Nazariy fizika kursi

L 
va 
M  
ikkita kattalik bir vaqtning 
o ‘zida aniq qiymatga ega b o iis h i mumkin, buning uchun у/ w =i//, 
b o iis h i kerak. Ikkita kattaliklam ing operatorlari o ‘z-o‘ziga kommutativ 
b o is a , unda bu fizik kattaliklam ing bir vaqtdagi aniq qiymatlariga 
to ‘g ‘ri keluvchi zarrachaning holatini har doim topish mumkin. 
Boshqacha aytganda, operatorlar uchun quyidagi matematik shart 
bajarilishi kerak:
L M
= 
M L .
(2.54)
Demak, shunday fizik kattaliklam i tanlash mumkinki, ulam ing 
qiymatlari bir vaqtning o ‘zida berilishi zarracha holatini t o l a aniqlab 
beradi. Bunday fizik kattliklarga mos b o ig a n operatorlar o ‘z-o‘ziga 
kommutativ b o iis h i shart, ana shunda ulami bir vaqtning o ‘zida 
kuzatish yoki o lc h a s h mumkin.
2.6. Zarrachaning koordinata va impuls operatorlari
Avvalgi paragraflarda k o ‘rib chiqilganidek, kvant mexanikasida 
har bir fizik kattalikka m a’lum operatomi mos q o‘yish mumkin. Bu 
operatorlar 
chiziqli 
va 
o ‘z -o ‘ziga 
qo ‘shma 
b o iis h i 
shart.
72

---

Operatorlam ing 
chiziqlilik 
xossasi 
superpozitsiya 
prinsipining 
bajarilishidan kelib chiqadi, o ‘z-o‘ziga q o ‘shmaligi esa, fizik kattaliklar 
operatorlarining haqiqiy sonlar bilan ifodalanishi kerakligi bilan 
b o g ‘liqdir. Har bir fizik kattalik operatorini tanlab olishda umumiy 
xarakterga ega b o ‘lgan fizik m ulohazalardan foydalanish zarur, bunday 
operatorlar yordamida olingan dinamik 
o ‘zgaruvchilami tajriba 
natijalari bilan moslashtirishadi.
Klassik m exanikada m uhim dinamik xarakteristikalar sifatida 
moddiy nuqtaning koordinatasi, uning tezligi, energiyasi kabi kattaliklar 
tanlab olinadi. Kvant m exanikasida esa zarrachaning tezligi uning 
impuls bilan almashtiriladi, energiya esa impulslar orqali ifodalangan 
b o ‘ladi.
Endi 
kvant 
mexanikasida 
m uhim
rol 
o ‘ynaydigan 
fizik 
kattaliklarga mos operatorlaming ko ‘rinishini aniqlaylik. Asosiy 
operatorlaming k o ‘rinishi avvalo Dekart koordinatalar sistemasida 
beriladi, 
keyinchalik 
esa 
boshqa 
koordinatalar 
sistemasidagi 
k o ‘rinishlariga ham to ‘xtalinadi.
Operator tushunchasidan foydalangan holda, koordinata va unga 
bog‘liq b o ‘lgan fizik kattalikning o'rtacha qiymatini (1.83) formula 
orqali yozish mumkin: