Нефть ва газни қайта ишлаш жараёнлари ва ускуналари Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги олий ўқув юртлари бакалавриатининг «Нефть ва нефть-газни қайта ишлаш технологияси»

10.7. ҚАТТИҚ ФАЗАЛИ СИСТЕМАЛАРДА МОДДА ЎТКАЗИШ ЖАРАЁНИ

Нефть ва газни қайта ишлаш технологиясининг айрим модда алмашиниш жараёнлари (адсорбция, қуритиш, кристалланиш) қаттиқ фаза-суюқлик (газ ёки буғ) системаларида боради. Бундай жараёнларнинг ўзига хос алоҳида ҳусусиятлари бор.

Ғоваксимон қаттиқ материал ва ҳаракатланувчи суюқлик (газ ёки буғ) фаза ўртасидаги модда ўтказиш жараёни икки босқичдан иборат: 1) тарқалувчи модданинг қаттиқ жисм ғоваклари ичидан фазаларни ажратувчи юза тамон (ёки тескари йўналишда) ички модда бериш (ёки модда ўтказувчанлик) таъсирида силжиши; 2) шу ўтган модданинг суюқлик (газ ёки буғ) муҳитида ташқи модда бериш жараёни ёрдамида тарқалиши. Бошқача айтганда, қаттиқ фазали системалардаги модда ўтказиш жараёни ички ва ташқи диффузиялардан ташкил топган.
Мисол тариқасида текис юзали қаттиқ жисмдан суюқлик фазасига модданинг бир ўлчамли оқим билан ўтишини кўриб чиқамиз (10.3-расм). Дастлабки вақт моменти τ₀ да қаттиқ жисм концентрацияси ўзгармас бўлади (С_б=const). Модданинг жисм юзасига яқин қатламлардан суюқ фазага ўтиши сабабли қаттиқ жисмда вақт давомида ўзгариб турувчи концентрациялар градиенти dc/dx ҳосил бўлади. Вақтнинг τ₁, τ₂, …, τ_n моментларида қаттиқ фазанинг марказидаги концентрациялар с₁, с₂, …, с_n бўлса, фазаларни ажратувчи чегарада эса бу қийматлар камаяди ва с_1r, с_2r, …, с_nr га тенг бўлади. Сўнгра тарқалувчи модда чегара қатлам орқали суюқ фазанинг марказига ўтади. Суюқликнинг чегара қатламида концентрациянинг ўзгариши тўғри чизиқ бўйича боради, чунки бу юпқа қатламда жараённинг тезлиги асосан молекуляр диффузияга боғлиқ. Суюқ фазанинг марказида концентрация аста-секин камайиб, мувозанат концентрациясига яқинлаша боради. Бу ерда модданинг тарқалиш тезлиги асосан конвектив диффузияга боғлиқ.
10.3-расмда тарқалувчи модда концентрациясининг ўзгариш эпюри (АВСДЕ) кўрсатилган. τ = ∞ бўлганда қаттиқ фазадаги концентрация мувозанат концентрацияси с* гача камаяди. Қаттиқ жисмдаги концентрация материалнинг ўлчами бўйича ҳам, вақт давомида ҳам ўзгаради: с=ƒ(х); с= φ(τ). Шу сабабли қаттиқ фаза ичида компонентнинг модда ўтказувчанлик таъсирида тарқалиши нотурғун жараён бўлади.
Қаттиқ фазадаги модда ўтказувчанлик жараёни молекуляр дуффузия учун Фикнинг биринчи қонуни билан ифодаланади:
, (10.37)
бу ерда D_М – модда ўтказувчанлик коэффиценти.
Модда ўтказувчанлик коэффиценти ички диффузия жараёни тезлигини ифода этиб, ҳарорат ўтказувчанлик ёки молекуляр диффузия коэффициентлари каби м²/с ҳисобида тажриба йўли билан топилади.

A

10.3-расм. Қаттиқ фазали системалардаги модда ўтказиш жараёнининг схемаси.

