Nazariy fizika kursi

S p y ' y y y " =
4 (g “ g " " - g V
+ g ^ g ,y:)-
(11-57) 
Umuman 
olganimizda, 
toq 
sonli 
y-matritsalaming 
ko‘paytmasining shpuii hamma vaqt nolga teng, juft sonli у - 
matritsalarning ko‘paytmasini esa oxirgi formulani keltirib chiqarishda 
ishlatgan yo‘l bilan keltirib chiqarish mumkin.
Olingan formulalardan ixtiyoriy 4-vektorlar 
p
v, 
qi:
va h.k lar 
uchun quyidagi tengliklar urinli ekanligi kelib chiqadi:
Sp ( p )
= 0, 
Sp (pq) 
= 4 
pq, Sp
(
pqk
) = 0
Sp ( р ф ) = 4 [ ( p q ) ( k s ) ~
(
p k ) (qs) +
(
p s ) ( q k
)~\. 
(П - 5 8)
Endi y5 - matritsalik ifodaning shpuri hisoblanadi va quyidagi 
tenglik o ‘rinli ekanligini isbot qilaylik:
S p r ay ’r =
0. 
(11.59)
Faraz qilaylik,
S p y ^ f y * - аё ‘uv
bo‘lsin, bunda 
a
- noma’lum koeffitsiyentdir. Bu ifoda mumkin bo‘lgan 
yagona ifodadir, chunki bizning qo‘limizda mos keluvchi indeksli va 
oddiy songa proporsional bo‘lgan boshqa kattaliklar yo‘q. Oxirgi 
tenglikda 
p=
v= 0 deb olinsa,
S p y Y y 5 = S py °yY  = - S p y Y y 5 = 0
ekanligi ko‘riladi. Demak, 
a=
0 ekan va (11.59) - tenglikka keldik. 
Amalda keng ishlatiladigan yana bir kattalik bor - 
S)jy5y"y' yl ya 
.
Bu 
kattalikning qiymatini quyidagi umumiy ko‘rinishda ifodalab olaylik: 
Sp y Y y vy Y = a e ^ a +bgaXg^v +cgm'g>lX + d g ^ g vX 
(11.60) 
Bizning qo‘limizda o ‘ng tomonda yozish mumkin bo‘lgan boshqa
tenzor strukturalar yo‘q. Bu formulada paydo bulgan S v 
simvol 4- 
rangli birlik absolut antisimmetrik tenzomi bildiradi. Y a’ni, ta’rif 
bo‘yicha
e 0123= 1
• uning ixtiyoriy ikki indeksining o ‘mini almashtirilganda tenzor 
ishorasini o‘zgartiradi:
331

---

vah.k.;
• ixtiyoriy ikki indeksi o ‘zaro teng bo‘lganda bu tenzor nolga tengdir:
е
1
Ш= е
0120
= 
0
va h.k.
(11.60) tenglikni galma-galdan