘ra hisoblashlarni davom ettiramiz. Amallarni bajarish tartib raqami amallar ustiga yozilgan:
Javob: Ifodaning qiymati 220.
17.2. Qavslarni tashlab yuborish
Agar ifodadagi qavslarni tashlab yuborish amallarning bajarilish tartibiga ta’sir qilmasa, unda qavslarni tashlab yuborish mumkin. Masalan, (49 + 23) – 39 ifodadagi qavslarni tashlab yuborib, 49 + 23 – 39 ko‘rinishda yozish mumkin, chunki bu amallarni bajarish tartibiga ta’sir qilmaydi. Ifodalarning qiymatini hisoblayotganda qo‘shish, ayirish va ko‘paytirish amallarining xossalaridan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘lsa, amallarni bajarish tartibi qoidalaridan chetga chiqish ham mumkin. Masalan, 37 · 8 + 13 · 8 ifodaning qiymatini 2qoidaga asosan hisoblagandan ko‘ra, ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan taqsimot qonunidan foydalanib hisobla gan ma’qul:
37·8+13·8=(37+13)·8=50· 8 = 400.
Mustaxkamlash.
1 – mashq. Ifodadagi amallarni bajarish tartibini aniqlang va uning qiymatini toping:
a) 78 – 45 + 54 – 49; b) 231 + 112 – 223 – 109;
d) 721 : 7 – 112 : 8 + 37 · 22; e) 322 : 23 · 22 – 483 · 9 : 23;
f) 315 : (375 – 24 · 15) + 98; g) (24 · 7 – 676 : 13) · 13 – 238.
2 – mashq. Hisoblang:
a) (56 – 56) : 342 + (289 – 288) · 122; b) (56 + 46) · 23 + (444 – 443) · 34.
3 – mashq. Ifodaning qiymatini toping:
a) 132 + 129 – 237 + 97; b) 764 – 348 – 112 + 231;
d) 945 : 45 · 22 · 12; e) 24 · 12 · 25 : 100;
f) 23 · 12 + 490 : 14 – 224 : 16; g) 321 · 12 : 69 + 644 : 23 – 93;
h) 831 + 5865 : (22 · 29 – 13 · 19) – 87;
i) (3915 : 87 + 867) – (18 · 15 – 1305 : 29).
Mashqlardan so’ng kurs ishining asosiy maqsadi bo’lgan – mavzuga taaluqli masalalarni yuqoridagi tushunchalar orqali hal bo’lishi mumkin bo’lgan misollarni ko’rib o’tamiz ya’ni, kompitentsiya bilan yechish mumkin bo’lgan masalalar.
1 – misol. Bog’da yashiklar bor edi va bu yashiklar bog’ning to’rtta har xil joylarida. 1-joyda yashiklar tartibsiz jami 264 ta va hammasi yaroqli. 2-joyda yashiklar 5 tadan 32 ta qator taxlangan bo’lib, 15 tasi yaroqsiz edi. 2-joydagi yashiklar sonini bog’ egasi aynan nechta ekanini alohida so’radi. 3-joyda yashiklar 7 tadan 11 ta qator va barchasi yaroqli. Va oxirgi 4-joyda yashiklar tartibsiz bo’lib, 110 ta va shulardan yarmi yaroqli. Bog’da jami yaroqli yashiklar soni nechta?
Yechish: Masalani yechishda bog’ning to’rtta joydagi yaroqli yashiklar soni nechta ekanini topish lozim bo’ladi. Buni jadval ko’rinishida ham amalga oshirish mumkin.
1-joy
|
|
ta yashik
|
2-joy
|
|
ta yashik
|
3-joy
|
|
ta yashik
|
4-joy
|
|
ta yashik
|
Demak, barcha yaroqli yashiklar soni ifodani qiymatini toppish misoliga keladi. Bu misolni yechish esa mavzuga oid bo’lib, o’quvchi aynan shunday hayotiy vaziyatda qo’llay olishi mumkin.