Қаттиқ фаза юзасидан суюқлик (газ ёки буғ) муҳитига модда бериш жараёни қуйидаги тенглама билан ифодаланади:

М = βFτ (с_r – с*) = βFτΔс , (10.38)
бу ерда β – модда бериш коэффиценти; F – фазаларнинг контакт юзаси; с_r –фазалар чегарасидаги концентрация; с* - мувозанат концентрацияси; Δс – концентрациялар айирмаси; τ – жараённинг давомийлиги.
(10.37) ва (10.38) тенгламаларнинг ўнг томонларини бир-бирига тенглаштириб, қуйидаги ифодани оламиз:
. (10.39)
Олинган (10.39) тенгламанинг ўнг томонини чап томонига бўлиб ва математик белгиларини ҳисобга олмасдан, ўлчамсиз ўхшашлик мезони ҳосил қиламиз:
. (10.40)
Бу ўхшашлик мезони қаттиқ ва суюқлик (газ ёки буғ) фазалари чегарасида тарқалувчи модда ўтиш жараёнининг ўхшашлигини белгилайди ва Био диффузион мезони деб юритилади.
Био мезони таркибиги ташқи ва ички диффузия тезликларини белгиловчи коэффициентлар (β ва D_М) нинг нисбати киритилган. Шу сабабли бу мезон қаттиқ фазали системаларда борадиган модда алмашиниш жараёнларини ўрганишда муҳим аҳамиятга эга. Био мезонининг сон қиймати кичик бўлганда, модда ўтказиш жараёнининг тезлиги ташқи диффузиянинг тезлиги билан белгиланади. Био мезонининг қиймати катта бўлса, у ҳолда модда ўтказиш тезлиги ички диффузиянинг тезлиги орқали ифодаланади.
Қаттиқ фазанинг марказида модда ўтказиш жараёнининг ўхшашлигини ифодалаш учун модда ўтказувчанликнинг дифференциал тенгламасини ўхшашлик назарияси усуллари билан қайта ишлаб, қуйидаги ифодани олиш мумкин:
. (10.41)
Фурье мезони (F₀′) қаттиқ фаза ичида тарқалувчи компонентнинг модда ўтказувчанлик йўли билан ўтиш тезлиги ўхшашлигини ифодалайди.
Модда ўтказувчанлик йўли билан модда ўтиш жараёнининг ўхшашлигини тўла ифодалашда геометрик ўхшашлик ҳам ҳисобга олиниши керак. Масалан, модданинг бир ўлчамли оқими учун х/б симплекси ишлатиш мумкин (бу ерда х – қаттиқ жисмдаги берилган нуқтанинг координатаси, б – қаттиқ жисмнинг аниқловчи геометрик ўлчами). Шарсимон қаттиқ жисмлар учун аниқловчи геометрик ўлчам сифатида радиус ишлатилади, чексиз пластиналар учун аниқловчи ўлчам сифатида пластина қалинлигининг ярми олинади.
Аниқловчи катталик сифатида концентрацияларнинг ўлчамсиз симплексидан фойдаланилади:
,
бу ерда с – вақтнинг τ моменти учун қаттиқ фазанинг берилган нуқтасидаги концентрация; с_б – қаттиқ фазадаги бошланғич концентрация; с_r– фазаларни ажратувчи чегарадаги концентрация; с* - суюқ фазадаги мувозанат концентрацияси.
Шундай қилиб, қаттиқ фазалардаги модда ўтказувчанликнинг (бир ўлчамли оқим учун) умумий тенгламаси қуйидаги кўринишга эга бўлади:
. (10.42)
Бу функционал боғлиқлик оддий геометрик жисмлар (чексиз пластина, узлуксиз цилиндр, шар) учун аналитик ечимга эга. Бошқа шаклдаги қаттиқ жисмлар учун (10.42) боғлиқлик асосида қаттиқ жисм ҳажми бўйича ўртача концентрациялар тажриба йўли билан топилади ва тажриба натижалари қайта ишланиб ҳисоблаш тенгламаси чиқарилади. (10.42) тенглама орқали қаттиқ заррачаларнинг вақт бўйича ўртача концентрацияси топилади. Бу қиймат асосида жараённинг кинетик ва унинг самарадорлиги ҳақида тегишли маълумотлар олиш мумкин.