Nazariy fizika kursi

= ^ c n( t ) [ H aU ) + W {x , t ) ] f//0) (x , t )
(8.76)
y/f] ( x,t)
to‘ lqin funksiyalari (8.73) tenglamani qanoatlantirishi hisobga 
olinsa, (8.76) tenglamaning chap va o ‘ ng tomondagi birinchi hadlari 
aynan bir-biriga teng bo‘ ladi va ulami qisqartirib yuborish mumkin, u 
holda quyidagi tenglamaga kelinadi:
( x > o = ' ^ c„ o ) f f r( x , t ) $ о) ( x , t).
(8 77)
n 
n
Hosil bo‘ lgan (8.77) 
tenglamaning ikkala tomonini chap 
tomonidan 
vll4
(>v)funksiyaga 
ko‘paytirib, so‘ ngra butun fazo 
bo‘yicha integrallanadi va quyidagi natijaga kelinadi:
^
^»0) (x’ d v =
и
= 2 c» W / ^ i 0) 
( x , t ) W ( x , t ) p f ( x , t ) d v .
('8'78)
1
1
Olingan (8.78) dagi ifodaning o ‘ng tomonidagi y ig ‘ indida faqat bitta 
n = m
ga tegishli boigan had saqlanib qoladi, chunki
J V i0) 
( x ) v i 0) ( x ) d v =
j ^ ’ 
n
= 
m
(8 79)
ifodalar o ‘rinlidir.
(8.78) tenglamaning o ‘ng tomoni esa quyidagicha yozilishi 
mumkin:
w m„
( f ) =
f P f
(*> 0
W (x ,
Г V „(0) 
{x , t ) d v =
= f / f (x )e ~ »EmW
(x,?V ,!0) 
{ x )e ~ * B'‘d v = Wmne '"
.' 
(8-80)
Bu yerda 
Wmn ( t
) had orqali g ‘ alayonlanish operatorining matrik 
elementi belgilanadi 
va bu had g ‘alayonlanishning vaqtga b o g liq
ko‘paytuvchisini ham o ‘ z ichiga olgan matritsa elementidir. Shunday 
qilib, (8.78) tenglamani quyidagi ko‘ rinishda yozish mumkin:
252

---

bunda
=
( 0 е*4"' 
(8.81)
teng bo‘ lib, /Г; energiyaga ega bo'Igan statsionar holatdan 
E"
statsionar 
holatga o ‘ tishdagi chastotalarni ifodalaydi.
Olingan (8.81) dagi tenglamalar sistemasi aniq bo‘ lib„ o ‘zaro ta’ sir 
tasavvurdagi Shredinger tenglamasi deyiladi.
Hozirgi vaqtgacha hech qanday yaqinlashishlar to'g'nsida gap 
yuritilmagan edi. (8.81) dagi tenglamalar sistemasining yechimini hosil 
qilish 
matematik 
nuqtayi 
nazardan 
berilgan 
Shredinger 
to‘ la 
tenglamasini yechish bilan ekvivalentdir.
Faraz 
qilaylik, 
/ = 0 
vaqt 
momentida 
g ‘ alayonlanmagan 
sistemaning energiyasini o ‘ lchash natijasida