Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika matematika fanlar fakulteti

9- teorema. Aylana uzunligining uning diametriga nisbati aylana diametriga bog‘liq emas.
Isboti. Radiuslari R₁ va R₂, uzunliklari C₁ va C₂
bo‘lgan ikkita aylana berilgan bo‘lsin (5.17chizma). Bu aylanalarga tomonlari soni bir xil — nta bo‘lgan muntazam n- burchaklarni ichki chizamiz. Ichki chizilgan muntazam uchburchaklarning tomonlari, mos ravishda, a_n va b_n, ularning perimetrlari esa P_nva P_n bo‘lsin. Dastlab a_n ni topish formulasini keltirib chiqaramiz. Agar O₁ birinchi aylananing markazi, A₁ B ₂ = a_n uning tomoni bo‘lsa, A₁ O₁ B₁ da ∠A₁ O₁ B₁ markaziy burchak bo‘ladi va uning kattaligi
ga teng, ya’ni ∠A₁ O₁ B₁ Teng yonli A₁ O₁ B₁ ning O₁ K₁ balandligini o‘tkazamiz. U holda To‘g‘ri burchakli A₁ O₁ K₁ dan
=
bo‘lishi kelib chiqadi. Shunga o‘xshash, ikkinchi aylanaga ichki chizilgan muntazam n- burchakning tomoni uchun

bo‘lishini olamiz. Endi ko‘pburchaklar perimetrlarini hisoblaymiz:


Ma’lumki, o‘xshash muntazam ko‘pburchaklar perimetrlarining nisbati ular o‘xshash tomonlarining nisbati kabi bo‘ladi. Shuning uchun d₁ va d₂— berilgan aylanalarning diametrlari bo‘lganda,