Nazariy mexanika

§. Kesishuvchi kuchlar sistemasini geometrik qo'shish

Ta’sir chiziqlari fazo (tekislik)da bir nuqtada tutashuvchi kuchlar to'planti fazo (tekislik)dagi kesishuvchi kuchlar sistemasi deb ataladi.

Kesishuvchi kuchlarni geometrik qo‘shishda parallelogramm yoki uchburchak usuli ketma-ket qoilaniladi (27-rasm, a, b, d).

27-rasm, a da kohinib turibdiki:

R_l2 '= F' + F.

Ri,2,3 = Ri.2 + Fi = F\ + Fi + F₂,

R = R\,2 „-] + F„ = F\ + h + - + F_V +■■■+ F„ yoki R = f_jF_v.

i

27-rasm, b dan ko'ramizki, kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi mazkur kuchlar geometrik yigindisiga teng boiib, u shu kuchlardan tuzilgan ko‘pburchak yopuvchisidan iborat.Bunday kuchlar muvozanatlashganda kuch ko'pburchagi yo-

piq boiadi, ya'ni F„ kuchning uchi f kuch boshi bilan ustma-ust tushadi ( 27-rasm, dy.

R = tr_v =o.

i

3. 
   §
   
   
   
   
   b
   
   27-rasm.
   
   
   . Kuchning o‘qdagi va tekislikdagi proyeksiyasi
   

Faraz qilaylik, F kuch bilan / ckq bir tekislikda yotsin. Bu hol- da kuchning boshi A va oxiri B nuqtalaridan / o‘qqa tushirilgan proyeksiyalar A_l va B_] orasidagi kesmaning mos ishorali uzunligi kuchning l o ‘qdagi proyeksiyasi deyiladi (28-rasm).

Agar A_] nuqtadan B_t nuqtaga ko‘chish / o'qning musbat ;yo‘na- lishi bilan ustma-ust tushsa, kuchning o'qdagi proyeksiyasi musbat, aks holda manfiy qiymatlarga ega boiadi (28-rasm, a, b).

F kuchning / o'qidagi proyeksiyasini /ybilan belgilasak:

NAZARIY MEXANIKA 1

a

= 0 bo‘lsa, /_; = /; a = 180° bolsa, F_! = — F\ a = 90° bo'lsa, F,= 0 boMadi.

3. 
   dan ko’ramizki, kuchning biror o'qdagi proyeksiyasi kuchning miqdori hamda kuchning shu o^lq musbat yo‘nalishi bilan hosil qil- gan burchak kosinusining ko'payt- masiga tcng.
   

D
emak, kuch chqning musbat yo‘nalishi bilan o‘tkir burchak ho­sil qilsa, uning proyeksiyasi mus­bat; agar o'tmas burchak tashkil etsa, manfiy bo'ladi.

Faraz qilaylik. F kuch x (yoki y) o‘q bilan bir tekislikda yotmasin.

Bu holda F kuchni avval Oxy tekisligiga proyeksiyalaymiz. Buning uchun F kuchning boshi A va oxiridagi B nuqtadan Oxy tekislikka per- pendikular AA_] va BB_{ chiziqlarni o'tkazamiz. U holda 4,/i^/yvektori rnazkur kuchning Oxy tckislikdagi proyeksiyasi deb ataladi (29-rasm).

Agar F kuchning Oxy tckisligi bilan tashkil qilgan burchagi 0 ga teng boisa, 29-rasmdan quyidagini olamiz:

F_y = FcosG (6.4)

Agar F_u ma’lum bo'lsa, u holda F kuchning Ox, Oy, Oz o'qla- ridagi proyeksiyalari quyidagicha aniqlanadi;

F = F coscp = FcosGcoscp,

F = / ysincp — FcosGsirup, (6.5)

F = Fcos(90° — 0) = FsinO

7. 
   §. Kcsishuvchi kuchlarni analitik usulda qo‘shish va ularning analitik muvozanat sharti
   

Faraz qilaylik, jismga 0 nuqtada kesishuvchi kuchlar ta’sir qilsin (30-rasm, a,b).

(F_l ,F₂ F_n ) kuchlarni yuqoridagilarga asoslanib, Ox, Oy, Oz

o'qlariga proyeksiyalaymiz. Natijada rnazkur o‘qlar bo‘ylab joylash- gan kuchlar hosil bo‘ladi. Bir to‘g‘ri chiziq bo'ylab yo‘nalgan kuch­lar algebraik qo shilgani uchun;

F\x ⁺ Fix + — + F'_nx = ^F_VX = R_x ,

i=i

F
ly + F,_y + ... + F_ny ~YjF,y

V = \

A I

30-rasm.




F\, + + ...+ F_n: - Yj F_v. - R..

r = l

Endi R_x, R_v, R. larni parallelogramm usuli bo'yicha qoAhsak (30-rasm, by.

R = _N R' + R; + R

kelib chiqadi.

