Nazariy fizika kursi

V (/')
orqali ifoda qilinsa, u holda 
bu funksiya uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 
h1
------ V2^> + [ / ( r ) ^ = 
Eift.
(Ю-7)
2m
Zarracha bilan markaz orasidagi masofa ortgan sari 
U ( r )
 
potensial 
energiyani tez so‘nuvchi deb qabul qilinadi. Zarracha p = 
nk
impulsga 
ega bo‘ladi va ushbu
2 _ 
2mE _ p
2 
to‘lqin sonini kiritib, quyidagicha
m
= j tl u ( r )
belgilansa, (10.7) tenglamani
V 2\ j / + k 2y = V(r)\j/
(10.8)
ko‘rinishda yozish mumkin. Hosil bo'lgan tenglamaning shunday 
yechimlarini tanlab olish kerakki, bu yechimlar qo‘yilgan fizik 
masalaga mos kelishi kerak, ya’ni sochuvchi markazdan uzoq
300

---

masofalarda izlanayotgan 
yr(r)
yechimlar tushayotgan zarrachalami 
ifodalovchi yassi to‘lqinlar va sochiluvchi zarrachalami ifodalovchi 
tarqaluvchi to‘lqinlaming yig‘indisidan iborat bo‘lsin. Shuning uchun. 
(10.8) tenglamaning yechimini
y / =\ jf ° +u
(10-9)
superpozitsiya ko‘rinishida izlanadi 
va bu yechimda 
w" = e't:
tushayotgan zarrachalaming dastasini ifodalasa, 
и
funksiya esa 
sochiluvchi zarrachalami dastasini ifodalaydi. Endi (10.9) ni (10.8) 
tenglamaga qo‘yilsa va (~ (/«)hadni hisobga olinmasa,
V2m + 
k 2u
= 
V
(10.10)
ko‘rinishdagi tenglama olinadi.
Navbatdagi asosiy vazifamiz (10.10) tenglamaning yechimini 
aniqlashdan iborat bo‘ladi va bu izlayotgan yechim r 
da
gikr
u(r,e) =