Nazariy fizika kursi

/. = T  - U ' = 
( . r + у 2 ) + m gy. 
( 1 . 1 0 3 )
A g a r ( 1 . 9 9 ) n i n g y e c h i m i b o ' l g a n ( 1 . 1 0 0 ) f o r m u l a l a r n i b u Lagranj
fu nksiy asiga q o 'y i ls a bitta m u staqil 
o 'z g a r u v c h i g a b o g 'l iq b o 'l g a n Lagranj
funksiy asi topila di:
b ob id a m u h o k a m a qilingan.
1.1- rasm. 
Mayatnik.
L = — I (p + mg! cos qj.
(1 .1 0 4 )

---

S h u y a g o n a o'z g a r u v c h i tilid a harakat te nglam ala rini tu zish qiy in em as:
=
—m g l
sin < p , 
=
т
1
2ф
=> 
(p + —
 sin < p =
0
. 
(
1
.
1 0 5
)
dq> 
' 
dtp 
I
E n d i u m u m i y m e t o d g a o ' t a y l i k . U m u m i y m e t o d b o ' y i c h a L agranj
fu nksiy asi q u y id a g ic h a yoziladi:
fyj 
о
т
 
T 
О 
">
L
= — U '"
+
 >•") +
m g y + \ { l ~ - x
 
(
1
.
1 0 6
)
N o m a ’lu m lar so n i u c h ta {.r. у , Я } . H ar biriga t o ‘g ‘ri kelu vch i harakat t e n g ­
lam alarin i y o z i b ch iq a m iz :
m x - —
2
X x ,
m y
=
—
2
X y + m g ,
1 
i2
X~
+ V 
=
I .
(
1
.
1 0 7
)
x  va у  u c h u n harakat te n glam alari o li n d i, X u c h u n esa u n in g vaqt b o ' y i c h a
hosilasi kirgan t e n g l a m a y o 'q , d e m a k , bu o'z g a r u v c h i musta qil d in a m ik a g a
e ga b o 'l g a n
o 'z g a r u v c h i e m a s . T e n g l a m a l a r s i s te m a s in i y e c h i s h n i u n i n g
u c h i n c h i s i d a n b o s h l a s h qulay:
x =  / sin 
= / cos q>.
U ia r n in g ik k i n c h i tartibli hosilalari:
Jt = - 1 ф 2 sin
-l
cos ( р - 1 ф sin (p. 
(1 .1 0 9 )
Bularni b ir in c h i ikkita ten g la m a la r g a q o 'y a m iz :
m l ( ф cos (p- ф 2 sin 
(p = 0;
m l (ф ы п (р + ф 2 c o s c p j - 2 X l c o s c p = - m g .
Ikkita n o m a ’lu m
u c h u n
ikkita te n g l a m a qold i. U ia r n in g b irinchis in i
c o s ф ga v a ik kin ch is in i sin сp ga ko'p aytir ib, qo's h ilsa Ф u c h u n t e n g l a m a
hosil bo'ladi:
(p + y s i n < p = 0. 
( 1 . 1 1 1 )
H o s il b o 'lg a n te n g l a m a (1 .1 0 5 ) n in g ay n a n o'zi dir. Lagranj k o 'p a y t u v c h isi
X ni h a m to p i s h oson:
.
1 
1
A = - m ( p ~ + — m g  c o s (p. 
( 1 . 1 1 2 )
31

---

K o ' r in i b turibdiki, X m u s ta q il 
o ‘z g a r u v c h i e m a s , u n i n g q iy m a ti t o ' li q