Yechish:
2 – dars ishlanmasi.
MAVZU: ARIFMETIK KVADRAT ILDIZ.
Dars maqsadi:
Ta’limiy: O’quvchilarda “Arifmetik kvadrat ildiz” mavzusi haqidagi bilim, ko’nikma va malakalarni shakllantirish.
Tarbiyaviy: O’quvchilar o’rtasida o’zaro xurmatni o’rnatish hamda yaxshi o’qish kerakligini his ettira olish.
Rivojlantiruvchi: Mavzuga oid misollarni mustaqil yecha olish ko’nikmasini hosil qilish.
Kompitentsiya: Kundalik hayot turmushda o’tilgan mavzularni qo’llay olish ko’nikmasini hosil qilish.
Dars turi: Amaliy;
Dars metodi: Modulli texnologiya;
Dars jihozlari: Doska, bor, darslik, ko’rgazmali qurollar…
Tashkiliyn qism:
Salomlashish;
Davomat;
Darsga tayyorgarlik ko’rish.
Takrorlash yoki uyga vazifani tekshirish.
Yangi mavzu bayoni:
Bunda modulli texnologiya bo’lgani uchun yangi mavzu bayoni quyidagicha bo’ladi, ya’ni modulli texnologiyaning asosiy mazmuni va maqsadi shundan iboratki, bunda o’quvchilar mavzuga taaluqli bo’lgan tushunchalarni ( ta’rif, teorema, xossa va natija)lar beriladi (o’qitiladi, o’rgatiladi) va mavzuda o’rganiladigan yangi misol va masalalar aynan yuqoridagi tushunchalar yordamida ko’rgazmali yechib ko’rsatiladi. Bu holda o’quvchilar o’tilgan mavzuni qo’lanilishi borasidagi ko’nikmaga tez erishishlari mumkin.
O’E-0.
|
Vazifalar berilgan o’quv materiali
|
Ko’rsatmalar
|
O’E-0.
|
Kirish nazorati.
|
|
O’E-1.
|
Integrallashgan didaktik maqsad.
O'quvchilarni o'tiladigan mavzu bo'yicha bilimlarini shakllantirish.
1. Arifmetik kvadrat ildiz ta'rifi
2. Darajaning kvadrat ildizi haqida tushunchani bilishi.
3. Darajaning kvadrat ildizi haqida 1 - teoremasini tushunishi.
4. Ayniyat ta'rifi.
5. Darajaning kvadrat ildizi haqida 2 - teoremani o'rganishi va ishlata olishi
6. Mavzuga oid ba'zi masalalarni ta'rif va teoremalardan foydalanib yecha olishi.
7. Mavzuga oid misollar yechishi.
|
|
O’E-2.
|
Maqsad: Arifmetik kvadrat ildiz ta'rifini esga tushurish va mohiyatini yanada yaxshi anglab olish.
Ta'rif: sonining arifmetik kvadrat ildizi deb, kvadrati ga teng bo'lgan nomanfiy songa ayitladi.
Ya’ni bunda, “Qaysi nomanfiy sonning kvadrati “” ga teng?” , degan savolga javob beradi.
sonning arifmetik kvadrat ildizi bunday belgilanadi:
.
belgi arifmetik kvadrat ildiz belgisi deyiladi: ildiz ostidagi ifoda deyiladi, ifoda bunday o‘qiladi: „ sonning arifmetik kvadrat
ildizi“.
Misollar:
;
;
;
;
.
Ta’rif tushunarli bo’lsa, topshiriqni bajaring.
1-Topshiriq. sonining arifmetik kvadrat ildizini toping:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5); 6) ; 7) ?; 8) ?.
|
|
O’E-3.
|
Maqsad: Arifmetik kvadrat ildiz va darajaning kvadrat ildizlari orasidagi farqni tushunish.
