Nazariy fizika kursi

dt 
с 
dt 
с
Bu  aniqlanishi  lozim  bo'lgan  tenglama  bo'lib,  elektromagnit  maydonda 
zaryadning harakat  tenglamasini  beradi.  Tenglamaning  chap  tomonida 
impulsdan  vaqt  bo'yicha  hosila  turibdi  demak,  o ‘ng  tomonidagi  ifoda 
maydon  tomonidan  zaryadga  ta’sir  etuvchi  kuchni  beradi.  Tenglama 
(3.16)  dan  ko'rinib  turibdiki,  maydonga  kiritilgan  zaryadga  ta’sir  etuv­
chi  kuch  tabiati  jihatidan  ikki  xil  ekan,  birinchisi
e c) A.
F
e
  = ------- —   -   e grad ip 
(3.17)
с  dt
faqat  qutb  vektorlardan  tashkil  topgan.  Ikkinchisi  esa
F
h
  =   — [v ro tA l 
(3.18)
с
bir  tomondan  zaryadning tezligiga bog'liq va unga perpendikulyar  bo'l­
sa,  ikkinchi  tomondan  bu  kuch  ifodasiga  psevdo  (aksial)  vektor  rot A 
kiradi.  Bunday  ajralishda  chuqur  ma’no  bo'lib,  maydon  ikki  xil  tabi­
atga  ega  ekanligi  ko'rsatadi.
68

---

Haqiqatan ham,  (3.17)  ni  elektr  maydon tomonidan zaryadga ta’sir 
etuvehi  kuch  deb  qarash  mumkin.  U  holda
1
  BA
E = ------- ——   grad ip 
(3.19)
с  at
birlik  zaryadga  ta’sir  etuvehi  kuch  b o ‘lib,  elektr maydon  kuchlanganligi 
deb  ataladi.
Bu  fikrni  davom  ettirsak  (3.18)  magnit  maydon  tomonidan  zaryad­
ga  ta’sir  etayotgan  kuch  b o ‘ladi
Я  =   rot A  
(3.20)
esa  magnit  maydon  kuchlanganligi  deyiladi.
Endi elektromagnit maydonda zaryadning harakat tenglamasini qu­
yidagi  ko'rinishda  yozish  mumkin:
^
  =   c E + - \ v H \   . 
(3.21)
dt 
с
Bu tenglamaning o ‘ng tomonidagi  ifoda  Lorens  kuchi  deyiladi.  Zaryad­
ga elektr maydon  tomonidan ta’sir etuvehi kuch maydon kuchlanganligi 
bo'ylab  y o ‘nalgan.  Magnit  maydon  tomonidan  ta’sir  etuvehi  kuch  esa 
magnit  maydon  kuchlanganligi  va  zaryadning  tezligiga  perpendikulyar 
yo‘ nalgan.
Magnit maydonda zaryadga ta’sir etuvehi kuch uning harakat yo‘na- 
lishiga perpendikulyar  b o !lganligi  uchun  bu  maydonda  zaryadni  ko'chi- 
rishda  bajargan  ish  nolga  teng.  Demak,  zaryadni  ko‘chirishda  bajaril­
gan  ish  faqat  elektr  maydon  bilan  aniqlanadi.  Vaqt  birligida  bajaril­
gan  ish  (kinetik  energiyaning  vaqt  birligida  o ‘zgarishi)  tezlikni  Lorentz 
kuchiga  skalyar  ko'paytmasi  bilan  aniqlanishidan  foydalanamiz  va 
(v[vll\)  =   0  ekanligini  hisobga olib,  (3.21)  dan  quyidagini  hosil  qilamiz:
=   e v E   . 
(3.22)
dt
Klassik  rnexanikada  harakat  tenglamalari  vaqt  inversiyasiga  (t  —►
 
- t )   nisbatan  invariantdir.  Ya’ni,  kelajak  bilan  o ‘tmish  farqlanmaydi. 
Mexanika  qonunlarini  klassik  nuqtai  nazaridan  o ‘rganamizmi  yoki  nis­
biylik  nazariyasi  yordamida  o ‘rganamizmi  farqi  y o:q.  Eng  muhirni  u 
tabiat qonunlarini aks ettirishi kerak.  Shu sababli nisbiylik nazariyasida

---

ham  zaryadning  harakat  tenglamasi  vaqt  inversiyasiga  nisbatan  invari­
ant  bo'lishi  kerak.  Bu  holat  qanday  xulosalarga  olib  kelishini  ko'rib 
chiqamiz.  Haqiqatan  ham,  t  —>  —t  almashtirish  natijasida  elektromag­
nit  maydonda  zaryadning  harakat  tenglamasi  (3.21)  o'zgarmay  qolishi 
uchun
t  —>  —t  , 
ip  —»  ip  , 
E  —> E   , 
A  
— A   , 
H  —>  —H  
(3.23)
almashtirishlar  o'rinli  bo'lishi  kerakligi  kelib  chiqadi.  Shunday  qilib 
elektr  maydonda  qandaydir  harakat  o'rinli  bo'lsa,  unga teskari  harakat 
ham  o'rinli  bo'ladi.  Magnit  maydonda  esa  teskari  harakat  mumkin 
emas.  Teskari  harakat  bo'lishi  uchun  magnit  maydonning  yo'nalishini 
teskariga  almashtirish  lozim  bo'ladi.
Zaryadning  harakat  tenglamasini  norelyativistik  hoi  uchun  yoza­
miz.  Buning  uchun  (3.21)  da 
p  
ni  m v  bilan  almashtirish  yetarlidir.
d v 
p
m —   =   e E +   — [vH\  . 
(3.24)
dt 
с
Bu tenglama norelyativistik nazariyadan ma’lum bo'lgan elektromagnit 
maydonda  zaryadning  harakat  tenglamasidir.
Endi  zaryadning  harakat  tenglamasining  to'rt  o'lchovli  ko'rinishini 
hosil  qilamiz.  Buning uchun ta’sir  integralining to'rt  o'lchovli  ko'rinishi
(3.1)  ni  variatsiyalaymiz:
6S  =   6 
J  
m e  ds  —  -  A i d x =  
0
  . 
(3.25)
Bu  yerda  ds  —  \Jdxrdxl  ni  hisobga  olib,  uning  variatsiyasini