Nazariy fizika kursi

К
  sistem ada fa zoviy   burchak  dQ  =   sin Odd dtp.  K '   sistem ada
сШ '  =   sin в ' dB ' dtp'  ga  teng. 
Burchaklarni  almashtirish  qonunlariga
,
 
cos 0 +  /3
asosan  cos#  =   -------— —   va  ib  =%>.  Bularni  differensiallab  quvidaei
1  +  /3 cos 9 
1  ' 
b
topiladi:
d n 1
  =   sin e ' d e ' d i ’ ’  =   — J - t ^ 2. . - d n .
(1  +  /?c:os0)2
2.1.  p =   -  \ J T { T  +  2 m e 2)  2.2.  v  =
cp
V P 2  +  m 2c2
2.3.  „  =  C,/
1
- ( | )   ,  v « c ^ f a ,  „  =  c ( l - I ( |
1 
2 
3 
г»4 
p 2 
1  p4
2.4.  1  =   -rnv  +  ~ m —  +  ..., 
T = - -----
0
—
3-2
  +  ■
 •
2 
b e /  
2  r n
 
8 
т л с А
2.5.
  a)  0. 0342  •  c, 
b)  0 : 9999985  ■ c, 
c)  0, 81  •  c, 
d )  0, 9956  •  c.
2.6.
  Burchaklarni  almashtirish  formulasi  (1.39)  ni  ultra  relyativis- 
tik  hoi  uchun  yozam iz.  U ning  surat  va  m axra jin i  p '   ga  ko‘paytirib,
304

---

sin в ' 
p '
 sm
cos в '  +   -г  
p'
 cos в ' +
(iiyidagini  hosil  qilamiz:
f  Л 
Й11А U 
с 
( C l
  i 
'\/
 
/) ' \
1ё °   =
  —
. 
v
 
=   ~ ----------. 
v s '
 
’ 
£   =   'ii(£  +
p
  V r x n o   ),
bu  yerda  p ' V / v  ’  —  £ ' V / c 2  tenglikdan  foydalanildi. 
M asalada  kcll.i 
lilgan  taq rib iy  form ulaaan  foydalanish  m um kinlik  shartini  hosil  qilsli 
uchun  burchaklarni  almashtirish  form ulasida  O'   burchak  trigonom cl-iik 
funksiyalarini  9' / 2  argum entga  o'tkazam iz.  Hosil  b o'lgan   ifodadau  qu­
yidagi  shartni  olam iz:
O'
cos —   »
— I
V   '
  I
Bu  yerda  v '   =   p ' c 2/ £ '   -  zarrachaning  K '   sistem adagi  tezligi.  U ltra 
relyativistik  holda  £  «  pc «   2 j £ ' cos2( 0 ' / “
2,).
  ko‘rinishni  oladi.
2.7.  N a tija   bir-biridan  farq  qilm aydi.
2.9. 
Inertsiya  markazi  sanoq  sistcm ada  hosilaviy  zarrachalarning 
energiyasi  (2.66)  bilan aniqlanadi.  E n ergiya va impuls 4-vektorni tashkil 
qilganligi  sababli,  ular  uchun  Loren tz  alm ashtirishlari  o ‘rinli,  y a ’ni
_ £ \ -   V p i
 cos 01 
_   S2  -   V p
-2
 COS 02 
V
£ ‘ ° -
.....7 i - W
~
  ’
 
2 0 ~  
У 1 - / 3 2 
' 
p ~ ~
bu  yerdan
£\
  -   £ l0y/ l   — /32 
£ 2
  — ^20\/l  — P 2
COS 
=   ------ ,....... ......= -   с  , 
cos 
=   ------ , 
-  ■
 = -   с
V ^ j £ \   —  m\c
4 
V  \J£2
  -   m 2c4
£ 10,  £20  birinchi  va  ikkinchi  zarrchalarning  inersiya  m arkazi  sanoq  sis- 
tem asidagi  energiyalari. 
p 2  va  £\~. 
£ 1
  mos  ravishda  ularning  la- 
boratoriya  sanoq  sistem asidagi  im pulsi  va  energiyalari.  B iz  bu  yerda 
energiya  va  impuls  orasidagi  b ogia n ish d a n   foydalandik.
O lingan  natijalarni  analiz  qilam iz.  Burchaklar  uchun  olingan  iCo 
dalardan  zarrachalarning  la b ora toriya   sanoq  sistem asidagi  energiyalar- 
ini  topm oqchi  b o isa k .  ularga  nisbatan  kvadrat  tenglaina  hosil  b o ia d i 
(birinchi  zarracha  uchun  yozish  bilan  kifoyalanam iz  va  k a ltalik lam in g 
indekslarida  “ 1”  ni  tushirib  qoldiram iz):