Endi drajaning kvadrat ildizi tushunchasiga to'xtalamiz. Bunda quyidagi tengliklarni ko'rib chiqamiz:
,
Yuqoridagi ikki holda, ya'ni 3 va -3 sonlarini kvadrat darajaga oshirib, so'ng arifmetik kvadrat ildiz chiqarganimizda bir xil natijaga erishyapmiz. 3 soni -3 soniga qarama-qarshi son bo'lgani uchun:
yoki
ko'rinishida yozish mumkin. Demak, unda 3 va (-3) sonlar ikkinchi darajasining kvadrat ildizi o'zaro tengdir. Aynan shu bilan arifmetik kvadrat ildiz va darajaning kvadrat ildizlari orasidagi farqni ko'rsatish (izohlash) mumkin, ya’ni ildiz ostidagi manfiy sonning kvadrati (ikkinchi darajasi) musbat sondir. Chunki har qanday sonning kvadrati:
ga teng.
Amallarni bajarish tartibi bo’yicha ham birinchi darajaga oshiriladi so’ng, arifmetik ildiz amali bajariladi.
|
|
O’E-4.
|
Maqsad: 1 - teorema mazmun va mohiyatini ochib berish.
1 - teorema. Istalgan a son uchun tenglik o’rinli.
Isbot: Ikki holni qaraymiz: .
1-hol, bo’lsa, u holda arifmetik ildiz ta’rifiga ko’ra:
2-hol, bo’lsa, u holda va shuning uchun ham, yana arifmetik ildiz ta’rifiga ko’ra:
.
Shunday qilib,
ya’ni,
.
Misol uchun: yoki .
Aynan mana shu misol ko’rsatib turibdiki, ixtiyoriy soni uchun
tenglik bajarilmaydi.
Ya’ni, darajaning kvadrat ildizidan manfiy son (qiymat) chiqmaydi.
1-topshiriq: Hisoblang:
;
;
;
;
. ?
|
|
O’E-5.
|
Maqsad: Ayniyat ta’rifini tushunish va bundan keying mavzularda qo’llay olish.
tenglik unga kiruvchi harflarning istalgan qiymatlarida
bajariladi deyish o‘rniga bu tenglik aynan bajariladi, deyiladi.
Ta'rif: O‘zidagi harflarning istalgan qiymatlarida to‘g‘ri bo‘ladigan
tenglik ayniyat deyiladi.
Misollar:
.
1-masala: Ifodani soddalashtiring. 1)
Yechish:
Lekin istalgan qiymatida bo’lgani uchun bo’ladi va shuning uchun
.●
Agar bo’lsa, u holda va shuning uchun .
Agar bo’lsa, u holda va shuning uchun .
Shunday qilib, modul belgisini qoldirish lozim.
Agar modul belgisi bo’lmasa, javobda bo’lmaydi.
. ●
1-topshiriq: Ifodani soddalashtiring:
;
;
;
. ?
2-topshiriq: Hisoblang:
;
;
;
; ?
. ??
|
|
O’E-6.
|
Maqsad: Darajaning kvadrat ildizi haqidagi 2-teoremaini yaxshi tushunish va keying mavzularda qo’llay olish.
2-teorema. Agar bo’lsa, u holda bo’ladi.
Isbot: Haqiqatan, agar, faraz qilinsa, u holda tengsizlikning ikkala qismini kvadratga ko’tarib, ni hosil qilamiz, bu esa berilgan zid.
Misol uchun: chunki, 34>23; huddi shunday
chunki, 2-teoremaga ko’ra 9<10<16.
1-topshiriq: Taqqoslang:
;
;
;
.
2-topshiriq: Ifodani soddalashtiring:
;
;
;
.
|
|
O’E-7
|
2-masala: Ifodani soddalashtiring:
Yechish: ayniyatdan foydalanamiz.
Bunda, ga ega bo’lamiz. Bilamizki modul belgisidan manfiy son chiqmaydi. Unda 2-teoremaga ko’ra, chunki, bu sonlarni kvadrat darajaga oshirganimizda 9>8 bo’ladi. U holda,
.
