Nazariy mexanika

§. Ixtiyoriy kuchlar sistemasining muvozanat shartlari

Fazoda joylashgan ixtiyoriy kuchlar sistemasi ta'siridagi jism mu- vozanatda bo'lishi uchun bu kuchlarning bosh vektori hamda bosh momenti nolga teng bo'lishi zarur va yetarlidir:

R = 0. M = 0 .

1. 
   n
   (20.1)
   
   i Dekart koordinata 0‘qlariga proyeksiyalaymiz:
   

R_x -=y/:_A 0, R_v =TF_VV = 0. R_z = zy, o; (20.2) M, = £>_v (X) = 0. M_v = 2>,- ( ) = 0, A/.

Ixtiyoriy kuchlar tekislikda joylashgan bo‘lsa, ularning muvoza- nat sharti quyidagicha boMadi:

ZZ =0, £y, =0, V_W()(f;>0. (20.3)

Agarda kuchlar sistemasi fazo (tekislik) da kesishuvchi kuchlar- dan iborat bo’lsa, ularning muvozanat shartlari mos ravishda quyi­dagicha yoziladi:

V /', =0, I A, =0, y/A - 0; (20.4)

ZZv =0, zy, =0. (20.5)

Ixtiyoriy kuchlar sistemasi 0<; o'qqa parallel bo‘lsa, (20.2) ning birinchi ikkitasi va oxirgisi aynan nolga teng bo'ladi. Natijada fazo- dagi parallel kuchlarning muvozanat sharti quyidagicha bo'ladi:

Z y, - o, (y) = o, y (A ) = o. (20.6)

Agar parallel kuchlar tekislikda joylashgan bo1sa,(20.3) ni shun- day yozish mumkin:

ly, -0, ^m₀iX) = 0. (20.7)

Bunda kuchlar Oy o'qiga parallel bo’ladi.

14. 
    §. Turli kuchlar ta’siridagi jismning muvozanat shartlari jadvali
    

Fazoda joylashgan kuchlar			Tekislikda joylashgan kuchlar
Ixtiyoriy		zy.v = °- U zy:o. y Tyr. y wv(/y) = 0. v. V ( /-, ) - 0. y m; (y > = 0.	y ()•	rX' Sr,-0. ,y.3-v. jx »• ^n y./nri(y,) = o. .V

22. 
    §. Masalalar
    

1. 
   masala. Og'irligi G = 2 N bolgan K yukni B blokdan o't- kazilgan arqon yordamida £)chig‘ir ushlab turadi. Blokdagi ishqala- nishni hisobga olmay AB va BC bruslar zo'riqishi aniqlansin. ZABC=ZDBK = a = 30° (47-rasm).
   

Yechish. B tugun rnuvozanatini tekshiramiz. Buning uchun (47- rasm, b) dagidek Bxy koordinata sistemasini tanlab olamiz. Stugun- ga A'yukning ogMrligi (aktiv kuch) qo'yilgan, uni bogManishdan qut- qaramiz. Bogdanishlar AB, BC sterjenlar hamda BD arqondan ibo- rat. Ularning rcaksiyalari mos ravishda S_} , S_: va f . Sterjenlar cho'zilayapti deb faraz qilamiz. 47-rasm, b dan ko'rinib turibdiki, B tugundagi kuchlar tekislikdagi kesishuvchi kuchlar sistemasidir. Ularning muvozanat sharti quyidagicha:

X F_yx = 0; 5, + Si • cosu + T ■ sin a = 0,

X'X =1	); S-, sin a + T ■ cosa + G = 0.	(22.1)
(22.1) dan:	c G + T cosa *3 •> — - . sin a •	(22.2)
S]	= -St ■ cosa - T ■ sin a .
(22.2) ga son qiymatlami qo'ysak:
s,	= 5,45 N, S2 = -7.46 N	(22.3)

k

a b

47-rasm.

elib chiqadi.

Bu verda ( + ) ishora sterjen cho'zilishini, ( —) isliora esa siqilishi- ni bildiradi.

2. 
   masala. Stcrjenli sistcma bir-biri bilan sharnirli bog'langan 6 ta sterjendan iborat. A tugunga / kuch. B tugunga Q kuch qo'yilgan. Sterjenlar zo'riqishi aniqlansin. Ularning og’irligi hisobga olinmasin (48-rasm). C, D, E nuqtalar qo'zg'alinas sharnirli tayanchlardir.
   

