Nazariy fizika kursi

p. = с
., d e m a k , R a u s
f u n k s i y a s i
R = R($l ,...,i;n_k£ l , . . . £ n_k,cb ...,Ck,t)
k o ‘r i n i s h g a ega
b o 'I a d i . A g a r 
£ ь ...,^п_кХ\т--,Сп-к
o 'z g a r u v c h i l a r u c h u n L a g ra n j 
ten g lam alari yechilgan b o ‘lsa, siklik o 'z g aru v ch ilarn i
200

---

d R .
q , = — , i = \ X . . . , k
(
7
.
7 7
)
tenglamalardan to'g'ri integrallash y o ‘li bilan topish m um kin, chunki bu 
tenglamaning o ‘ng tomoni faqat o ‘zgarmas sonlar va vaqtning funksiyasidir. 
Energiyani Raus funksiyasi orqali ifodalab olish m um kin:
7 .4 . Puasson qavslari
Klassik dinam ikaning h a m m a sohalarida quyidagicha t a ’riflanadigan
i f - ^
1
(7.79)
Э/ 
dg 
d f dg
dp,- dq, 
d q d p ,
1 = 1 
4
va 
Puasson qavslari
deb a tala d ig a n kattalik j u d a m u h i m rol o 'y n a y d i. 
Bu yerdagi 
s —
k o ‘rilayotgan siste m an in g erkinlik darajasi, / va 
g
funksiyalar esa u m u m la s h g a n k o o rd in a ta la r va i m p u lsla r d a n tu zilg an
va shu siste m an in g b iro r xossalariga tegishli b o 'l g a n funksiyalardir. 
P uasson qavslarini G a m i l t o n funksiyasiga va k a n o n ik te n g la m a la rg a
b o g ‘lab kiritish m u m k in . B uning u c h u n qaralayotgan biro r sistem aning 
u m u m la s h g a n k o o rd in a tla ri va im p u lslarin in g funksiyasi b o ‘lm ish bir 
f u n k s i y a / (
q
, 
p, t)
ning vaqt b o 'y i c h a t o ‘liq hosilasi hisoblaymiz:
d f 
d f 
d f . 
d f .
dt 
dt 
\ dpj 
dqi
i~
1 ^
G a m ilto n tenglam alari hisobga olinsa
dt 
dt 
dpt dqi 
dqt
3
pt 
dt
(7.80)
(7.81)
ifodaga kelamiz. Agar / funksiya vaqtga osh k o ra bog'liq b o 'lm a s a
| - = { я , / } .
(7.82)
B u n d a n k o 'rin ib t u r i b d i k i , / h a r a k a t integrali b o 'lishi u c h u n
201

---

{ я , / } = О
(7.83)
b o i i s h i kerak. P u a sso n qavslarining fu n d a m e n t a l a h a m iy a ti birinchi 
n a v b a td a sh u dalilga kelib taqaladi.
P u asso n qavslarining asosiy xossalarini sanab chiqaylik:
6
. {/>{#>