Yoki 1-teoremaga ko’ra,
bo’lgani uchun .●
3-masala. Tenglamani yeching: .
Yechish: 1-teorema ga ko’ra, bo’lgani uchun, tenglama quyidagi ko’rinishni oladi:
. Bundan javob kelib chiqadi.
Javob: . ●
4-masala. Ifdani soddalashtiring:
Yechish: Bu ifodani soddalashtirishda bizga qisqa ko’paytirish formulalari yordam beradi. Yig’indining, ayirmaning kvadratlari, ya’ni
(1)
(2)
bizga ma’lum. Endi yuqoridagi masalaga qisqa ko’paytirish formulalarini qo’llaymiz. Berilgan masalada ildiz ostidagi ayirmada irratsional son mavjud. Bu ayirmani biz shunday ko’rinishda yozaylikki natijada butun va irratsional sondan iborat to’la kvadrat hosil bo’lsin.
Buning uchun irratsional songa ko’paytirlib turgan 4 (to’rt) soniga e’tibor qaratamiz. Qisqa ko’paytirish fomulalardagi tenglikning o’ng tomonida ikki sonning ko’paytmasi ikkilangan holatda bo’lib turibdi,
, ya’ni ko’paytmasi oldidagi 2 soni nazarda tutilyapti. Bundan berilgan ifodada
. ●
Bu misolda quyidagi holatga e’tibor qaratish kerak: chunki 4>3. Shuning uchun ham javob bo’ldi. Agar huddi shunday
? ammo bo’lgani uchun javob bo’ladi.
1-topshiriq: Ifodani soddalashtiring:
;
;
;
;
;
. ?
2-topshiriq: Tenglamani yeching:n
;
;
;
. ?
3-topshiriq: Ifodani soddalashtiring:
;
;
;
;
; ?
.?
|
|
O’E-8.
|
Maqsad: O’tilgan nazariy bilimlarni mustazkamlash uchun turli ko’rinishdagi misollarni yechishni bilish.
1-topshiriq: Tenglik to’g’rimi?
1) ; 2) ; 3);
4) ; 5); 6)
7) 8).
Bu misollarni yechishda mavzuda o’tilgan ta’rif va teoremalardan to’g’ri foydalanish kerak.
2-topshiriq: Ifodaning qiymatini toping:
; 2); 3) ; 4) ; 5) .
6) .
3-topshiriq: Hisoblang:
1) ; 2); 3) ; 4) ;
5); 6) ; 7) ; 8) .
|
|
O’E-9.
|
O’E-1 bo’limga qytib belgilangan maqsadlarga erishdinggizmi?
|
|
O’E-10.
|
Chiqish nazorati:
1-topshiriq: Agar kvadratlar yuzi quyidagiga teng bo’lsa,uning tomonini toping.
!-variant II variant
1.
2.
3.
4.
2-topshiriq: Sonning arifmetik kvadrat ildizini toping.
!-variant II variant
1. 00
2.
3.
4.
3-topshiriq: Tenglik to’g’rimi?
!-variant II variant
1.
2.
3.
4.
4-topshiriq: Hisoblang:
!-variant II variant
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
5-topshiriq: Ifodani qiymatini toping.
!-variant
II variant
6-topshiriq: qanday qiymatida ifoda ma’noga ega.
Bitta variant
, 2. , 3. , 4. .
Darajaning kvadrat ildizi.
7-topshiriq: Tenglik to’grimi?
!-variant II variant
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8-topshiriq: Hisoblang:
!-variant II variant
1.
2.
3.
4.
9-topshiriq: ifodani soddalashtiring.
!-variant II variant
1.
2.
3.
4.
10-topshiriq: Tengsizlikni to’g’ri ekanini ko’rsating.
!-variant II variant
1.
2.