48-rasm, a da ko'rsatilgan sistema muvozanatini tekshirish uchun A va B tugunlar muvozanatini alohida-alohida tekshiramiz.

A tugunga F kuch. 1, 2 va 3-sterjenlarning zo'riqishlari ta'sir qiladi. Ular fazoda joylashgan kesishuvchi kuchlar sistemasidan ibo­rat. Sanoq sistemasini 48-rasm, b dagidek tanlab. fazodagi kesishuv­chi kuchlarning nuivozanat shartlarini tuzamiz:

• 
  K, = 0; - St, • cos45° - 5, = 0,
  

y^_v 0; - ,S\ - 0. (22.4)

• 
  F_v: =0; -F-5, ■ cos45° = 0.
  

48-rasm.




S’, = F, .S', =0, S₂ =-F-j2

kelib chiqadi.

Endi B tugunga qo’yilgan Q, S\, S4, Ss, Sb kuchlarning muvo- zanat shartlarining tenglamalarini tuzamiz (48-rasm, cf):

V F_vx = 0; 5, + 53 ■ cos45° = 0,

£ = 0; S_(l + Y₅ • cos45° = 0, (22.5)

ZK_z =0; -Q-S, =0.

5. 
   ni yechsak.
   

S_A --Q, S₅ = F v^r2. 5; = F

hosil bo’ladi.

3. 
   masala. AB balkaga intensivligi q_tmis⁼2 kN/m bo’lgan tekis taqsimlangan yuk qo’yilgan. AB balkaning A va B tayanchlaridagi reaksiyalari aniqlansin. a = b — c — 2 m. AB balka ogdrligi G= 4 kN (49-rasm. a).
   

Yechish. Masalani yechish ucluin avval CD va DB qismlarga qo’yilgan tekis taqsimlangan yukning teng ta’sir etuvchisini topamiz. CD qismdagi tekis taqsimlangan yuk teng ta’sir etuvchisining moduli 0_]=q_u „ CD. va’ni Q_{=4 kN bodib, u CD ning o’rtasiga qo’yilgan;

CE = CD/2 voki CE= 1 m. DB qismdagi tekis taqsimlangan yuk teng ta’sir etuvchisining moduli Q₂ = q_min ■ DB/2 , ya’ni, Q₂ — 2 kN. U

DF = — = -nr bodgan /•’nuqtaga qo’yilgan (49-rasm, b).

3 3

Endi AB balka muvozanatini tekshiramiz (49-rasm, b). Balkaga ta'sir etuvchi kuchlar tekislikda joylashgan parallel kuchlar sistema- sidan iborat. Ularning muvozanat sharti tenglamalarini tuzamiz:

I
G


F_vy =0; £_/( -Qt-G + Re-Q, = 0.

X^(^v) - 0; -0, ■/!£ Q₂ ■ AF GR_B AB ^0. (22.6)

49-rasm, b dan:

4£'=/lC+C£, /1£=2+1=3 m. AF=AD+DF. AF=4+2/3 =14/3 m.

5. 
   ga son qiymatlarni qo'ysak,
   

£, = 4,44 kN, = 5,56 kN ekanligi kelib chiqadi.

4. 
   masala. Og'irligi C= 115 N boMgan ABCD kvadrat plastinka 3 ta sterjen vordamida gorizontal holda ushlab turiladi. A nuqtaga Q= 185 N kuch qo'yilgan. Stcrjenlardagi zo'riqish aniqlansin (50-rasm).
   

Yechish. Sanoq sistemasini 50-rasm, b dagidck tanlaymiz. Ster- jenlar reaksiyasini mos ravishda .S’, ..53 va .S3, deb olamiz. ABCD plastinkaga ta'sir etuvehi kuchlar Oz o'qiga parallel jovlashgan. 13lar- ning muvozanat shartlari quyidagicha bo'ladi:

10. 
    F_v: = 0; 5, - S₂ + X - O - G 0. (22.7)
    

X«3 ( Fy ) = 0: G ■ a/2 ~ -S3 ■ a + -S3 ■ a - 0, (22.8)

2

>v (F_x ) = 0; G ■ a/2 a Q ■ a - S, ■ a = 0 . (22.9)

(22.9) dan: .S', = (7/2 + 0, 5, = 115/2 + 185 =242,5 N.

