Nazariy fizika kursi

SpyM = Spy,?,,/,
=
Spy" ( u ; - y „ y y)
 =
=
—S p y ry uy''
=
S p y 1' у^у^ = - S p y u
= 0. 
(1 1 -54)
Bu munosabatni hisoblashda birinchi tenglik belgisidan keyin 
Sp
belgisining ostiga birlik matritsani kiritdik ((11.53) ga qarang) va 
jJ Ф\
bo‘lsin deb oldik, bunda 
81
= 0 bo‘ladi. To‘rtinchi tenglik belgisidan 
keyin esa shpuming siklik xossasidan foydalandik.
Dirak matritsalarining o‘lchami 4 ga tengligi aytilgan edi. Lekin 
mustaqil 4^4 matritsalaming soni 16 ga teng bo‘lishi kerak. Odatda, shu 
16 ta matritsalar sifatida quyidagi matritsalar olinadi:
I -
birlik matritsa - bitta;
0,1,2,3 - to'rtta matritsa
a = ~2^3/A',r >'] =
У 
У"}
-oltita matritsa
y5 = - / y V y V -b itta;
Г У
, M = 0,1,:2,3 - to‘rtta matritsa.
Bu ro‘yxatda paydo bo‘lgan y5-matritsa kvantlangan maydonlar 
nazariyasida alohida rol o‘ynaydi (uning ba’zi bir xossalari bilan keyin 
tanishib chiqiladi).
Ikkita gamma-matritsalar ko‘paytmasining shpuri hisoblaniladi:
S p r y ' = \ s p { y ' y ,' + y y " ) = g ^ S p I = A g ^ .
(11.55)
Yanada qiyinroq boigan, quyidagi masalaga o‘tib, to‘rtta gamma- 
matritsalaming ko‘paytmasining shpurini topaylik:
Spy'уу/у "
=
~ Spy "у" {~уаул
 + 2
gaA)
 =
= * g oAg m' - S p y uy " }/ ry A =
=
 S g ' V " -
Spy"
 ( - / V
 + 2 g “
)/■=
 
(11.56)
= 8 
( g « g r - g ^ g ^ + g ' tag M) - S p y * y y y \
330

---

Shpur belgisining ostida matritsalami siklik ravishda almashtirish 
mumkinligini hisobga olsak, quyidagi formulaga kelinadi: