Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika matematika fanlar fakulteti

Lekin ko‘pburchak tomonlari sonining ortib borishi bilan uning S_k yuzi doiraning S_d yuziga intiladi.
4- ta’rif. Doiraning yuzi deb, berilgan aylanaga ichki chizilgan muntazam ko‘pburchak tomonlari sonini cheksiz orttirilganda, ko‘pburchak yuzining limiti bo‘lgan miqdorga aytiladi.
10- teorema.R radiusli doiraning yuzi S =πR2 formula bo‘yicha hisoblanadi, bunda π — aylana uzunligining uning diametriga nisbatidir.
Isboti. AB = a_n aylanaga ichki chizilgan muntazam n-burchakning tomoni bo‘lsin. Tomonning Ava Buchlarini aylananing Omarkazi bilan tutashtirib, teng yonli AOB ni hosil qilamiz. Bu uchburchakning O uchidan tushirilgan balandligini rdeb belgilaymiz. U vaqtda AOB ning yuzi ichki chizilgan muntazam ko‘pburchakning (n-burchakning) yuzi esa
bo‘ladi. Ichki chizilgan ko‘pburchak tomonlari sonini cheksiz orttirilganda uning P_k perimetri chegaralovchi aylananing
C=2πR
uzunligiga, uchburchakning rbalandligi esa aylananing R radiusiga intiladi. Shuning uchun doiraning yuzini hisoblash formulasi
S=πR² bo‘ladi. Teorema isbotlandi.
Endi burchagining kattaligi α bo‘lgan AOB doiraviy sektorning yuzini topamiz. Doiraning yuzini 360° ga bo‘lib, burchak kattaligi 1° bo‘lgan sektorning yuzini topamiz. U vaqtda burchak kattaligi αgradus bo‘lgan sektorning yuzi
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Nihoyat, ACB doiraviy segment yuzini hisoblash uchun (5.20-chizma), AOB doiraviy sektorning yuzini hisoblash va bu miqdordan teng yonli AOB yuzini ayirish yetarli. Doiraning radiusi R, markaziy ∠AOBning kattaligi αbo‘lsin. U holda doiraviy segmentning yuzini hisoblash formulasi
ko‘rinishda bo‘ladi.
Tarixiy ma’lumot.Segmentning yuzini hisoblashda Muhammad al-Xorazmiy tomonidan qanday ish ko‘rilganligini qarab chiqamiz. Markazi O nuqtada, radiusi R ga teng aylanada ABvatar o‘tkazilgan bo‘lib, uning markaziy burchagi
∠AOB=α<π
bo‘lsin. U holda A B yoy va OA = OB = R radiuslar bilan chegaralangan, balandligi DC=h bo‘lgan doiraviy segmentlarning yuzi
formula bo‘yicha hisoblanadi.
Agar markaziy burchakning kattaligi α>π bo‘lsa, doiraviy segmentlarning yuzi


formula bo‘yicha hisoblanadi.