5. 
   v
   s₃, .v₂ . | - ,s;,.
   
   a (22.8) dan: 5, =Q + G-S₂
   

Son qiymatlarni qo‘ysak: S_] = 242,5 N, S₂ =-185N, S₃ = 242,5 N.

5. 
   masala. 51-rasmda ko‘rsatilgan juft -
   

k


51-rasm.

uch momentlarining teng ta’sir etuvchisi- ning moduli topilsin. A/j = M₂ = 1 Nm,

M. = 0,707 Nm, a = 45°.

Yechish. 48-rasmda ko'rsatilgan juft kuch momentlari fazoda joylashgan. Bizga ma’lumki, fazodagi juft kuch momentlari­ning geometrik yighndisi ularning bosh mo- mentidan iborat edi. Juft kuch momentlari- ni Ox, Oy, Oz o‘qlariga proyeksiyalaymiz:

A/ - -M₂ ■ cos a + M₃,

-
A/,.
A/, • cosa + M₂ ■ sin a,

M, = M, ■ sin a.

Son qiymatlarni qo'ysak:

M_v =0, M_v =0, M_z = 0,707 Nm.

Natijada,

M = /a/; + My + Mz . M = 0,707 Nm

kelib chiqadi.

6. 
   masala. Og'irligi (7bo‘lgan balkaning A uchi devorga kirgizib mahkamlangan, B uchiga Z?Cbalka sharnir yordamida biriktirilgan.
   

BC balkaning C uchi qo‘zg‘aluvchi tayanchga mahkamlangan. BC balka oglrligi AB balka ogirligi bilan bir xil. A, B, C tayanch- lardagi reaksiyalar topilsin. BC balkaga momenti M bo'lgan juft kuch qo‘yilgan. AB = BC = a (52-rasm, a).

Yechish. Sanoq sistemasini (52-rasm, b, d) dagidek tanlaymiz. AB va 5Cbalkalar muvozanatini alohida-alohida tekshiramiz. Ular- ga ta’sir etuvchi kuchlar rasmda ko‘rsatilgan.

AB balkaning muvozanat shartlari quyidagicha boladi (52-rasm, by.

2Xv =0; X_A-X_B - 0,

Z/\,v = 0; Y_a -G - Y_b = 0, (22.10)

I/», (7/ ) = 0; M_A - G ■ ~ -Y_r ■ AB = 0.

52-rasm.




BC balkaning muvozanat shartlari quyidagicha yoziladi (52-rasm, dy. ZF,_X =0; X'_R - X_c =0,

XF_VV = 0; Y_B -G = 0, (22.11)

Yjn_B(F, ) = 0; M - X_c BC = 0.

(22.10), (22.11) tenglamalarni vechsak:

*a ~ X_R - X_c = -^AL Y_A = 2 G, Y_h = G. M_A =

7. 
   masala. Og‘rligi G— 1,6 kN bo‘lgan baraban o'qiga zanjir o’ralgan bodib, uning tarangligi 7=20 kN, r, = 20 sm (53-rasm, a). Baraban S shesternyaga qo'yilgan F kuch ta'sirida muvozanatda turadi. F va T Oy o'qiga parallel, /y—40 sm. Shesternya markazi A podpyatnikdan /45=10 sm uzoqlikda joylashgan. AB= 120 sm, 5X>=40 sm. A podpyatnik, B podshipnik reaksiyalari hamda kuch miqdori topilsin.
   

Yechish. 53-rasm, a dagi baraban muvozanatini tekshiramiz. A podpyatnik, B podshipnik ta’sirini mos ravishda Xa,Ya,Za,Xb,Yb reaksiya kuchlari bilan almashtiramiz. U holda baraban T,F,G, X,i, Y,1, Za, Xb,Yb kuchlar ta’sirida muvozanatda bo'ladi. Bu

kuchlar fazodagi ixtiyoriy kuchlar sistemasidan iborat.

Demak, muvozanat tenglamalari quyidagicha bo'ladi:

YF_VX =0; X_A + X_B = 0,

YF_vy =0; Y_{a +} Y_{b +} T-F = 0,

1^=0; Z_A -G = 0,

Yjn_x(F:) = 0; 10 F - 50 • T - 120 • Y_B =0,

5

3-rasm.

2>_r(Fv) = 0; 120 X_B =0,

]>>_ (F_v) = 0; 20- T-40- F = 0. (22.12)

Son qiymatlarni qo'ysak:

X_A =0, Y_a = -2,5 kN, Z_/t = 1,6 kN,