Nazariy fizika kursi

3.5 
Maydonning  kalibrovka  invariantligi
Zaryadning  harakat  tenglamasi  (3.21)  da  ishtirok  etayotgan  may­
don kuchlanganliklari zaryadga ta:sir etayotgan kuchlar orqali  aniqlana­
di.  Elektomagnit  maydon  potensiallari  (3.19)  va  (3.20)  harakat  tengla­
malarda bcvosita ishtirok  etmaganligi  uchun  ularni  tajribalardan  tiklab
76

---

boim aydi.  Demak, ular tajribalarda o ‘lchamnaydigan yordamchi 
katt a 
liklar  ekan.  Shu  sababli  maydon  kuchlanganliklarining  (3.19)  va  (3.20) 
koiinishidagi  ta’rifida  potensiallar  uchun  ixtiyoriylik  mavjud  boiishi 
kerak.
Ixtiyoriylik  darajasi  qanday  ekanligini  ko;rib  chiqamiz.  Silliq  ix­
tiyoriy  funksiya  V
’ ( r ) 0
  yordamida  vektor  potensialni  quyidagicha  al- 
mashtiramiz:
Hu  almashtirishni  magnit  maydon  ta’rifi  b o ‘lgan  (3.20)  tenglamaga 
tatbiq  qilamiz:
H  =   rot A  —  rot A'  — rot grad ф(г, t)  =   rot A'  =   H 1. 
(3.50)
Hu  yerda  rot grad tpr, t)  =   0  ekanligini  hisobga  olidi.  (3.50)  ga  ko‘ra
(3.49)  almashtirishga nisbatan magnit maydon kuchlanganligi invariant 
ekan.
Endi  (3.49)  almashtirishni  (3.19)  ga  tatbiq  qilamiz:
Agar  skalyar  potensial
ko‘rinishda almashtirilsa,  elektr maydon kuchlanganligi ham o'zgarmas- 
ligi  koi'inadi:
Shunday  qilib,  vektor  va  skalyar  potensiallarning  ixtiyoriylik  k oia - 
ini  mos  ip (r,t)  funksiyaning  gradiyenti  va  vaqt  bo'yicha  olingan  hosi- 
!;i.si  belgilanar  ekan. 
0
‘ zgarmas  elektr  maydon  uchun  rp(r,t)  funksiya 
o ‘zgarmasga teng  b o ‘ladi. 
0
‘zgarmas  magnit  maydon  uchun  esa  vektor 
potensialga koordinataga b o g iiq  boim agan o'zgarmas vektorni qo'shish 
mumkin.
A '  =   A   +  grad ф(г, t)  .
(3.49)
1  З А  
, 
1 0 A' 
,  ,
E = ------- —   -   grad ^   = ------- —   -  grad кр  =   E
с  dt 
с  dt
(3.52)
77

---

Urnumiy  holda  (3.49)  va  (3.51)  almashtirish  formulalari  bilan  bog'­
langan  (A , 
)  va  (A\  ip')  potensiallar  bilan  aniqlangan  maydon  kuch­
langanliklari  bir-biriga  aynan  tengdir.
Almashtirishlar  (3.49)  va  (3.51)  ga  nisbatan  elektr  va  magnit  may­
don  kuchlanganliklarining  o'zgarmasligi  kalibrovka  yoki  gradient  in- 
variantlik  deyiladi.  Yordamchi  funksiya 
ф (г,1)
 
kalibrovkalovchi  funk­
siya  deb  ataladi.  Bu  funksiyani  tanlash  orqali  turli  kalibrovkalarga 
erishiladi.  Amalda qanday kalibrovkalardan foydalaniladi degan savolga 
keyinroq  qaytiladi.
Mavzuning oxirida  potensiallarni  almashtirish formulalari  (3.49)  va 
(3.51)  ni  to'rt  o'lchovli  ko'rinishini  keltiramiz:
A 'k  =   Ab  -   ^
  . 
(3.53)