Nazariy fizika kursi

^ikr
f(e,q>)—~
tarqaluvchi to‘lqin orqali ifodalash mumkin.
Shunday 
qilib, 
sochuvchi 
markazdan 
u ‘zoq 
masofalarda 
tushayotgan hamda sochilgan zarrachalaming harakatini ifodalovchi 
to‘liq to‘lqin funksiyasi qu‘yidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
ikr
^ = e'fc+ /(< * > ) — . 
(10.4)
Г
Hosil 
qilingan 
formuladagi 
birinchi 
had 
tushayotgan 
zarrachalaming harakatini ifoda qilsa, ikkinchi had esa sochilayotgan 
zarrachalami ifodalaydi (25-rasm).
298

---

d S l ~ ,
' " ..............................*
V
*
4
W
\
> 
\
\
'
1
!
В
у
a  
1
1
i
я
*
M
\
 
<
i
i
<
------------------------------- * -
r
 
\
\
;
t
i
Tusliuvclu to'lqin 
'\J
25-rasm. Kvant mexanikasida zarrachalaming to'qnashislii.
Bu yerda tarqalayotgan toiqinlarning 
f{e,

amplitudasi -
sochilish amplitudasi deyiladi va u 
9
va
bog‘liq 
boiadi. Sochilgan zarrachalaming vaqt birligidagi 
ds = r2dO,
sirt 
elementidan o ‘tish ehtimolligi hisoblab chiqiladi. Quyidagi formulalar 
m aium :
J lush
•sh 
( Л
tush
P_
m '
<10-5)
mr
Bunda 
m
-keltirilgan massa. (10.5)dagi ifodalar (10.2) qo‘yilsa,
d a = \ f ( e , < p f d n
( 1°-6)
formula hosil boiadi. Shunday qilib, (10.6) formuladan ayonki 
sochilish amplitudasi modulining kvadrati sochilishning differensial 
kesimini aniqlab beradi, ya’ni 0 va 
yo‘nalishida sochilayotgan 
zarrachalaming ehtimollik zichligi sifatida namoyon boiadi. Demak, 
effektiv kesim sochilish amplitudasining kattaligi orqali to‘la-to‘kis 
aniqlanadi. Hozircha nom aium bo igan
f(e,cp)
funksiyani, ya’ni
sochilish amplitudasini, Shredingeming tenglamasini yechish orqali 
keltirib chiqarish mumkin.
299

---

10.2. Born formulasi
Sochilish amplitudasini aniq ko‘rinishda topish masalasi kvant 
mexanikasida 
murakkab 
masalalar 
turiga 
kiradi. 
Shredinger 
tenglamasining aniq yechimini hosil qilish va /(6,
masalasi ko‘pgina amaliy jihatdan qiziqarli fizik masalalarda katta 
matematik qiyinchiliklar bilan bog‘langandir. Shu tufayli, sochilish 
nazariyasida taqribiy usullar keng qo‘flaniladi va bu usullar ichida 
muhim o‘rinni Bom yaqinlashishi egallaydi. Ushbu usul 
asosida 
quyidagi 
taxmin yotadi: sochuvchi maydon sochiluvchi zarracha 
harakatiga ta’siri nisbatan kuchsiz g ‘alayonlanish sifatida qarash 
mumkin. Boshqacha aytganda, agar o ‘zaro ta’sir potensial energiyani 
kichik g‘alayon sifatida qaralsa, u holda zarrachaning boshlang‘ich 
harakati kam o ‘zgaradi. Sochuvchi markaz maydonidagi tushayotgan 
zarrachalaming potensial energiyasi 
U(r
) orqali belgilanadi, bunda 
r
markazdan zarrachagacha boigan masofani ifodalaydi. Zarrachaning 
energiyasi 
esa 
E
bilan 
belgilanadi. 
Markazga 
tushayotgan 
zarrachalaming to‘lqin ftmksiyasini