3.
|
|
Xulosa
Bu kurs ishini bajarish mobaynida talabalarda o’z bilim, ko’nikma va malakalarini yanada oshirishga yordam beradi. Bunga mening kurs ishimni misol tariqasida olish mumkin. Chunki, vazifani bajarishda men misol va masalarni yechishning hali umuman kuzatilmagan, qo’llanilmagan metod va usullarni ko’rdim. Bu holat men va men kabi matematika sohasiga qiziqadigan yoshlarga juda ma’qul deb hisoblayman. Kurs ishini bajarish vaqtida shunga ishonch hosil qildimki, vaqtini boy bermagan ixtiyoriy bilimga chanqoq kishilar o’z ustida unumli, samarali va natijali faoliyat olib borishlari mumkin. Shuni alohida takidlab o’tardimki, har bir davlatning, hattoki har bir joyning rivojlanishida yuqoridagi talablarni bajarish orqali erishish mumkin. Mavzuimga bog’lab gapirdigan bo’lsam, amallar ketma-ketligi juda muhimdir, ya’ni har bir ishni bajarilish ketma-ketligi tartiblangan bo’ladi. Kurs ishi ilmiy rahbarimning ko’rsatmasi orqali berilgan tartibga amal qilgan holda amalga oshirildi. O’ylaymanki, olib borgan bu kurs ishim kelajakda samarali natijasini berib, ba’zi bir muhim bo’lgan sohalar rivojiga xissasini qo’shadi.
Yuqorida takidlanganidek kurs ishining asosiy va dolzarb masalasi matematika nima uchun o’qitilishi hozirgi tez sur’atlardagi rivojlanishlar bilan bog’lashimiz ham mumkin. Chunki, qaysidir davlatning qayisdir sohasini rivojlanishida inson omili birinchi o’rinda turadi. Buni oddigina barcha yuz bergan, yuz berayotgan hamda yuz beradigan jarayonlar, rivojlanishlarga odamlar sababdir. Shuning uchun hozirda yuksak marralarni ko’zlayotgan har bir davlat, mamlakat borki, aynan odam, ya’ni kuchli mutaxassislarga ega bo’lishni to’g’ri tushunishmoqda. Huddi bizning hur O’zbekistonimiz ham shunday maqsad bilan ta’lim tizimiga bo’lgan e’tiborini yanada oshirdi. Shunday ekan har bir shu soha mutaxassislari shuni chuqur anglashi kerakki, davlat ravnaqi va mustaxkamligi ularning bizning qo’llarimizdadir.
Foyalanilgan adabiyotlar ro’yxati
SH. A. ALIMOV, O. R. XOLMUHAMEDOV, M. A. MIRZAAHMEDOV
A’zamov A.B.Haydarov. Matematika sayyorasi. Toshkent. O‘qituvchi 1993
M. A. Mirzaaxmedov, A.A.Raximqoriyev, 5-sinfda matematika, o‘qituvchilar uchun qo‘llanma, Toshkent, «O‘zbekiston ensiklopediyasi» 2007
Saitov Yo. «Matematika va matematiklar haqida». Toshkent. «O‘qituvchi», 1992.
5. SH. A. ALIMOV, O. R. XOLMUHAMEDOV, M. A. MIRZAAHMEDOV „O‘QITUVCHI“ NASHRIYOT-MATBAA IJODIY UYI TOSHKENT — 2014
6. M. A. MIRZAAHMEDOV, A. A. RAHIMQORIYEV, SH. N. ISMAILOV, M. A. TO‘XTAXODJAYEVA, «O‘QITUVCHI» NASHRIYOT-MATBAA IJODIY UYI TOSHKENT – 2017
A.B.Radjiev, A.A.Ismailov, J.R.Narziev, X. P. Axmedov, G.O.Tog‘aeva “O‘quvchilar savodxonligini baholash bo‘yicha xalqaro tadqiqotlar dasturi”
Hujjat 2017 yil 10 aprel holatiga. O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI VAZIRLAR MAHKAMASINING QARORLARI.
Do'stlaringiz bilan baham: |