Nazariy fizika kursi

n 
m
Y„
funksiya 
L
operatoming xususiy funksiyasi b o lg an lig i hisobga 
olinsa, u holda
£ v * = L « ¥ e
(2-36)
b o ia d i. 
(2.36) 
formuladan, 
hamda 
y
„
funksiyalaming 
ortogonalligidan foydalanilsa, (2.35) formula o ‘rniga
X C
q
4 A , , , , = I
c
,/
c a
n 
m 
r
ifodaga ega bo lin ad i, y a’ni
Z = £ ;c „ |2i„ . 
(2.37)
Ikkinchidan, (2.34) ni (2.34’) ga ko ‘paytirib, o ‘zgamvchilaming 
butun fazo o ‘zgarishni bo‘yicha integrallab:
1 = 
j y 'ydx
= £ X е ™
с »
= X X C C ,A ,„ = 
^ c „ \
(2.38)
n 
m 
ni 
n 
n
quyidagi natijani olinadi:
69

---

X W '- - 1
Endi ko‘rilayotgan 
L
operator fizik kattaligining o‘rtacha qiymatini 
hisoblash formulasidan foydalanib:
L = '^ w (L jin
(2.39)
ifoda olinadi. Bu yerda w(L„) kattalik 
holatning ehtimolligi bo‘lib, 
quyidagi shartga b o ‘ysunadi:
I > ( 4 ) = ). 
(2 .4 0 )
Yuqorida hisoblashlardan muhim hulosaga kelinadi: 
(2 .3 9 ) 
va 
(2 .4 0 )
dagi form ulalam i 
(2 .3 7 ) 
va 
(2 .3 8 ) 
form ulalar bilan taqqoslanganda
M L n) = 
\C
n\2
(2 .4 1 )
natija kelib chiqadi. Shunday qilib, 
(2 .4 1 ) 
tenglikdan k o ‘rinib turibdiki, 
qator koeffitsiyentlari modulining kvadrati 
\ c f
- k o ‘rilayotgan 
у/
holatidagi 
L
fizik kattalikning 
L„
xususiy qiymatiga mos keluvchi 
ц/г
holatda zarrachaning topilish ehtimolidir. Agar c„ koeffitsiyentlarga 
berilgan bunday izohni qabul qilsak, u holda 
L
fizik kattalikni faqat 
diskret qiymatlaridan iboratligini tan olish lozim. Demak, har qanday 
fizik kattalik ehtimollik taqsimotini qanday topish mumkinligi ham 
ravshanlashdi. Buning uchun, shu fizik kattalik operatorining xususiy 
qiymatlari m asalasini hal qilish va k o‘rilayotgan holatdagi у
r
to ‘lqin 
funksiyani xususiy funksiyalari b o ‘yicha qatorga yoyish kerak ekan. 
Qator koeffitsiyentlarining moduli kvadrati esa qidirilayotgan ehtimollik 
taqsimotini beradi.
Diskret spektrli operatorlar m isolida k o ‘rilayotgan muammoning 
asosiy negizini bayon etgandan so‘ng, olgan xulosalam i uzluksiz 
spektrli operatorlarga ham tadbiq qilish qiyin emas. 
Bunday 
umumlashtirish, m atematikada isbotlangan uzluksiz spektrga mos 
b o ‘lgan xususiy fimksiyalaming quyidagi xossalari bilan b og‘liqdir: