Nazariy fizika kursi

i ? £  
=  
« £
, 
(3.11)
dt  dv 
d r
bu  yerda  Lagranj  funksiyasi  (3.4)  ifoda  bilan  aniqlanadi. 
Lagranj  tenglamasidagi  hosilalarni  hisoblaymiz:

---

Birinchi  hadni  ilovada  keltirilgan  (A .101)  formula  yordamida  hisoblab 
(3.12)  ni  quyidagi  ko‘rinishda  yozib  olamiz:
дП,
 
6 
с
тг-  =   —
(v V )A  
H-----[i;rot A]  —  egrad tp  . 
(3.13)
o r  
с 
с
Lagranj  tenglamasining  chap  tomoni  umumlashgan  impulsdan  olingan 
vaqt  bo'yicha  to'liq  hosila  ekanligini  hisobga  olsak,  (3.11)  quyidagi 
ko'rinishni  qabul  qiladi:
—  
^ p  
H-----
A^j 
=   — 
(u V )A  
H----- -[vrot A]  —  e grad ip  . 
(3.14)
Bu  yerda  A   koordinata va vaqtning funksiyasi  bo'lganligi  uchun  undan 
vaqt  bo'yicha  olingan  to'liq  hosila  ikki  qisindan  iborat  bo'ladi  (ilovada 
keltirilgan  (A .73)  formulaga  qarang),  ya’ni
dA 
DA
—
  =   1 -   +   { „ -V ) A . 
(3.15)
Bu  ifodani  (3.14)  ga  qo'yish  natijasida  quyidagini  hosil  qilamiz:
dp 
e d A  
, 
e r 
,, 
„
—г-  = ------- ——   e grad :p H-----v r o t A ] .  
(3.16)