Teng ta’sir etuvchi R ning yo'naltiruvchi kosinuslari:

cos(R^J ) - —; cos( R"',j ) - —: cos( R" ,k) = —,

R ^J R R

bu yerda / - mos ravishda Ox, Oy, Oz o'qlarining birlik vek-

torlari.

Kcsishuvchi kuchlar ta’siridagi jism nuivozanatda bo'lishi uchun R= 0 shart bajarilishi kerak:

R = _N R; + R; + R: = 0 .

NAZARIY MEXANIKA 1

? Nazorat savollari

1. 
   Qanday ko'pburchak kuch ko'pburchagi deyiladi?
   
2. 
   Kuch o‘qda qanday proyeksiyalanadi?
   
3. 
   Kuchning tckislikdagi proyeksiyasi qanday aniqlanadi?
   
4. 
   Kesishuvchi kuchlar qanday geometrik qo'shiladi?
   
5. 
   Bir nuqtaga qo'yilgan kuchlarni analitik qo‘shish usulini tushun- tirib bering.
   
6. 
   Kesishuvchi kuchlar sistemasining geometrik muvozanat sharti qanday?
   
7. 
   Kesishuvchi kuchlar sistemasining analitik muvozanat shartlari qanday yoziladi?
   

Ill BOB. MOMENTLAR NAZARIYASI

7. 
   §. Kuchning nuqtaga nisbatan momenti
   

Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi ta’siridagi jism- ning muvozanatiga doir masalalar yechishda kuchning nuqtaga nis­batan momenti tushunchasi kiritiladi. Berilgan nuqtadan kuchning ta’sir chizig‘iga tushirilgan pcrpendikular uzunligi kuch yelkasi deyi­ladi. Kuch yelkasi odatda h bilan belgilanadi.

F kuchning O nuqtaga nisbatan momenti deb, mos ishora bilan olingan kuch miqdorini uning yelkasiga ko'paytmasiga teng kattalik- ka aytiladi (31, 32- rasmiuj ):

m
(8.1)

_{)(F) = ±F ■ h.

Kuchning momenti hisoblanadigan nuqta moment markazi deb ataladi.

K
31-rasm.


32-rasm.


uchning jismga ko'rsatadigan aylanma harakat effekti uning momenti bilan xarakterlanadi. Bu effekt kuch miqdoriga, moment markazi va kuch orqali o'tuvchi tekislikning aylanish yo'nalishiga bogMiq bodadi. Kuch jismni 31- rasmdagidek moment markazi atro-

fida soat streikasi aylanishiga qarama-qarshi yo'nalishda aylantirishga intilsa, uning momenti musbat, soat streikasi bo'yicha aylanadigan yo'nalishda aylantirsa, manfiy ishora bilan olinadi (32- rasm).

Kuch momenti SI birliklar sistemasida Nyuton metr (Nm) bilan o'lchanadi. Kuch momenti quyidagi xususiyatlarga ega:

1. 
   Kuchni o'z ta’sir chizig'i bo'vlab ixtiyoriy nuqtaga ko'chirsak, uning momenti o'zgarmaydi.
   
2. 
   Kuchning ta’sir chizig'i moment markazidan o'tsa,uning maz- kur nuqtaga nisbatan momenti nolga teng bo'ladi.
   
3. 
   Kuchning O nuqtaga nisbatan momenti AOAB vuzining ikki-
   

langaniga teng, ya’ni: m₀( F) = ±2 S_WAH .

7. 
   §. Kuchning o‘qqa nisbatan momenti
   

Jismning biror o‘q atrofidagi ayianma harakatini kuchning o'qqa nisbatan momenti xarakterlavdi.

Fazoda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi ta’siridagi jismning muvozanatiga doir masalalarni yechishda kuchning o'qqa nisbatan momenti tushunchasi kiritiladi.

Kuchning o‘qqa nisbatan momenti deb, kuchning o'qqa perpendi- kular qilib olingan tekislikdagi proveksiyasidan o'q bilan tekislikning kesishgan nuqtasiga nisbatan olingan momentiga aytiladi (33-rasm).

Kuchning o'qqa nisbatan momentining matcmatik ifodasi

m
(9,1)

,{F) = m_(](F_xv ) = ±F_XV h

formula bilan ifodalanadi.

A
33-rasm.


34-rasm.


gar x, y, z. bilan kuch qo'vilgan A nuqtaning koordinatalarini: i\, F_v, F_ orqali F kuchning koordinata o'qlariga proyeksiyalarini belgilasak (34-rasm), u holda kuchning o'qqa nisbatan momentining analitik ifodasi quyidagicha bo'ladi:

m_y(F) = yF.~ zF_y, m_r(F) = zF_x ~ xF, mXF) = xF — yF_x.

A

(9.2)

gar kuchning ta’sir chizig'i o‘qqa parallel yoki o‘qni kesib o‘tsa, uning mazkur ckqqa nisbatan momenti nolga teng bo‘ladi.

7.