Nazariy fizika kursi

J 
у/1 (x
 У л 
(x)dx = 5(p's - p x)
2.7. Zarracha impuls momentining operatori
75

---

(2.60) 
ifodani operator
(2.61)
M = [rp],
Kvant mexanikasida qabul qilingandek, (2.60) 
k o ‘rinishda quyidagicha yozish mumkin:
M = [fp ]
bunda r - radius-vektor operatori, 
p 
- impuls operatori,
M arkaziy simmetrik maydonda impuls momenti harakat integrali 
b o ‘ladi va saqlanuvchi kattalik b o ‘lib hisoblanadi. M a’lumki, markaziy 
simmetrik m aydonda m arkazdan chiquvchi hamma y o ‘nalishlar o ‘z- 
o ‘ziga teng kuchli b o ‘ladi. Shuning uchun sistemaning bunday 
m aydondagi harakatida maydon m arkaziga nisbatan impuls momenti 
saqlanadi. Shuningdek, biror o ‘qqa nisbatan simmetrik maydonda 
impuls momentining simmetriya o ‘qiga proyeksiyasi ham saqlanadi. 
Impuls momenti proyeksiyalarining operator ko‘rinishdagi ifodalari 
quyidagicha yoziladi:
(
Э 
Э
= yp_. - zp = ita z --- -  у
Й у = г р х
-
x p : =i h
М г = x p . . - y p x =i h
(2.62)
Эх 
dy
v 
7 J
Bu tenglamalar Dekart koordinatasidagi x, 
y, z
komponentalari uchun 
yozilgan. D ekart koordinatalari sistemasi sferik koordinatalar sistemasi 
bilan quyidagicha bog'langan:
x
= rsin 0 cosip
у
= 
r
sin 
в
sin 

z = rco s0
в
= arccos 
у
(p =
arctg
!x 2 + V2 
+Z1
-
(2.63)
(2,62) 
tenglam alam i 
sferik koordinatalar 
sistemasida 
r,9,
komponentalari orqali yozish mumkin. Misol tariqasida impuls momenti 
operatorining 
m x
komponentasini sferik koordinatalar sistemasidagi 
ko'rinish keltirib chiqariladi.
76

---

M a’lumki,
d 
д dr 
д дв
Э 
д(р
— = ------- + ---------+ —
г г-
(2.64)
dz 
дг dz 
дв dz 
д(р dz '
д 
д 
д
Bu formulada 
va ^
lar sferik koordinata komponantalari
b o ‘yicha 
olingan 
xususiy 
hosilalam i 
bildiradi. 
Agarda 
r