Nazariy fizika kursi

p ( r , t ) = c ^ ( r , t )
+ 
c2p 2(r,t)
bilan ifodalangan har qanday holatda ham b o ‘la oladi (bunda 
c,
va c2 
ixtiyoriy kompleks sonlar). Demak, ko ‘rinib turibdiki, agar zarracha 
to iq in funksiyalariga mos bir qancha holatlarga ega b o is a , 
unda superpozitsiya prinsipiga binoan zarrachaga murakkab holatlar 
ham xosdir:
iff =
С,*//, 
+ C 2y 2 + C 3 y/3 +
......+ C > „ .
Agar y ig in d ig a (superpozitsiyaga) kimvchi holatlar bir-biridan 
cheksiz kichiklik bilan farq qilsa, unda biz y ig in d i o ‘m iga integralga 
ega b o iin a d i. Masalan:
V>(r,t) = f f ( p ) t x p [ ^ ( p r - E t ) ] d p
(bunda va bundan keyin ham quyidagicha qisqacha belgilashdan 
foydalaniladi: 
dp
= 
dpxdpyd p .
.)
1.10. Impulsning topilish ehtimolligi
Oldingi paragraflarda to iq in paketi harakati bilan tanishgan edik. 
Uni quyidagicha ifodalash mumkin:
V(r, t) = j
/ ( p) exp[^ (pr -
Et)]dp
. 
(1 -63 )
42

---

(1.63) 
formuladagi 
de-Broyl 
to ‘lqinlarining 
tip ) -
qator 
koeffitsiyentlariga fizik m a’no berib b o lad im i, degan ta ’biiy savol 
tug ‘iladi. Unga javob berish uchun to ‘lqin paketining 
x
o ‘qi b o ‘ylab 
tarqaluvchi bir o ‘lchovli holatini k o ‘rib chiqaylik:
Faraz 
qilaylik, 
to iq in
paketi 
difraksion 
panjaraga 
normal 
to ‘shayotgan b o ls in , u keyinchalik qanday o ‘zgaradi? M aiu m k i, aniq
X
= — to iq in uzunligiga ega. Suning uchun paket tarkibiga kiruvchi har
к
bir de-Broyl to lq in i bir-biriga b og lan m ag an holda difraksion 
panjaradan, m aksimum lar shartiga k o ‘ra, faqat aniq 
в
burchaklarga 
sochiladi:
bunda 
d
- panjara chiziqlari orasidagi masofa, 
n
- m aksimum lar soni. 
Bu yonalishiarda sochilgan to iq in intensivliklariga mos keluvchi de- 
Broyl to lq in i esa 
\ f ( p f
amplitudasi m odulining kvadratiga proporsional 
b o ia d i. Natijada to iq in paketi panjaradan o ‘tgach, y e lp ig lc h kabi 
yoyiladi va uning intensivligining burchak taqsimoti quyidagicha 
b o iad i:
Bu yerda (1.65) formuladan kelib chiquvchi impuls va maksimal 
difraksiya burchagi orasidagi boglan ish dan foydalanildi:
(1.66) 
formulaga aniqlik kiritish maqsadida, turli tartibdagi 
m aksimum lar o ‘zaro bir-birini qoplamaydi, y a ’ni tushayotgan to iq in
paketi da impuls tarqoqligi yetarli darajada kichik boiadi, deb taxmin 
qilaylik. M asalan, juda kichik burchaklar uchun 
n =
l b o ia d i. Statistik 
talqinga binoan 
ц в )-
b o sh lan g lch holatdagi to iq in paketi yordamida 
ifodalangan 
zarrachaning 
в
burchakka 
sochilish ehtimolligidir.
P(x, t)
= 
f f ( p )
exp[^ 
(px
-
Et)]dp.
(1.64)
p impulsga ega b o ig a n de-Broyl to lq in i aniq 
к = ■?-
to iq in soniga va
(1.65)
( 1.66)
(1.67)
43

---

Modomiki, 
p
impulsli zarracha aniq 
в
burchakka og‘ar ekan, unda 
to ‘lqin paketi holida (ya’ni tushayotgan zarracha impulsi noaniq b o ig a n
holda) uning 
в
burchakka cheklanish ehtimoli -/(6), tushayotgan to iq in
paketida shu burchakka mos keluvchi 
p
impulsli zarrachaning holatini 
topish ehtimoliga proporsional, deb hisoblash tabiiydir. Vaholangki,
(1.66) formulaga binoan 
1
(в)
= j/
0
)|2b o la r ekan, u holda 
\f{ p f
to iq in
paketida zarrachaning 
p
impulsli holatini topish m a’noga ega, degan 
fikr tu g ilad i. Bu izohni uch o lc h o v li hoi uchun um umlashtirilsa ham 
b o ia d i. 
y/(r
,t)
ni de-Broyl to lq in lari b o ‘yicha qatorga yoyish 
koeffitsiyentlari modulining kvadrati 
\f(p y
bizga 
Z’irj)
holatdagi 
zarrachaning aniq 
p
impulsli holatda topilish ehtimolligi m a’nosini 
beradi.
Endi Fur’e yoyilm asi nimaligini bir eslaylik. M a’lumki, ihtiyoriy 
silliq funksiyani F ur’e integrali k o ‘rinishida ifodalash mumkin:
F (r) = — Црг / Ф
( k ) e ikrdk.
( L 6 8)
(2л)/г
Ushbu formulani F u r’e almashtirishi yoki Fur’e qatori deb ataladi. 
Birinchi nom (1.68) formulada 
F(
r) funksiyani boshqa Ф(к) funksiya 
orqali ifodalanganini bildiradi, ikkinchi nom esa bu formulada 
F(r)
funksiyani 
y ^ e'to 
funksiyalar b o ‘yicha qatori, degan m a’noni
anglatadi. Bu izohga binoan, Ф(*) qator koeffitsiyentlari m a’nosiga 
egadir va ular ko‘pincha F ur’e komponentalari deb ataladi. Fur’e 
teoremasiga asosan (1.68) formulani quyidagicha yozish mumkin: