Nazariy fizika kursi

^ = p
k
f l ^
c' kTdk
 

M isol  sifatida nu qtaviy  zaryadning potensialini  topam iz.  N u q ta v iy   zar- 
yad  koordinata  boshida joylashgan  b o :lsa, 
p  =   e S (r).
  U  liolda
Pk  =   e f  6( r ) r ~ lk r d r
 =   r  ,  y>(r)  =  
j  JL e’k r dk 
Bu  vcrdagi  integralni  sfcrik  koordinatalar  sistem asida  hisoblaymiz:
CO 
77
 
2тг 
2
I  ~ e ' k r dk =   I
  p  
k2dk I  eikr
 cos 
9
 sin 
6d6  j  dip  =   ~
  .
о 
о 
0
N ihoyat,  nuqtaviy  zaryad  potensiali  uchun  bizga  yaxshi  tanish  b o ig a n  
ifodani  olam iz: 
p   —  e / r .
  Elektrostatika  m asalalarining  yechim larini 
differensial  tcnglam alarni  ycchish  orqali  aniqlash  ko‘p  hollarda  g ‘oyat 
katta  m atem atik  qiyin ehiliklarga  olib  keladi.
Bunday  hollarda  masalani  yechishda maxsus  m etodlardan  foydala- 
niladi. 
Masalan,  differensial  tenglam aning  tegishli  chegaraviy  shart,- 
larga  bo'ysunuvchi  yechim ining  yagon aligi  haqidagi  teorem aga  asos- 
lanib,  b a ’zi  m asalalarda  tenglam alarni  bevosita  yechmasdan,  maxsus 
m etodlar  yordam ida  potensialni  aniqlash  mumkin.  E lektr  tasvirlash,
91  о

---

inversiya,  konform  aks  ettirish  ana  shunday  inetodlar jum lasiga  kiradi. 
Hozir  elektr  tasvirlash  m etodi  bilan  tanishib  chiqamiz.
2 . 
E le k t r   t a s v ir la s h   m e t o d i.  Bn m etodning asosiy g'oyasi  quvi- 
dagidan  iborat:  Berilgan  nuqtaviy  zaryadlar  (n u qtaviy  bo'lishi  shart 
emas)  bilan  bir  qatorda  yordam chi  fiktiv  zaryadlar  kiritiladi.  Y ord a m ­
chi  zaryadlarning  y ig ‘indisi  asosiy  zaryadlar  ta'sirida  induksiyalangan 
zaryadlar  y ig ‘indisiga  teng  b o ‘lishi  kerak.  Aniqlanishi  lozim   b o ‘lgan 
m aydonni  ana  shu  haqiqiy  va  fik tiv  zaryadlar  hosil  qiladi  deb  qaral- 
adi.  Bu  potensial  differensial  tenglam alarni qanoatlantirishi  bilan  birga 
chegarviy  shartlarga  ham  bo'ysunushi  kerak.  Shu  ikki  holat  bajaril- 
ganda  yechim ning  yagonaligi  t o ‘g ‘risidagi  teorem aga  asosan  bu  masa­
laning  yechim i  bo'ladi. 
Bu  yerda  o ‘tkazgich  yoki  boshqa  m uhitning 
potensialga  q o ‘shgan  xissasi  yordam chi  zaryadlar  bilan  aniqlanadi.  Bu 
m ctod  bilan  quyidagi  masalani  yechish  jarayonida  chuqurroq  tanishib 
chiqamiz.
M a s a la   1.  Cheksiz  o ‘tkazu,vchi  tekislikdan  a  masofada  bo'shliqda 
joylashgan
  e 
nuqtaviy  zaryadning  maydonini  aniqlang.
A vva l  m asalaninq  m atem atik  q o‘yilishini  ko‘rib  chiqamiz.  0 ‘tka- 
zuvchi  tekislik 
yOz
  tekisligi  bilan  mos  tushsin. 
Bu  tekislikning  ich 
tom onida  (x   <   0)  elektr  m aydon  kuchlanganligi  nolga  teng.  0 ‘tkazgich 
sirtida  potensialni  nolga  teng  deb  olam iz  (masalan,  o ‘tkazgich  yerga 
ulangan). 
Bunda  chegaraviy  shartlarga  ko‘ra  o ‘tkazgich  ichida  ham 
potensial  nolga  teng  bo'ladi.  Zaryad  turgan  nuqtaning  (x   >   0)  koordi- 
natalari  A (a , 0 , 0 )  b o :lsin.  Shu  sohadagi  potensialni  aniqlovchi  tengla­
malarni  va  cheraviy  shartlarnni  yozam iz:
S  =   ( O. y. z)
  chegaraviy  tekislikdagi  nuqtalar.  (10.41)-(10.43)  ko‘rinish- 
da  q o ‘yilgan  masalani  umuman  olganda yechish  mumkin.  Lekin,  biz  bu 
yerda  bu  masalani  tasvirlash  m etodi  bilan  yechamiz.
Yu qorida  bayon  qilingan  fikrlarga  amal  qilib  yordam chi  zaryadni. 
asosiy  zaryadning  tasvirini.  yassi  ko;zgidagi  buyurnning  tasviri  kabi 
x  =   —a  nuqtada  tanlaym iz.  U ning  m iqdori  o ‘tkazgich  sirtida  induk-